Конспект урока по теме "Первообразная и интеграл

Практическое занятие №60 Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Цели:

• образовательные

Обобщить и закрепить материал по данной теме: определение и свойство первообразной, таблица первообразных, правила нахождения первообразных, понятие интеграла, формула Ньютона -Лейбница ,вычисление площадей фигур. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень, способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы, подготовить к контрольной работе.

• Развивающие

выполнять задания повышенной сложности, развивать обще учебные навыки, учить мыслить, выполнять контроль и самоконтроль

• Воспитывающие

Воспитывать положительное отношение к учебе, к математике.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний

Формы работы: групповая, индивидуальная, дифференцированная

Оборудование: карточки для дифференцированной работы, проектор.

Ход урока

1. Организационный момент

Цели и задачи урока: обобщить и закрепить материал по теме «Первообразная. Интеграл» - определение и свойство первообразной, таблица первообразных, правила нахождения первообразных, понятие интеграла, формула Ньютона -Лейбница, вычисление площадей фигур. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий, способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы, подготовить к контрольной работе.

Правила:

Урок состоит из 6 этапов. Каждый этап оценивается определенным количеством баллов. В оценочном листе выставляете баллы за свою работу на всех этапах.

1 этап. Теоретический. Математический диктант «Крестики –нолики».

2 этап. Практический. Найти множество всех первообразных.

3 этап. «Ум - хорошо, а 2 - лучше». Найти первообразную функции график которой проходит через точку А).

4.этап. «Исправь ошибки».

5. этап. Вычисление интегралов.

6. этап. «Спешите видеть». Вычисление площадей фигур ,ограниченных линиями .

2. Актуализация знаний:

1. этап. Теоретический. Математический диктант «Крестики – нолики»

. Если утверждение верно - Х, если неверно-0

1. Функция F(x) называется первообразной на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство

2. Первообразная степенной функции всегда степенная функция

3. Первообразная сложной функции

1. Это формула Ньютона-Лейбница

2. Площадь криволинейной трапеции

3. Первообразная суммы функций = сумме первообразных, рассматриваемых на заданном промежутке

4. Графики первообразных функций получены параллельным переносом вдоль оси Х на постоянную С.

5. Произведение числа на функцию равно произведению этого числа на первообразную данной функции.

6. Множество всех первообразных имеет вид

2 этап. Самостоятельная работа.

«Примеры учат лучше, чем теория».

Исаак Ньютон

Найти множество всех первообразных:

Задания

1. Найти все первообразные функции F(x):

Первый уровень

1.12. sin x - 3е^х

1. этап. « Ум хорошо, а - 2 лучше».

Найти первообразную функции, график которой проходит через точку M(х₀; у₀).

1. Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на всей числовой прямой:

Первый уровень

1.34. F(x)= f(x)=

Второй уровень

1.43. F(x)= ,

1. этап. Хочешь, верь - хочешь, проверь.

Задание: исправить ошибки, если они допущены.

Найти упражнения с ошибкой:

1. Этап.

Вычислить интегралы

Первый уровень

Второй уровень

Самопроверка. За верно выполненное задание – 5 баллов.

1. этап. «Спешите видеть».

Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями.

Задание: построить фигуру и вычислить её площадь.

Проверка индивидуально у учителя.

1. Подведение итогов:

На уроке рассмотрены основные вопросы по теме: «Первообразные, интегралы»

Рефлексия.

Ответьте на вопросы + -

1. Знаю первообразные

• Определение

• Свойство

• Правила

1. Знаю интегралы

• Формулу Ньютона – Лейбница

Умею:

• Находить первообразные

• Найти первообразную функции график которой проходит через точку.

• Вычислять интегралы.

• Вычислять площадь фигур, ограниченных линиями.

Какие темы вызывали затруднения?