Конспект урока "Квадратичная функция"

Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства» 9 класс.

План урока

1. Цели урока.

2. Практическая значимость материала.

1. Актуализация опорных знаний учащихся

2. Выполнение теста по теме

3. Подведение итогов работы

4. Домашняя работа

5. Рефлексия

Тип урока: Повторительно –обобщающий.

Цели урока: Обобщить и систематизировать основные знания, умения и навыки по теме «Квадратичная функция и её график», используя возможности ИКТ технологий и использовать эти знания для решения задач, входящих в ОГЭ .

Задачи урока:

Образовательные задачи:

1. Повторить тему «Квадратичная функция».

2. Совершенствовать знания, умения, навыки учащихся по теме.

3. Совершенствовать навыки построения графиков, исследования функций.

Развивающие задачи:

1.Формировать умения сравнивать, обобщать, делать выводы;

2.Развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

Воспитательные задачи:

1.Воспитывать аккуратность в работе при построении графиков;

2.Стимулировать учащихся к самооценке своей образовательной деятельности;

Оборудование урока:

1. Компьютеры и мультимедийный проектор

2. Интерактивные задания

3. Карточки с заданиями

4. Интерактивный тест

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Вступительное слово учителя

Тысяча неразгаданных тайн таит в себе математика, и без вас, без ваших знаний, без вашей смелости, без энтузиазма, они не будут разгаданы.

Так, давайте же постараемся мы вместе с вами хотя бы частичку этих тайн раскрыть.

1. “Эта многоликая парабола”

Разговор о квадратичной функции мы начинали со знакомства с ее наглядным представлением. Потому как зримая форма этой функции проста, красива ... и встречается на каждом шагу.
Посмотрите на фонтан, на каскад водяных брызг, искр, солнечных бликов. Выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. Вспомните, как, падая, растворяются огненные брызги фейерверка.

Понаблюдайте за игрой в мячик. Представьте себе траекторию полета мяча.
Баскетболист бросает мяч в корзину, и он летит почти по параболе. Ныряльщик прыгает в воду со скалы, описывая в воздухе линию, близкую к параболе.

Парабола (от греческого PARABOLE) – линия пересечения круглого конуса плоскостью.

Если вращать параболу вокруг ее оси, то получится поверхность, которая играет основную роль в фарах автомобиля. Такую же поверхность имеют зеркала в телескопах, прожекторах. Дело в том, что лучи света, выходящие из фокуса параболы, отражаясь от нее, дальше движутся по лучам, параллельным оси параболы, и наоборот, поток параллельных лучей (скажем, от далекой планеты или звезды) собираются в фокусе после отражения от такой поверхности.

Открыли параболу еще математики Древней Греции (открытие параболы приписывают Платону), когда занимались геометрией – изучением конических сечений.

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский

Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать.

Сегодня мы будем строить и исследовать квадратичные функции.

2.Актуализация знаний учащихся /.

1.Фронтальная работа.

1. Какую информацию можно получить о графике квадратичной функции, зная коэффициенты квадратного трёхчлена. Установить соответствие между знаками коэффициентов а и с и дискриминанта с расположением графика функции на координатной плоскости.

  Работа в парах

Ученикам предлагается ответить на следующие вопросы по графику / давая  краткое определение встречающимся понятиям /:

1. Как называется график такого вида?

2. Как называется функция, график которой имеет такой вид

3. Назовите область определения функции.

4. Назовите область значений функции.

5. Перечислите нули функции.

6. Назовите промежутки, в которых функция принимает положительные значения.

7. Назовите промежутки , в которых функция принимает отрицательные значения.

8. Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

9. При каком значении х функция принимает наименьшее значение? Чему оно равно?

10. Укажите координаты вершины, ось параболы.

11. Запишите формулу, задающую эту функцию .

 3. Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.

3. Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

1. Тест

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

у

х

1

1

0

А 5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 2 2) 1 3) -2 4) -1

А8. Определите нули функции .

1) 2) 3) 4)

А 9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наименьшее значение функции

.

1) -16 2) -7 3) 3 4) -18

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

у

х

1

1

0

А 5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 5 2) -5 3) -10 4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.

1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.

А 9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наибольшее значение функции .

1) -16 2) 7 3) -4 4) 6

Ответы:

1. Итог урока

Выставить оценки за урок (самооценка, оценка учителя)

Рефлексия

1. Кто доволен свой работой на уроке?

2. Удалось ли достичь поставленной цели?

3. Сегодня урок мне позволил…

4. Мне понравилось…

5. Мне ничего не понятно…

7.Домашнее задание: Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски».

Каждый ученик получает зачётный лист, содержащий десять основных теоретических положений темы.

Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.

1.   График функции  у = ах² ,   при  а0  расположен в _ __ и __ ___координатных  четвертях

2.      Ветви параболы у = ах² +bх + с направлены вниз если

3.      Абсцисса вершины параболы у = ах² + bх + с равна

4.      Функция у = ах² +bх + с возрастает на промежутке при а

5.      График функции у = ах² +с, где с0, может быть получен из графика функции     у = ах²  параллельным переносом вдоль оси __ ___на _ ____ единиц _вверх____.

6.   График функции у = а(х - с)²,где с0 может быть полу­чен из графика функции    у = ах² параллельным переносом вдоль оси_ __ на ____ единиц __вправо___.

7.   Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах² +bх + с , то его можно разложить на множители: _____________________.

8. Параболу y = х² сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 6 и вдоль OY вверх на 4. Получили график функции y = _____________

Ф.И._____________________________________

 Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание

1.    График функции  у = ах² ,   при  арасположен в _______  и____         координатных четвертях.