Կենտրոնային անկյուններ

Եթե այդ անկյունը փռված է, ապա նրան համապատասխանում է կիսաշրջանագիծ:

L

∠ AOB = 180ᴼ

O

B

A

AMB և ALB աղեղներից յուրաքանչյուրը կիսաշրջանագիծ է:

M

Եթե 0 կենտրոնով շրջանագծի A B աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից

կամ կիսաշրջանագիծ է ,

ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Հակառակ դեպքում աղեղի աստիճանային չափը հավասար է`

ALB = 360°- ∠AOB

L

O

O

B

A

B

A

O

L

A

B

AB = ∠AOB

ALB = ∠AOB

Շրջանագծի ընդհանուր ծայրեր

ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը 360ᴼ է:

L

AB + ALB = 360°

L

O

B

A

B

A

O

A

B

140ᴼ

N

ԽՆԴԻՐՆԵՐ ՊԱՏՐԱՍՏԻ ԳԾԱԳՐԵՐՈՎ

Խնդիր 1 .

Գտնել X- ը`oգտվելով նկարի տվյալներից:

գ.

∠ KOM=KM=140ᴼ, որպես KM

աղեղի վրա հենված կենտրոնային անկյուն:

∠ KOM+∠MON+∠NOK=360ᴼ

∠ KON=360ᴼ-(50ᴼ+140ᴼ)

∠ KON=170ᴼ

Հետևաբար`

X=170ᴼ

Պատ՝. 170ᴼ:

K

O

M

50ᴼ

X

12

Լուծեք հետևյալ խնդիրները

Խնդիր 2

O կենտրոնով շրջանագծի շառավիղը 16սմ է: Գտեք AB լարը, եթե ∠AOB=60ᴼ

Լուծում

B

A

Տրված է C(O,R)

R=16սմ, ∠AOB=60ᴼ

AB-?

AO=OB=R=16սմ

∠ AOB=60ᴼ

⇒

Օ

⇒

∠ OAB = ∠ OBA = (180ᴼ- 60ᴼ):2=60ᴼ

(Որպես հավասարասրուն եռանկյան

հիմքին առընթեր անկյուններ )

Հետևաբար ∆AOB-ն հավասարակողմ է, ուստի` AB = AO=BO=R= 16սմ:

Պատասխան՝ 16սմ:

Խնդիր 3

AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ AC=57ᴼ, BD=63ᴼ: Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12սմ է:

?

Լուծում

D

C

ᴗ AC=57ᴼ

Նախ գտնենք CD աղեղի աստիճանային չափը:

R

R

ᴗ BD=63ᴼ

B

A

ᴗ CD = ᴗ AB – ( ᴗ AC+ ᴗ BD )

Օ

R=12սմ

ᴗ CD= 180ᴼ - (57ᴼ + 63ᴼ) = 60ᴼ:

CD-?

ᴗ CD աղեղի վրա հենված կենտրոնային անկյունը` ∠COD = ᴗ CD=60ᴼ

Քանի որ CO=OD=R, ապա ∠C=∠D=( 180ᴼ-60ᴼ):2=60ᴼ:

Հետևաբար, COD եռանկյունը հավասարակողմ է՝

CD = CO = OD = R

⇒

CD = 12սմ

R = 12սմ

Պատասխան՝ 12սմ:

Սովորել §3.կետ 22, 23:

Լուծել խնդիր №156, 157ա, 160:

Տնային հանձնարարություն