Комбинаторные задачи

Задача 4.

Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?

9

105

210

Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:

Задачи на сочетание

Задачи на перестановки

Задачи на размещение

Факториалы растут удивительно быстро:

n

n!

1

1

2

4

3

4

6

24

5

6

120

7

720

8

5040

9

40320

362880

10

3628800

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Pn = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Pn=n!

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

Это задача на перестановки

+

Задача.

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

A 4 9 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Задача 1 .

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

C 7 2 = = 21

Перестановки

Размещения

n элементов

Сочетания

n клеток

n элементов

Порядок имеет значение

k клеток

n элементов

Порядок имеет значение

k клеток

Порядок не имеет значения

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их поряд-

ком.

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются только составом элементов.