Пояснительная записка
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания
Рабочая программа по геометрии разработана на основании следующих нормативных правовых документов:
Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).
Примерная программа основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения).
Учебный план «Савельевской СОШ» на 2019-2020 учебный год.
Рабочая программа по геометрии рассчитана на 2 ч в неделю (68 ч в год), в том числе, для проведения контрольных работ – 6 ч.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения:
традиционная классно-урочная
игровые технологии
элементы проблемного обучения
технологии уровневой дифференциации
здоровьесберегающие технологии
ИКТ
Виды и формы контроля: промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.
№ темы | Название темы | Количество часов |
1. | Начальные геометрические сведения | 12 |
2. | Треугольники | 18 |
3. | Параллельные прямые | 13 |
4. | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 20 |
5 | Повторение | 5 |
Итого: | 68 |
Учебный план:
В результате изучения геометрии ученик должен уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Используемый учебник «Геометрия, 7-9» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутусова, С.Б. Кадомцева и др. рекомендован министерством образования Российской Федерации. В 1988 году учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы.
Изучаемый материал в учебнике разбит на главы (всего 14 глав, для 7-9 класса нумерация глав сквозная). В конце каждой главы есть вопросы для повторения и дополнительные задачи.
Каждая глава разбита на параграфы (для каждой главы нумерация параграфов начинается заново). В конце каждого параграфа есть практические задания по данной теме, вопросы и задачи. Каждый параграф состоит из пунктов (всего 127 пунктов, нумерация пунктов сквозная).
В конце учебник есть подборка задач повышенной трудности по главам, два приложения «Об аксиомах стереометрии» и «Некоторые сведения о развитии геометрии», ответы и указания, предметный указатель
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 7 класс (68 ч)
1. Начальные геометрические сведения (12 ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка.
Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.
Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Учащиеся должны уметь:
- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;
- формулировать определения перпендикуляра к прямой;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»
Тест №1 «Начальные геометрические сведения»
Треугольники (18 ч)
Треугольник.
Признаки равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Окружность.
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;
- формулировать определение равных треугольников;
- формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;
- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;
- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №2 «Треугольники»
Тест №2 «Признаки равенства треугольников».
Тест №3 «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник.
3. Параллельные прямые (13 ч)
Признаки параллельности прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;
- формулировать аксиому параллельных прямых;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки параллельных прямых;
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»
Тест №4 «Параллельные прямые»
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)
Сумма углов треугольника.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный;
- формулировать и доказывать теоремы
- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,
- о сумме углов треугольника,
- о внешнем угле треугольника;
- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.
5.Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»
Тест №5 «Углы треугольника»
Тест №6 «Прямоугольный треугольник»
Тест №7 «Неравенство треугольника»
Повторение (5 ч)
Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»
Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников» |
Решение задач по теме «Параллельные прямые» |
Литература
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса - М. Просвещение, 2003.
Рабочая тетрадь по геометрии к учебнику Геометрия 7 класс Атанасян Л.С. и др. М: Просвещение 2010.
А. П. Ершова, В.В. Голобородько Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. – М.:Илекса, 2007 год
Г. И. Ковалёв, Н. И. Мазурова. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Издательство «Учитель» 2008 год.
Интернет-ресурсы
ЦОР
http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
Календарно-тематическое планирование по геометрии в 7 классе.
на 2020-2021 учебный год
№ урока | Тема урока | Номер пункта | Кол. час. | Дата по плану | Дата фактич. | Примечание | |
Глава . Начальные геометрические сведения -12 ч | | |
1. | Введение в предмет | Стр. 3-4 | 1 | 2.09 | | | |
2 | Прямая и отрезок. Провешивание прямой на местности. | 1 - 2 | 1 | 4.09 | | | |
3 | Луч и угол | 3 - 4 | 1 | 9.09 | | | |
4 | Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов | 5-6 | 1 | 11.09 | | | |
5 | Измерение отрезков. | 7-8 | 1 | 16.09 | | | |
6 | Решение задач по теме «Измерение отрезков» | | 1 | 18.09 | | | |
7 | Измерение углов | 9-10 | 1 | 23.09 | | | |
8 | Смежные и вертикальные углы | 11 | 1 | 25.09 | | | |
9 | Перпендикулярные прямые | 12-13 | 1 | 30.09 | | | |
10 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе | | 1 | 2.10 | | | |
11 | Контрольная работа №1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» | | 1 | 7.10 | | | |
12 | Урок коррекции знаний | | 1 | 9.10 | | | |
Глава II. Треугольники - 18 ч | |
13 | Треугольники | 14 | 1 | 14.10 | | | |
14 | Первый признак равенства треугольников | 15 | 1 | 16.10 | | | |
15 | Решение задач на применение первого признака равенства треугольников | | 1 | 21.10 | | | |
16 | Перпендикуляр к прямой | 16 | 1 | 23.10 | | | |
17 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | 17 | 1 | 6.11 | | | |
18 | Свойства равнобедренного треугольника | 18 | 1 | 11.11 | | | |
19 | Решение задач по теме « Равнобедренный треугольник» | | 1 | 13.11 | | | |
20 | Второй признак равенства треугольника | 19 | 1 | 18.11 | | | |
21 | Решение задач на применение второго признака | | 1 | 20.11 | | | |
22 | Третий признак равенства треугольника | 20 | 1 | 25.11 | | | |
23 | Решение задач на применение признаков равенства треугольников | | 1 | 27.11 | | | |
24 | Окружность | 21 | 1 | 2.12 | | | |
25 | Решение задач на построение | 22-23 | 1 | 4.12 | | | |
26 | Решение задач на применение признаков равенства треугольников | | 1 | 9.12 | | | |
27 | Решение задач на применение признаков равенства треугольников | | 1 | 11.12 | | | |
28 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе | | 1 | 16.12 | | | |
29 | Контрольная работа №2 «Треугольники» | | 1 | 18.12 | | | |
30 | Урок коррекции знаний | | 1 | 23.12 | | | |
Глава III. Параллельные прямые - 13 ч | | |
31 | Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых | 24-25 | 1 | 25.12 | | | |
32 | Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых | | 1 | 13.01 | | | |
33 | Практический способ построения параллельных прямых | 26 | 1 | 15.01 | | | |
34 | Решение задач по теме: «Параллельные прямые» | | 1 | 20.01 | | | |
35 | Аксиома параллельных прямых | 27-28 | 1 | 22.01 | | | |
36 | Свойства параллельных прямых | 29 | 1 | 27.01 | | | |
37 | Свойства параллельных прямых | | 1 | 29.01 | | | |
38 | Решение задач по теме: «Параллельные прямые» | | 4 | 3.02 | | | |
39 | | | | 5.02 | | | |
40 | | | | 10.05 | | | |
41 | | | | 12.02 | | | |
42 | Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» | | 1 | 17.02 | | | |
43 | Урок коррекции знаний | 30 | 1 | 19.02 | | | |
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника - 20 ч | |
44 | Сумма углов треугольника | 31 | 1 | 24.02 | | | |
45 | Внешний угол треугольника | 30 | 1 | 26.02 | | | |
46 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 32 | 2 | 3.03 | | | |
47 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | | | 5.03 | | | |
48 | Неравенство треугольника | 33 | 1 | 10.03 | | | |
49 | Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника | | 1 | 12.03 | | | |
50 | Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольник». | | 1 | 17.03 | | | |
51 | Урок коррекции знаний | | 1 | 19.03 | | | |
52 | Прямоугольные треугольники и некоторые их следствия | 34 | 1 | 31.03 | | | |
53 | Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника. | | 1 | 2.04 | | | |
54 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | 35 | 1 | 7.04 | | | |
55 | Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник» | 36-37 | 1 | 9.04 | | | |
56 | Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. | 38 | 1 | 14.04 | | | |
57 | Построение треугольника по трём элементам | 39 | 3 | 21.04 | | | |
58 | | | | 23.04 | | | |
59 | | | | 28.04 | | | |
60 | Решение задач на построение | 39 | 1 | 30.04 | | | |
61 | Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой». | 39 | 1 | 5.05 | | | |
62 | Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми». | | 1 | 7.05 | | | |
63 | Урок коррекции знаний | | 1 | 12.05 | | | |
Глава V. Повторение(итоговая контрольная работа) – 5ч | |
64 | Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» | | 1 | 14.05 | | | |
65 | Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников» | | 1 | 19.05 | | | |
66 | Решение задач по теме параллельные прямые» | | 1 | 21.05 | | | |
67 | Контрольная работа №6 (итоговая) | | 1 | 26.05 | | | |
68 | Обобщающий урок | | 1 | 28.05 | | | |