Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс ФГОС (базовый уровень)

Вариант 1

1. Дан прямоугольник АВСD. Прямая АЕ перпендикулярна плоскости АВС, точка К ВЕ. Найти угол между прямыми ВС и АК.

2. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая АМ, перпендикулярна плоскости ВСD. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата, если ВС = 12 см и АМ = 5 см.

3. Основание пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

. Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, АВ = 10 Точка P  — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM  =  3 : 1.

а)  Докажите, что плоскость СРТ делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1:2, считая от точки M.

б)  Вычислите объём пирамиды MPTC.

Вариант 2

1. Дан прямоугольный треугольник АВС ( . Прямая ВD перпендикулярна плоскости АВС, точка К CD. Найти угол между прямыми АС и ВК.

2. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая АМ, перпендикулярна плоскости ВСD. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата, если ВС = 8 см и АМ = 15 см.

3. Основание пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 10 см, ВС = 16 см; АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 7 см. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

. Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, ВС = 8. Точка P  — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM  =  3 : 1.

а)  Докажите, что плоскость APT делит высоту MD треугольника BMC в отношении 1 : 2, считая от точки M.

б)  Вычислите объём пирамиды MPTA