Россия, Симферополь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.02.2024 09:19
Евдокимова Оксана Юрьевна
учитель математики
3 691
12 487 
Местоположение
Специализация
Конспект урока по алгебре " Логарифмические неравенства" ( 10 класс)
Категория:
Алгебра
06.02.2024 01:49
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре " Логарифмические неравенства" ( 10 класс)»
Логарифмические неравенства
Неравенства вида logaxb (logax³b) или logaxb (logax£b), где a0, a¹1, называются простейшими логарифмическими неравенствами.
Решение логарифмических неравенств основано на строгой монотонности логарифмической функции. Известно, что
o при основании, большем единицы, логарифмическая функция возрастает,
o при положительном основании, меньшем единицы, логарифмическая функция убывает.
Неравенство вида
эквивалентно следующим системам неравенств1[1]
o при a1 f(x)0, f(x)ab;
o при 00, f(x)b.
Неравенство вида
эквивалентно следующим системам неравенств
o при a1 f(x)0, f(x)ab;
o при 00, f(x)ab.
Пример 1 Решить неравенство log8(x2-4x+3).
Решение. Так как основание логарифма больше единицы (а=8), то данное неравенство эквивалентно системе:
или 
.
Каждое неравенство решим методом интервалов.
х2-4x+3=0 при х1=1, х2=3. Определяя знаки, получим:
х2-4x-5=0 при х1=-1, х2=5. Определяя знаки, получим
Совмещая промежутки, имеем:
Таким образом, 
.
Ответ: 
.
Неравенство вида
эквивалентно следующим системам неравенств:
o при a1 f(x)0, g(x)0, f(x)g(x);
o при 00, g(x)0, f(x).
Неравенство вида
эквивалентно следующим системам неравенств
o при a1 f(x)0, g(x)0, f(x)g(x);
o при 00, g(x)0, f(x)g(x).
Пример2. Решить неравенство:
.
Решение. Основание логарифмической функции меньше 1 (a=0,2). Поэтому, выписывая области определения выражений левой и правой частей неравенства и пользуясь свойством монотонности, получим равносильную систему:
.
Решение неравенств второй степени методом интервалов:
Совмещая промежутки, получим:
Ответ: (-2;1).
Более сложные логарифмические неравенства сводятся к простейшим методами, аналогичными используемым при решении логарифмических уравнений.
Пример 3. Решить неравенство:
.
Решение. Переходя к основанию 2 в выражении, стоящем в правой части данного неравенства, получим:
Теперь перейдем к равносильной системе:
Решение встречающихся квадратичных неравенств провели методом интервалов:
Совмещая промежутки, получим 
.
Ответ: (0; 2).
Пример 4. Решить неравенство 
.
Решение. Так как выражения, стоящие в левой и правой частях неравенства положительны, то для решения прологарифмируем обе части по основанию 10. Получим равносильное исходному неравенство:
,
или, пользуясь свойствами логарифмов
.
Обозначая t=lg x, решим неравенство t2-10:
то есть t или t1.
Решая неравенства lg x, а также lg x1, имеем соответственно:
.
.
Ответ: (0; 0,1)È(10;+¥).
Если в неравенстве встречается логарифмическая функция, содержащая неизвестное в основании, то, как правило, следует рассматривать два случая:
o когда основание больше 1
o когда основание положительно, но меньше 1.
Неравенство с переменным основанием можно также решать, используя формулы перехода к новому, не содержащему неизвестное, основанию.
Пример 5. Решить неравенство logx-3(x2-4x+3).
Решение. Так как основание логарифма содержит переменную, то рассмотрим два случая x-31 и 0x-3.
Если основание логарифма больше одного, то пользуясь свойством монотонности с учетом ОДЗ, получим:
Решая неравенства методом интервалов, получим:
Совмещаем промежутки и убеждаемся, что данная система не имеет решений.
Рассмотрим второй случай, если 0. В этом случае получаем систему:
Совмещая промежутки, получаем:
Ответ: 
1[1] В случае, если неравенство нестрогое, вторые неравенства этих систем также нестрогие.
© 2024, Евдокимова Оксана Юрьевна 48 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
