Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме: «Объем цилиндра. Решение задач»

Урок № 39

ТЕМА: «Объем цилиндра. Решение задач»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с таблицами, тестами.

Продолжительность урока: 45 минут.

Задачи:

Образовательные: вырабатывать умения решать задачи на вычисление объема цилиндра; показать практическое применение математических знаний в реальной жизни; осуществлять связь между новым материалом и ранее изученным, продолжить подготовку к ЕГЭ по математике.

Развивающие: продолжить развивать пространственное воображение и мышление, навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы; продолжить работу над развитием интереса к математике.

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся внимание, уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, взаимопонимания, культуры общения, ответственности, аккуратности (при оформлении заданий) и эстетичности.

Оборудование: учебник по геометрии 11 класс Л. С. Атанасян, карточки-задания для индивидуальной работы, листы рефлексии, ПК.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.

1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Как сказал мыслитель древности - французский философ, логик, математик Пьер де ла Раме (Пётр Рамус): «Геометрия - это наука хорошо измерять».

Сегодня на уроке мы продолжим измерять цилиндр. Вспомним, что такое цилиндр, из чего он состоит, повторим понятие объема и его свойств, рассмотрим формулу для вычисления объемов цилиндра, научимся ее применять при решении задач (цель урока).

Рассмотрим практическую значимость данной темы для человеческого общества, а тема нашего урока - «Объем цилиндра. Решение задач».

У Вас на столах лежат листы самооценки. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите оценку.

3.Актуализация знаний.

Вводная беседа.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода), жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь и объем. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

(Просмотр видеофрагмента)

Однажды царь Гиерон предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу с криком: «Эврика!».

Можно сделать вывод, что объемы тел либо измеряют (пример с короной), либо вычисляют, что мы сегодня и будем делать на уроке.

Для начала давайте выполним небольшую проверочную работу. Сейчас вы получите листок с заданием, которое нужно выполнить.

Проверочная работа:

1. На готовом изображении цилиндра отметьте следующие элементы:

• Заштрихуйте основания цилиндра

• AA₁, BB₁, СС₁, DD₁– образующие цилиндра (высоты цилиндра)

• ОО₁– ось цилиндра

• AA₁D₁D–осевое сечение (прямоугольник)

• ОВ, ОB_{1 –} радиусы оснований.

1. Вставьте пропущенное слово:

• Основанием цилиндра является _______________________.

• Развертка цилиндрической поверхности является _________________________.

• ________________ цилиндра - расстояние между плоскостями его основания.

• Цилиндр, у которого диаметр основания равен высоте цилиндра называется ______________

________________________.

• Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: ____________________

Взаимопроверка. Те, кто получил 5-7 баллов – ставят 1 балл в листах самооценки.

кто получил 8-10 баллов – ставят 2 балла в листах самооценки.

1. Первичное усвоение новых знаний.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Что ему нужно было найти? Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания:

.

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей;

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V ₁ = S ∙ h;

V₂ = S ∙ 2h = 2 ∙ Sh;

V₃ = S ∙ 3h = 3 ∙ Sh

2 . Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

1. Первичная проверка понимания.

Задача 1.

При уличной торговле брусникой весы отсутствовали. Однако выход был найден: банку диаметром 40 см приравнивали двум банкам той же высоты диаметром 20 см. Кто при этой продаже понесет убытки?

Решение.

1. Т.к. d1=40 см = R=40:2 = 20 см.

2. V1= = =

3. Т.к. d2=20см = r=20:2 = 10 см.

4. V2= = = = 2*V2= 2* =

5. 

ОТВЕТ: в широкую банку помещается больше брусники, чем в 2 узкие. Поэтому убытки понесут те, кто покупал по 2 узкие банки.

Минутка релаксации.

6. Закрепление изученного материала.

Решение задач из банка заданий ЕГЭ.

Задача 2.

Задача 3.

В листах самооценки те, кто верно и без ошибок решил задачу у доски ставят 2 балла;

те, кто допускал при решении незначительные ошибки - 1 балл.

Дополнительно (резерв)

Решить задачу (самостоятельное решение задач):

Ученик 1: Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

РЕШЕНИЕ:

Ученик 2: Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

РЕШЕНИЕ:

Ученик 3: Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 8м и диаметром 2,2м?

РЕШЕНИЕ:

7. Информация о домашнем задании: изучить п. 77; выучить формулу, решить №666, 670.

В задании №666 вам необходимо используя формулу объема цилиндра, найти V, r , h.

Заданиие №670 - практикоориентированная задача на нахождение массы трубы, используя ее объем.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

В листах самооценки за активную работу на уроке все выставляют 1 балл.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял(а) задания…

5. Я понял(а), что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал(а), что…

8. Я приобрел(а)…

9. Я научился(ась)…

10. У меня получилось…

11. Я смог(ла)…

12. Я попробую…

13. Меня удивило…

14. Урок дал мне для жизни…

15. Мне захотелось…

16. Мне очень понравилось…

Заполните листы самооценки и подсчитайте свои оценки за урок.

А также отметьте галочкой смайлик, который соответствует вашему настроению в конце нашего урока.

Выставление оценок за урок.

На этом наш урок окончен! Спасибо за работу! Вы молодцы! Хорошего дня!

6