Исследовательская работа. Важно ли учить таблицу умножения?

МБОУ «Непряхинская средняя общеобразовательная школа»

имени И.К.Бондарева

X районная конференция исследовательских работ школьников

«Твои первые шаги»

Направление «Физико–математическое»

Исследовательская работа.

Важно ли учить таблицу умножения?

Выполнили: Дударева Анастасия, обучающаяся 8 класса

Зуйков Николай

обучающийся 6 класса

Руководитель: Шарипова Ольга Игоревна, учитель математики

Чебаркульский муниципальный район с. Непряхино

2017

Содержание

Введение……………………………………………………………………………..……..3

1. История умножения.

   1. Возникновение счёта………......................................................................................4

   2. Умножение…………………………………………………………………………..5

2. Способы умножения многозначных чисел.

   1. Умножение столбиком.………..................................................................................7

   2. «Ревность, или решётчатое умножение»…...……………………………...............8

   3. Графический способ умножения…………………………………………………...8

3. Опытно-экспериментальное исследование.

   1. Проверка знания таблицы умножения у учеников нашей школы …………..…10

   2. Сравнение методов умножения многозначных чисел используемых учащимися других стран………………………………………………………………………………………..11

Заключение……………………………………………………………………………….14

Литература………………………………………………………………………………..15

Приложения………………………………………………………………………………16

Введение

Актуальность и новизна. В жизни современного человека необходимость в разных вычислениях возникает постоянно. Одно из часто используемых математических действий это умножение. Как показал мониторинг 3-6 классов нашей школы, далеко не все ученики знают таблицу умножения в совершенстве. А для использования метода умножения в столбик обязательно знать таблицу умножения. Нам стало интересно, всех ли школьников мира учат умножать так же как нас. Существуют ли другие способы умножения? Какой из них наиболее удобен? Нужна ли нам таблица Пифагора?

Объект  исследования - математическое действие - умножение.

Предмет исследования - различные способы умножения многозначных чисел с применением таблицы умножения и без её использования.

Гипотеза исследования: Знание таблицы умножения позволяет выбрать оптимальный способ умножения многозначных чисел для решения математических задач.

Цель: Доказать, что необходимо изучать таблицу умножения.

Задачи:

1. Изучить литературу и электронные ресурсы по данной теме.

2. Определить этапы, методы исследования.

3. Узнать историю умножения.

4. Изучить различные методы умножения и сравнить методы используемые школьниками мира.

5. Провести проверку знания таблицы умножения учащимися нашей школы.

6. Провести опытно-экспериментальное исследование на удобство применения выбранных методов умножения.

7. По результатом опроса узнать какой метод наиболее удобен для наших школьников и подразумевает ли он использование таблицы умножения. провести математическую и графическую обработку данных.

Методы исследования и методики: теоретический анализ литературы, метод анкетирования, метод математической обработки данных исследования, анализ, сравнение, систематизация.

База исследования: исследование проводилось на базе МБОУ «Непряхинская СОШ.

Это исследование можно рекомендовать к использованию на уроках математики, занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

1. История умножения

1.Возникновение счёта

Как только древний человек смог добыть что-то про запас, он столкнулся с проблемой счёта. Далее появился обмен, а потом и торговля. И появилась потребность в сравнении. Первые понятия в счёте были «один» и «много» Как предполагают учёные, сначала счёт велся с помощью соотношения количества. Три, четыре предмета можно было запомнить, а более? Первым счётным инструментом были пальцы. Например, со мной в пещере живут столько людей, сколько пальцев у меня на руке. Значит мне надо столько же рыбы. Я могу поменять свою рыбу на кокосы у соседа. Напротив каждой рыбы клали кокос и получался равноценный обмен. Сравнить количество можно было визуально. У некоторых народов для счёта использовались камни, ракушки и другие предметы изготавливали глиняные фигурки.

Неопределённые числительные со значением «много» мы используем до сих пор: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие. Или числительные с точным значением: «пара», «дюжина».

Но с развитием цивилизации потребности человека возрастали. Количество запасов тоже. Это можно проследить, сравнив жизнь туземных племён близких по своему развитию к первобытным людям и нас современных людей. И вместе с развитием цивилизации повышалась необходимость считать быстро и большие числа. А так же их записывать.

До возникновения письменности, человек использовал зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни-Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25000 лет назад.

С возникновением письменности появились цифры. Сначала цифры напоминали зарубки: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, например 5 и 10 .

Постепенно знаки древнего пальцевого счета стали пиктограммами, которые заменили буквами латинского алфавита.

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной.

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в 6 в. индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

Первый учебник арифметики на русском языке был напечатан в 1699 году в Амстердаме. Он назывался «Руковедение в арифметику»; переводчик Илья Копиевский.

2.Умножение

Аще кто не твердит таблицы и гордит,

Не может познати числом что множати

И во всей науки, несвобод от муки,

Колико не учит, ту неся удручит

И в пользу не будет аще ю забудет.

«Арифметика» Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (Приложение 1)

Умножение есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а bмножитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. 

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которыхкаждое равно а. [6]

Знак умножения (×) — математический знак операции умножения. Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон).

Знак умножения изображают как крестик (×), точку (⋅) или звёздочку (∗) .

Немецкий математик Лейбниц  точку (⋅) в письме 1698 года.

Йоханн Ран ввёл звёздочку (∗) в качестве знака умножения. Вместе с символом для деления (÷) она появилась в его книге «Teutsche Algebra» 1659 г

Первое известное в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10x10 приведено в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского (I-II век). Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор (ок. 570-500 г. до. н.э.).

В таблице Пифагора цифры были записаны в ионийской нумерации. Там использовалось двадцать четыре буквы из греческого алфавита и три архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=коппа, 900=сампи. Для отличия цифр от букв над числами проводилась горизонтальная черта.

Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга.

Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счета. Ранее существовали различные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел. Они замедляли процесс, и из-за них совершалось множество вычислительных ошибок.[10]

Впервые в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков. Это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. Это основано на английской системе мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

А вот в Индии ученики заучивают исходный вариант таблицы — до 20.

В России изучают таблицу умножения до 10 в 7-8 лет. В Англии к 11 годам.

В римских школах таблицу заучивали хором нараспев. В наших современных учебниках по арифметике таблица умножения содержит в себе обыкновенно произведения всех однозначных чисел, начиная с 2×2 и кончая 9×9. В средние века ученики обязаны были запоминать произведения первых сорока чисел на однозначные множители. Кроме того, квадраты всех чисел, выраженных полными десятками, кончая 90X90, и произведения всех однозначных чисел на полные десятки, кончая 9×90.

1. Способы умножения многозначных чисел.

В ходе исследования мы нашли много методов умножения многозначных чисел. Они представлены в приложениях к работе. (Приложения 2-6)

Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужен природный талант. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения. А в книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения.

Для нашей работы наиболее интересны те, что преподают современным школьникам.

1. Умножение столбиком.

Автором применяемого нами способа следует считать Адама Ризе, популярного немецкого педагога (1492–1559), точнее он усовершенствовал вычисление по колоннам абака.

Рис. 1. Умножение столбиком Рис.2. Умножение столбиком в Израиле.

Рис. 3. Схема процесса умножения многозначных чисел столбиком.[9]

1. «Ревность, или решётчатое умножение»

Этот способ описал итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г) Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делим по диагонали, и «…получается картина, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь» [7, 34]

Рис. 4. «ревность, или решётчатое умножение»

Рис. 5. Тот же способ в другой записи.

Так же этот способ изучают индийские, американские школьники и жители стран Латинской Америки.

1. Графический способ умножения.

Данный способ умножения носит еще называние «китайская грамота», «метод японских школьников» или «линейный» способ умножения.

У народов, использующих иероглифическое письмо, очень многое делается совсем по-другому. Это связано с тем, что они воспринимают все более визуально.

Суть метода: многозначное число изображается с помощью линий, наглядней когда различные разряды этого числа имеют разный цвет.

Число, на которое умножается данное число, изображается аналогично, перпендикулярно.

Теперь считаем точки пересечения:

1) красные линии дают 2 точки – это разряд сотен (первая цифра произведение);

2) пересечение красных и синих линий – это разряд десятков (вторая цифра произведение). Их 7;

3) пересечения синих линий – это разряд единиц (третья цифра произведения). Их 3.

Если при подсчёте точек их количество больше 10, то единицу отдают предыдущему разряду.

Рис. 6. Графический способ умножения.

Рис. 7. Графический способ умножения. Если сумма точек больше девяти.

Рис. 8. Графический способ умножения. (Трёхзначные числа)

Достаточно простой и наглядный способ умножения чисел любой величины. Умножая числа таким способом вовсе не обязательно знать таблицу умножения. Надо всего лишь правильно начертить линии, сосчитать количество пересечений и вывести результат. Все гениальное просто. Единственный минус данного способа в том, что если в числе есть цифры больше 5, то решение выглядит громоздким и можно запутаться.

1. Практическая часть.

1. Проверка знания таблицы умножения у учеников школы.

Мы провели проверку знания таблицы у учащихся 4-9 классов нашей школы.

В учебниках по математике основная масс заданий, где используется умножение многозначных чисел содержит 2, 3, или 4 разрядные числа. В среднем при умножении в столбик приходиться применять таблицу умножения 10-12 раз. Исходя из этого мы составили задания для проверки таблицы из 12 примеров.

Результаты проверки уровня знания таблицы умножение у учащихся 4-9 классов (Приложение7).

Диаграмма 1. Сравнение среднего значения качества знания таблицы умножения.

Из диаграммы 1 видно, что уровень знаний таблицы умножения не зависит от возраста учащихся. Не один класс не показал абсолютного знания таблицы умножения. А следователь, эти учащиеся могут совершать ошибки при умножении многозначных чисел теми способами, которые основаны на использовании таблицы Пифагора.

Таблица 2. Оценка знания таблицы умножения учащихся 4-9 классов

Оценка	Количество допустимых ошибок	Количество человек выполнивших на данную оценку.	%
отлично	0	18	37%
хорошо	1-2	21	43%
удовлетворительно	3	3	6%
неудовлетворительно		7	14%
Приняли участие в исследовании		49

Диаграмма 2. Процентное соотношение результатов по оценки качества знаний таблицы умножения

Из таблицы 2 и диаграммы 2 видно, что лишь 37 % учащихся 4-9 классов нашей школы знают таблицу умножения на «отлично». 43% «хорошо» (в нашем эксперименте это 1-2 ошибки из 12 возможных). «Удовлетворительный» уровень показали 6% учащихся (3 ошибки из 12 возможных) и «Неудовлетворительный» результат показали 14% учащихся().

По результатам данного исследования можно сделать вывод, что только 37% учащихся 4-9 классов нашей школы могут в совершенстве использовать методы умножения многозначных чисел основанные на использовании таблицы Пифагора.

1. Сравнение методов умножения многозначных чисел используемых

учащимися других стран.

В ходе этого исследования мы попробовали научить 23 учащихся 4-10 классов нашей школы графическому способу умножения и «решетчатому умножению» многозначных чисел.

После ознакомления мы предложили учащимся самим попробовать умножить числа этими методами сравнить их и ответить на вопросы анкеты.

Варианты представленные для сравнения :

1. Графический способ умножения;

2. «решетчатое умножение»;

3. Умножение в столбик.

Вопросы Анкеты:

1. Карой способ больше вам понравился и почему?

2. Какой из способов кажется вам самым лёгким?

3. С какими затруднениями вы столкнулись при решении графическим способом?

4. С какими затруднениями вы столкнулись при решении способом «решетчатого умножения»?

5. Каким из способов вам удобней пользоваться?

Результаты опросов.

1. Карой способ больше вам понравился и почему?

Диаграмма 3.

20% (7 чел.) учащихся отдали своё предпочтение графическому способу умножения. Среди причин выбора двое из опрошенных указали «легкость и удобство метода», остальным понравилось то, что таблицу умножения учить не нужно. 70% понравился метод «решетчатого умножения». Основная причина – его лёгкость.

1. Какой из способов кажется вам самым лёгким?

   Диаграмма 4.

   Наиболее лёгким по мнению опрошенных является «решетчатое умножение» (57%). И по 22,5% решили, что графический способ умножение и умножения в столбик одинаковы.

2. С какими затруднениями вы столкнулись при решении графическим способом?

Большинство опрошенных отметили, что трудно правильно определить диагонали если в число входят цифры более «4». Метод становиться сложным при увеличении разрядности числа выше третьего разряда.

1. С какими затруднениями вы столкнулись при решении способом «решетчатого умножения»?

Способ решетчатого умножения вызвал затруднение только у тех учащихся, не в совершенстве знает таблицу умножения.

1. Каким из способов вам удобней пользоваться?

Диаграмма 5.

65% Учащихся отдали предпочтение умножению в столбик. 26% учащихся понравился метод «решетчатое умножение». Лишь 9% учащихся решили, что для них наиболее удобен графический способ умножения.

Из результатов исследования можно сделать вывод, что учащиеся нашей школы посчитали более удобным для себя умножение в столбик.

Заключение.

В ходе исследовательской работы мы изучили различные методы умножения многозначных чисел, определили какими из них пользуются школьники разных стран в наше время. Для исследования выбрали 2 метода. Один оперяющийся на знание таблицы умножения, второй графический. Провели проверку знания таблицы умножения у учащихся нашей школы. Научили выбранным нами методам 23 учащихся 4-9 классов. Провели анкетирование.

Из результатов исследования можно сделать вывод, что учащиеся нашей школы посчитали более удобным для себя умножение в столбик. Но ему они учились с начальной школы. Может быть, именно по этому, он и кажется им наиболее приемлемым. «Решетчатое умножение» показалась им наиболее лёгким. А это может означать, что если бы в Российских школах изучали именно этот метод, то он бы казался нам более удобным. По данным эксперимента лучшими оказались методы, опирающиеся на таблицу Пифагора. Это значит, что наша гипотеза подтвердилась. Конечно, есть возможность умножить многозначные числа и без применения таблицы умножения, но методы, основанные на её применении намного удобней и универсальней, чем графические методы.

Литература.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

2. Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

3. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.

4. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

5. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

6. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauz_efron

7. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн; Худож. А.В. Кардашук, А.Е. Шабельник, А.О. Хоменко. – М.: АСТ, 1996. – 480 с.

8. http://www.biografguru.ru/about/magnickiy/?q=5030

9. http://www.cleverstudents.ru/numbers/long_multiplication.html

10. http://www.kakprosto.ru/kak-888669-kto-pridumal-tablicu-umnozheniya

11. http://www.mathsun.ru/magnitskij.html

12. http://tab.wikimassa.org/tablitsa_umnozhenija

13. https://ru.wikipedia.org

Приложения.

Приложение 1.

	Рис. Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (фамилия при рождении Телятин или Теляшин; 9 [19] июня 1669,Осташков — 19 [30] октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (1701-1739), автор первого в России учебного пособия по математике. «Арифметика» Магницкий
		Рис. Памятный знак в честь Леонтия Филипповича Магницкого, установленный на месте расположения бывшей Патриаршей слободы в городе Осташкове Тверской области

 1703 год Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

Рис. «Арифметика» Магницкого как учебник была в школьном употреблении почти до середины XVIII века. По ней учился и М. В. Ломоносов.

Приложение 2.

Русский способ умножения

Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности :-)

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.

Для рисунка 2: 192+48+12=252

Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5×48 =(4+1)×48=4×48+48

21× 12 =(20+1)×12=20×12+12
Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.

Приложение 3.

Маленький замок.

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Приложение 4

Японский способ умножения

Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем китайский. Даже чем-то на него похож.

Пример: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1, строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2.

12 х 34

Так как первая цифра второго множителя 3, а вторая 4, делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре.

12 х 34

3

8

100

Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть 12 х 34 = 408.

Приложение 5.

Перемножение чисел с помощью опорного числа

Автором способа является американец Билл Хэндли. Опубликован способ в 2006г.. Данный способ умножения очень интересный. Он позволяет не запоминать таблицу умножения целиком, так как она изучается в школьном курсе математики. Первое правило математики Билла Хэндли выглядит так: «Чем проще метод, используемый вами для решения задачи, тем быстрее вы ее решите и тем меньше вероятность того, что вы допустите ошибку».

Билл Хэндли предлагает при умножении чисел использовать опорное число. В качестве опорных чисел он выбирает числа, на которые легко умножать. Опорное число полезно при перемножении чисел, находящихся близко и при возведении в квадрат. При умножении чисел до 100, в качестве опорных, удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100. Вы, наверное, зададите вопрос, почему именно эти числа, а не другие. Ответ очень прост, потому что при умножении на 10 и 100 всего лишь следует приписать справа от числа количество нулей соответствующих числам 10 и 100. Когда берем 20 в качестве опорного числа, то 20 это 10 умноженное на 2, что легко посчитать, а 50 это половина 100, поэтому чтобы умножить на 50, можно умножить число, сначала на 100, а затем разделить результат на 2.

Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая:

1. оба множителя меньше опорного;

2. оба множителя больше опорного;

3. один из множителей больше, а другой меньше опорного.

При умножении чисел этим способом пользуются следующими правилами:

1. опорное число будем записывать слева от произведения в кружке;

1. нарисуем еще два кружка, следующим образом: если множитель меньше опорного числа, то помещаем кружок под ним, если множитель больше опорного числа, то рисуем кружок над ним;

 

1. разность множителей и опорного числа будем записывать в этих кружках с теми знаками, которые получились;

 

1. выполним сложение накрест, учитывая правило сложения чисел с разными знаками. Это значит надо прибавить любое из чисел в кружочке к числу не прямо над (под) ним, а к тому, что расположено по диагонали, то есть над (под) другим числом в кружочке. Делать это нужно всего один раз, поэтому выбирайте тот вариант, который вам кажется легче. В любом случае результат получится один и тот же;

1. полученный результат умножаем на опорное число, это будет промежуточный результат, который мы запишем после знака равенства;

1. перемножаем числа в кружочках, учитывая правило перемножения чисел с разными знаками, полученный результат прибавляем к тому, что получилось в 5 пункте, это и будет ответ.

Данный способ помогает довольно быстро выполнять умножение в отличие от традиционного способа умножения столбиком. После его хорошей отработки, можно даже выполнять действия в уме. Минус данного способа в том, что он удобен для чисел близко стоящих друг к другу, а когда числа далеко находятся друг от друга, то вычисления не такие уж и простые. Хотя данный метод можно применить неоднократно.

Приложение 6.

Таблица Оконешникова

Школьники смогут научиться устно складывать и умножать миллионы, биллионы и даже секстиллионы с квадриллионами. А поможет им в этом кандидат философских наук Василий Оконешников, по совместительству изобретатель новой системы устного счёта. Учёный утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить.

По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

По мысли учёного, прежде чем стать вычислительным «компьютером», необходимо вызубрить созданную им таблицу. Цифры в ней распределены в девяти клетках непросто. Как утверждает Оконешников, глаз человека и его память так хитро устроены, что информация, расположенная по его методике, запоминается во-первых, быстрее, а во-вторых – намертво.

Таблица разделена на 9 частей. Расположены они по принципу мини калькулятора: слева в нижнем углу «1», справа в верхнем углу «9». Каждая часть – таблица умножения чисел от 1 до 9 (опять же в левом нижнем углу на 1, рядом правее на 2 и т.д., по той же «кнопочной» система). Как ими пользоваться?
Например, требуется умножить 9 на 842. Сразу вспоминаем большую «кнопку» 9 (она вверху справа и на ней мысленно находим маленькие кнопочки 8,4,2 (они также расположены как на калькуляторе). Им соответствуют числа 72, 36, 18. Полученные числа складываем особо: первая цифра 7 (остаётся без изменения), 2 мысленно складываем с 3, получаем 5 – это вторая цифра результата, 6 складываем с 1, получаем третью цифру -7, и остаётся последняя цифра искомого числа – 8. В результате получилось 7578.
Если при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

С помощью матричной таблицы Оконешникова по утверждению самого автора, можно изучать и иностранные языки, и даже таблицу Менделеева. Новая методика была опробована в нескольких российских школах и университетах. Минобразования РФ разрешило публиковать в тетрадях в клеточку вместе с привычной таблицей Пифагора новую таблицу умножения – пока просто для знакомства.

Пример: 15647 х 5

Приложение 7

Результаты проверки уровня знаний таблицы умножения у учащихся 4-9 классов.

4 класс		5 класс		6 класс		7 класс		8 класс		9 класс
№ учащегося	Оценка	№ учащегося	Оценка	№ учащегося	Оценка	№ учащегося	Оценка	№ учащегося	Оценка	№ учащегося	Оценка
1	5	1	4	1	5	1	4	1	4	1	4
2	5	2	4	2	5	2	5	2	4	2	3
3	3	3	4	3	5	3	4	3	4	3	5
4	4	4	4	4	4	4	3	4	4	4	5
5	2	5	4	5	5	5	5	5	3	5	5
6	2	6	4	6	5	6	4	6	2	6	5
7	4	7	5	7	4	7	5	7	5	7	4
8	2	8	4	8	2					8	2
		9	5	9	2					9	4
		10	5
Средняя оценка по классу	3,38		4,30		4,11		4,29		3,71		4,11