Конспект урока алгебры в 9 классе на тему: "Арифметическая и геометрическая прогресии"

Класс ______Урок №___ Дата:____________ Учитель

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: повторить материал по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать логическое мышление учащихся; показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

Оборудование: доска, мел, тетради, таблицы с формулами, карточки с домашним заданием.

I Организационный этап.

II Мягкая посадка:

Что вы можете сказать об арифметической прогрессии?

Что вы можете сказать о геометрической прогрессии?

а) Перед вами последовательности чисел:

Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.

Ответы: 1) 7; 7; 7;… , q = 1

3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1

6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2

Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии.

Ответы: 1) 7; 7; 7;…,d = 0

4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.

б) Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…

Укажите ее девятый член. (b₉ = 1∙2⁸ = 256).

Найдите сумму первых 10 ее членов. ( ).

в) Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…

Укажите ее шестой член. (a ₆ = 0,5 + 0,5∙5 =3).

Найдите сумму семи первых ее членов. ( ).

г) Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии (4);

Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии (8);

д) Известно, что (b_n) – геометрическая прогрессия, b₃ = 4, b₅ =16, q0. Какой член стоит между ними? Чему равен четвертый член этой прогрессии?

b₄ = ; b₄ =

е) Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия, а₃ =4, а₅ =16. Найдите а₄ .

а₄ = ; а₄ = .

III Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.

Ответы: 1) ;

2) нет;

3) 2;

4) 16;

5) 6;

6) 6,5.

IV Решение задач

1. Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

Решение.

1; 3; 5; …, (а_n) –арифметическая прогрессия, а₁ =1; а₂ =3; d =2; S₂₀ =

1. Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение.

а₁ =2; d = 3; а_n = 32;

32 = 2+ 3∙(n – 1),

32 = 3n – 1,

n = 11.

S₁₁ = .

1. Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей , то сколько денег будет на счете через 3 года?

Решение.

Через год 100%+22%=122%

q=

b₃ =2000∙1,22³ =3631,696 (руб)

1. В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение.

b_{1 -}?, q = – 2, S₈ =85;

85 = ;

85 = ;

b_{1 .}

VI Итог урока

Сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», повторили формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для вычисления суммы n первых членов этих прогрессий. На самостоятельной работе увидим уровень усвоения этой темы.

Выставление отметок, выявление затруднений у учащихся.

Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.

Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.

Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.

Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.

Домашняя работа.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а₁ = 4, а₃ =9.