Конспект урока "Иррациональные уравнения"

6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

«БЕЛОГОРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

ТЕМА: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОУП.05. МАТЕМАТИКА

Профессия 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

Разработчик: Игнатьева Наталья Львовна, преподаватель

г. Белогорск – 2023 г.

Конспект урока

по алгебре и началам анализа

на тему «Иррациональные уравнения».

Тема урока: «Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок-обобщение

Вид урока: комбинированный (формирование практических умений и навыков, повторение изученного ранее материала).

Время: 90 мин

Цель: применить дифференцированный подход к решению иррациональных уравнений различными методами.

Задачи:

обучающие:

проверить усвоение изученного материала; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

развивающие:

развивать логическое мышление, уметь выделять главное, использовать справочную литературу, интерес к математике.

воспитательные:

воспитывать сознательное отношение к учебе, самостоятельность, чувство коллективизма.

Справочная литература: 1. учебник,

2. таблица.

Оборудование: 1. интерактивное оборудование,

2. плакаты с ответами на доске,

3. плакаты двухсторонние с уравнением и словом,

4. разноуровневые карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационная часть.

Преподаватель сообщает студентам тему и цели урока.

II. Повторение.

1.Опорные знания:

1. корень,

2. свойства корня,

3. формулы сокращенного умножения,

4. модуль,

5. область определения функции,

6. тригонометрические функции,

7. определение иррационального уравнения

При повторении теоретического материала можно использовать интерактивное оборудование.

2.Расшифровать высказывание:

Решений нет

3; 4

2

- 1

- 5; 5

- 8; 8

1

0,5

128

3

21

5 студентов решают у доски уравнения с плакатов, следующие сменяют их по мере решения уравнений, находят на доске ответ и закрывают плакатом со словом.

Математику

уже

затем

=

=

= 4 -

учить

следует

что

ум

в

она

порядок

приводит

внений

3.Остальные студенты решают устно:

1. Какие из следующих уравнений являются рациональными?

а) ; б) ; в)

г) ; д) .

2. Является ли число х₀ корнем уравнения:

а) , х₀=4; б) , х₀=2

в) , х₀=6; г) , х₀=0.

3. Найдите область определения функции:

а) б) , в)

Прочитаем, что получилось. Чье это высказывание? М.В. Ломоносова. Эти слова станут девизом урока.

III. Различные методы решения уравнений.

Работа в тетрадях.

Рассмотрим разные способы решения уравнений:

Иногда помогает область определения функции

1)

Через ОДЗ.

Ответ: нет решений.

Бывает полезным использование свойств монотонности функций.

2)

Корень 3 очевиден. и - возрастающие функции, поэтому их сумма тоже возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение один раз, поэтому больше корней нет.

Ответ: 3

Один из основных методов – замена переменных:

3) .

Замена . Решаем полученное уравнение и находим у₁=-4 (иск., у0), у₂=2. .

Ответ: 3.

Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:

4)

Введем переменные: , .

Получаем систему: .

После решения системы получим: . Возвращаясь к переменной х, получаем ответ: -13 и 13.

IV. Работа в группах.

1) Решаем уравнения. Каждый ряд получает свое задание:

1 ряд 2 ряд 3 ряд

Ответ: 2. Ответ: -4 и 5. Ответ: -3 и 2.

2) Следующее уравнение студенты решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с решением сильного студента у доски.

нет решений.

-3 . Ответ: 0

V. Презентация уравнений (сильным студентам дано домашнее задание сделать презентации уравнений с показом решения).

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

VI. Индивидуальная работа по карточкам (разноуровневые).

А – базовый, В – повышенный, С – сложный. Студенты сами выбирают уровень сложности, решают в тетради, преподаватель сразу проверяет и студенты берут следующую карточку.

Ответ:

VII. Подведение итогов.

1. Оценивание работы студентов на уроке и обсуждение результатов.

Преподаватель обращает внимание студентов на типы уравнений, которые решали на уроке, некоторые уравнения можно решить двумя способами.

2) В качестве домашнего задания студентам предлагается разработать в тетрадях тест с решением иррациональных уравнений базового уровня.