Конспект урока алгебры по теме: «Умножение и деление степеней» (7 класс)

7 класс
Алгебра
Урок №37

Тема: Умножение и деление степеней.

Тип: урок изучения нового материала.

Цели: вывести свойства степени с натуральным показателем, для упрощения
выражений; вычисления рациональным способом значений выражений.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, ребята! Я рад видеть вас на уроке алгебры! Все ли присутствуют на уроке?

Провожу перекличку.

II. Проверка выполнения домашнего задания

Беру 2 – 3 тетради на проверку.

III. Актуализация опорных знаний учащихся
Учащиеся берут листики, подписывают их и выполняют математический диктант.
Математический диктант
Запишите в виде выражения
а) квадрат суммы чисел х и 1;
б) сумму квадратов чисел х и у;
в) разность квадратов чисел а и b;
г) квадрат разности чисел а и b;
д) удвоенное произведение квадратов чисел а и b;
е) удвоенное произведение куба х и квадрата у.
Учащиеся сдают листики учителю.

IV. Постановка темы и целей урока
На доске записаны примеры:
а) ; б) 7² – 3²; в) 1² + 0²; г) 49⁶⁷ ∙ 49³³.

Создание проблемной ситуации:
– Ребята, решите примеры, которые записаны на доске.
– Возникли ли у вас проблемы? (Предположительный ответ: Да.)
– С каким примером? (Предположительный ответ: с примером «г»).
– Сегодня мы будем разбираться, как решать такие примеры, как умножить и делить степени.
– Откройте тетради, запишите дату и тему урока «Умножение и деление степеней».

V. Формирование новых знаний. Изучение нового материала

– Допустим, у нас есть выражение 7² ∙ 7⁴. Запишем, что получается в результате вычислений 7² ∙ 7⁴ =7⁶.

– Ребята, что произошло с основанием и что произошло с показателем?

– Действительно, основание не изменилось, а показатель равен сумме показателей степеней. Есть свойство степеней с одинаковыми показателями, согласно которому:
а^х + а^у = а^х+у.
Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трёх и более степеней.

– Пожалуйста, помогите мне сформулировать правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

– Ребята, посмотрите на пример:
3⁵ : 3³ = 3².

– Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

– Ребята, откройте свои учебники на странице 99 и прочитайте пункт 19. Запишите все свойства и определение из пункта.

VI. Решение упражнений
№403 – устно коллективно;
№410 – у доски один ученик, а остальные – в тетради;
№414 – у доски два ученика, а остальные – в тетради;
№417 – у доски один ученик, а остальные – в тетради;
№418 – у доски один ученик, а остальные – в тетради;
№421 – устно коллективно;
Задание из дополнительной литературы. Выполняет ученик с математическим складом ума.
Найдите последнюю цифру числа:
а) 1376⁹³⁷ – 425²⁸⁶ + 121¹⁶; б) 1743⁶⁵¹ – 3 ∙ 135¹⁶³ +4 ∙ 647¹⁷⁴.

Решение:
а) 2 (1376⁹³⁷ оканчивается на 425²⁸⁶ – на 5, 121¹⁶ – на 1, и полученное число оканчивается на 6–5+1=2);
б) 8 (1743⁶⁵¹ оканчивается на 7, 135¹⁶³ — на 5, 3 ∙ 135¹⁶³ — на 5, 647¹⁷⁴ — на 9, 4 ∙ 647¹⁷⁴ — на 6, и полученное число оканчивается на 7 - 5 + 6 = 8).)

VII. Закрепление изученного материала
Учитель проводит фронтальный опрос:
– Сформулируйте свойства умножения и деления степеней.

–Чему равна степень с нулевым показателем? Для каких оснований степени?

VIII. Подведение итогов урока

Учитель выставляет ученикам оценки.

IХ. Анонс домашнего задания

• Прочитать п. 19 (§7)

• Решить № 404, 415, 419.