Исследовательская работа "Золотое сечение в природе и жизни человека"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя образовательная школа №3 Сахалинской области г.

Южно-Сахалинска

Тема исследования:

«Золотое сечение в природе и жизни человека»

Автор: Белякова Полина Евгеньевна

ученица 7 класса МБОУ СОШ № 3

Научный руководитель: Цой Юлия

Енхановна учитель математики

МБОУ СОШ №3

Г. Южно-Сахалинск

2017 г.

2

Оглавление:

Введение………………………………………………………….

Методика исследования………………………………………..

История Золотого сечения……………………………………..

Золотое сечение в геометрии…………………………………..

Золотое сечение в природе……………………………………..

Золотое сечение в жизни человека……………………………

Вывод……………………………………………………………..

Заключение………………………………………………………

Приложения……………………………………………………..

3

Введение.

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».

Иоганн Кеплер

Актуальность:

Тема «Золотое сечение» не только интересна, но и по-прежнему актуальна, ведь золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Золотое сечение, безусловно, можно назвать «Божественной пропорцией». Золотая пропорция окружает нас, кроме того, события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению. Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Я познакомилась с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все.

Цель исследования:

выявить «золотое сечение» в природе, архитектуре, жизни человека.

Объект исследования:

Золотое сечение.

4

Предметом исследования является процесс проведения серии экспериментов подтверждающих наличие золотого сечения в повседневной жизни.

Задачи:

1. Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

2. Исследовать присутствие золотого сечения в жизни человека и природе.

3. Изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

4. Научиться анализировать и делать выводы.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Социологический опрос, эксперименты.

3. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Предметы исследования:

Природа, архитектура, человек.

Методика исследования.

Я познакомился с понятием «золотое сечение», научился делить отрезок в золотом отношении, увидел, где оно встречается, как используется в технике и произведениях искусства.

Что же такое золотое сечение?

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит Золотое сечение отрезка АВ только если соблюдается пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, то есть для длин отрезков было верно AC/АВ = СВ/АС. Говоря простыми словами, золотым сечением

5

называется отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть

отрезка составляет в его большей части. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Ф {\displaystyle \Phi } в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой Т {\displaystyle \tau }. Из исходного равенства нетрудно получить, что число

Число Ф также {\displaystyle \Phi }называется золотым числом. Оно равно – 0,618.

История Золотого сечения.

История Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для

6

расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Золотое сечение в геометрии.

Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест".

Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей.

7

Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка АВ {\displaystyle AB} можно построить  следующим образом: в точке В {\displaystyle B} восстанавливают перпендикуляр к АВ {\displaystyle AB}, откладывают на нём отрезок ВC{\displaystyle BC}, равный половине АВ {\displaystyle AB}, на отрезке АС {\displaystyle AC} откладывают отрезок CD {\displaystyle CD}, равный BC {\displaystyle BC}, и наконец, на отрезке AB {\displaystyle AB} откладывают отрезокAE {\displaystyle AE}, равный AD {\displaystyle AD}. Тогда

Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией содержит все "древние" средние. Такое необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота ее внутреннего математического строения, по-видимому, и являются основой красоты ее внешней формы. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому неудивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.

Разделим теперь окружность на 10 равных частей. Соединяя подряд точки деления окружности, получим правильный десятиугольник, а соединяя точки деления через две,— звездчатый десятиугольник. Внутри звездчатого десятиугольника вновь образуется правильный десятиугольник, в который можно вписать новый звездчатый десятиугольник, и т. д.

Если радиус исходной окружности R = 1 и учитывая свойства пятиконечной звезды, легко обнаружить весь ряд золотого сечения в последовательности вписанных друг в друга звездчатых десятиугольников. Заметим, что обнаруженное созвездие вложенных друг в друга пятиконечных звезд позволило сразу увидеть ряд золотого сечения при десятикратном делении окружности.

8

Золотое сечение в природе.

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции.

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции».

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции).
Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца. 

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы).

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе

9

имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
Паук плетет паутину спиралеобразно.

Золотое сечение в жизни человека.

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.  И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.Достаточно, лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи. 

10

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении.

Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении.

Эти пропорции я показала в изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Аполлон считается образцом мужской красоты.

Но не только создатель Аполлона, но и скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

11

Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.

Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким.

Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно 0,62 . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число 0,62. Говорят «… у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …».

12

Вывод.

Золотое сечение является отображением окружающегося мира

Человеческое представление о красивом формировалось под влиянием порядка и гармонии

Закономерности «Золотого сечения» заложены в подсознании человека, они использовались и используются архитекторами в своих работах.

С возрастом увеличивается количество людей, выбирающих Золотую пропорцию. Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Заключение.

В своей работе я рассмотрела пропорцию, научилась делить отрезок в золотом сечении. Исследовала пропорцию человеческого тела, увидел пропорцию в окружающей нас природе.

В своей работе я хотела продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающем мире подчиняется правилу золотого сечения.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний.

13

Приложения.

Приложение №1.

«Золотой прямоугольник» учебников.

Из исследования можно сделать вывод, что форма учебников близка к золотому прямоугольнику.

14

Приложение №2.

Золотая пропорция листьев и шишек Сахалинских деревьев.

Из таблицы видно, что не все отношения получаются близкими к числу 0,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказалось

растение под номером 2 Вишня Сарджента. Следовательно, листья этой Вишни подчиняются правилам «божественной пропорции».

15

Приложение №3.