Конспект урока по теме: "Средняя линия трапеции"

Геометрия, 9класс

Урок № 9 01.10.2019

Тема: Средняя линия трапеции

Цели урока: 

• ввести понятия средней линии трапеции; доказать теорему о средней линии трапеции с помощью векторов; упражнять учащихся в решении задач.работать над повышением грамотности устной и письменной речи.

• прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Проверка усвоения учащимися материала.

1. Устно ответить на вопросы:

1) Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы   и   и противоположно направленные векторы   и  .

2) Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

3) Могут ли векторы   и   быть неколлинеарными?

4) Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

2 . Решить задачу на доске и в тетрадях по готовому чертежу:

Точки M и N лежат соответственно на сторонах AD и BC четырехугольника ABCD, причем AM : MD = BN : NC = 3 : 4.

Докажите, что середины отрезков AB, MN и CD лежат на одной прямой.

Решение

Пусть K1 – середина AB, K2 – середина MN, K3 – середина CD. Согласно задаче 2 из п. 84 имеем  . Из условия следует, что  , поэтому  .

Таким образом, векторы   и   коллинеарные, и, значит, точки K1, K2 и K3 лежат на одной прямой.

 II. Объяснение нового материала.

1. Определение трапеции. Виды трапеций.

2. Определение средней линии трапеции.

3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель).

При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке.

Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи:

Дано: ABCD – трапеция, AD || BC, M – середина стороны AB; N – середина стороны CD (рис. 266 учебника).

Доказать: MN || AD, MN =  .

Доказательство

1) Согласно рассмотренной в классе задаче 1  .

2) Так как  , то   и, значит, MN || AD.

3) Так как  , то   = AD + BC, поэтому MN =  (AD + BC).

 III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.

Решение

Пусть  a  и  b – основания  трапеции,  тогда  а + b = 48 – (13 + 15) = 20 (см); средняя линия MN =   = 10 (см).

О твет: 10 см.

2. Решить задачу № 795.

3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть BK – перпендикуляр, проведенный к основанию AD данной трапеции.

Тогда KD = AD – AK.

Но AK =  , поэтому KD = AD – ,  то  есть отрезок KD равен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см.

Ответ: 7 см. 

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 85; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.