Конспект урока математики по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму", 7 класс

Урок по алгебре в 7 классе.

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: 1)в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемый результат

Предметные:

• познакомиться с формулой сокращённого умножения (а - b)(a + b) = a2 - b2 - разностью квадратов;

• научиться применять данную формулу при решении упражнений;

• выполнять действия с многочленами

Регулятивные:

• адекватно самостоятельно оценивают правильность выполнения действия и вносят необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации

Познавательные:

• осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливают причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументируют свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляют взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• осуществляют контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, учатся убеждать

Личностные:

• формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;

• формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

Основные понятия:

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия

Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия

Тип урока: комбинированный.

Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала (работа в парах).

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».

II. Актуализация опорных знаний.

1. Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

x+y; a² + n²; a-b;(c+d)²; (z-a)²; 2ab.

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

6c; 0,8a; -7; 9x³; 5x².

1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества.

2. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)²:

а) 2а²+12ас+3с²; б) 4а²+9с²; в) 4а²+12ас+9с²; г) 4а²+6ас+9с².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Упростите выражение: (4х+3)²-24х. Ответ:________________

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)²:

а) а²-18ау+81у²; б) а²-81ус²; в) а²-18ау+9у²; г) а²-9ау+81у².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у² и 5х:

а) 10х⁴у²; б) 10х²у²; в) 20ху²; г) 10ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а²; б) 0,64х⁴у²; в) 36с¹⁶.

1) (0,8х²у)² 2) (2а)²; 3) (6с⁸)² 4) (4а)².

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ - *)²=25х⁸-40х⁴у³+16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Упростите выражение: (2х-5)²+20х. Ответ:________________

Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 в); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 б); №5 16х² + 9.

Вариант 2. №1 а); №2 в); №3 а) – 2; б) – 1; в) – 3. №4 г); №5 25+ 4х².

Оцени себя: на «5» - 5,

на «4» - 4,

на «3» - 3.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.

1. Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение.

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а² – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а²

(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а² – в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

1. Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

1. (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²

2. (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²

3. (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

1. № 854(г,з,и)

2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 3 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

Какое слово получилось? (Евклид )

Великий греческий математик.

Физминутка.

1. Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

№ 860(2 столбик)

1. Рефлексия.

Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой, давайте проговорим формулу, изученную на уроке.

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?» (эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)

Выставьте оценки в листы самооценки.

Наклейте на доску один из кружочков.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте красный

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте синий

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый

И так сегодня на уроке мы изучили формулу для умножения разности двух выражений на их сумму. Все работали хорошо. Оценки за урок:

1. Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом: п. 34 (выучить правило и формулу), № 857 (ж-к), 859(г-е) + дополнительное (на доске)

(х + у)(х – у)(х2 + у2)(х4 + у4)(х8 + у8) – на «5».

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.

Фамилия

И как обычно, поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.

Итак сегодня на уроке мы изучили формулу для умножения разности двух выражений на их сумму. Все работали хорошо. Оценки за урок: