Карточка по геометрии ОГЭ 3

Вариант 1

1. В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 63°.

3.  Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Вертикальные углы равны.

2)  Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3)  Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

7. В параллелограмме KLMN точка B  — середина стороны LM. Известно, что BK  =  BN. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

Вариант 2

1.  В трапеции ABCD AB  =  CD, ∠BDA  =  49° и ∠BDC  =  13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2.

В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 100°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

4.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

5. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали параллелограмма равны.

2)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3)  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

6. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 26°, угол BMC равен 154°,  .

7. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.