Использование системы трёхмерного моделирования в программе КОМПАС – 3D

Содержание

Введение………………………………………...…………………….……….3 - 4

Глава I. Система автоматизированного проектирования Компас-3D..5-12

1.1. Области применения Компас-3D……………………...………………….5

1.2. Геометрическое моделирование…………………………………..……..6-7

1.3. Пространственное моделирование в Компас-3D………………...………7

1.4. Основные правила работы в среде Компас-3D…………...……………7-9

1.5. Общий алгоритм построения 3D моделей в Компас-3D……..............9-10

1.6. Применение Компас-3D в рамках школьной программы…………10-12

1.7. Применение Компас-3D на производственных предприятиях….........12

Глава II. Моделирование в компьютерной программе Компас-3D….13-16

2.1. Построение произвольной фигуры в Компас-3D…………......….........13

2.2. Расчёт массо-центровочных характеристик модели в Компас-3D…….. 14

2.3.Расчёт площади сечения многогранников в программе Компас-3D…14-15

2.4. Построение произвольной фигуры на бумаге …………...…………15-16

2.5.Расчёт площади сечения ………………………………………….……….16

Заключение ………………………………………………………..………….. 17

Список литературы…………………………………………………………….18

Приложение …………………………………………………………………19 -31

Введение

В современном мире невозможно представить производство без систем автоматизированного проектирования (САПР). Область их применения весьма обширна. Этот термин означает использование машин (таких как настольные компьютеры, ноутбуки, планшеты и смартфоны) для создания, анализа, изменения и оптимизации дизайна. Программное обеспечение облегчает эту задачу: оно позволяет спроектировать сложную модель в воображаемом пространстве, позволяя визуализировать такие атрибуты, как расстояние, ширина, толщина, высота, материал и цвет, прежде чем модель будет использована в реальном мире. Из-за своего огромного экономического значения САПР стала значительной движущей силой исследований в области компьютерной графики (как программной, так и аппаратной), вычислительной геометрии.

Распространенные CAD/CAM системы:

зарубежные: Mastercam; SolidWorks; Siemens NX; Pro/ENGINEER;

отечественные: Компас-3D (Санкт-Петербург), Sprut-Набережные Челны (Республика Татарстан), Adem-Ижевск (Удмуртская Республика).

Система «Компас-3D» предназначена для создания трёхмерных ассоциативных моделей отдельных деталей (в том числе, деталей, формируемых из листового материала путём его гибки) и сборочных единиц, содержащих как оригинальные, так и стандартизованные конструктивные элементы. Параметрическая технология позволяет быстро получать модели типовых изделий на основе проектированного ранее прототипа. Многочисленные сервисные функции облегчают решение вспомогательных задач проектирования и обслуживания производства.

Система «Компас-3D» включает следующие компоненты: система трёхмерного твердотельного моделирования, универсальная система автоматизированного проектирования «Компас-График» и модуль формирования спецификаций. Ключевой особенностью «Компас-3D» является использование собственного математического ядра и параметрических технологий.

Цель: приобретение практических навыков построения моделей с использованием автоматизированного проектирования КОМПАС – 3D.

Гипотеза: предполагая, что изучив материалы по данной теме, можно овладеть навыками работы в КОМПАС – 3D.

Задачи:

1. Систематизировать изученную информацию.

2. Научиться моделированию многогранников в Компас-3D.

3. Изучить возможности создания трёхмерных ассоциативных моделей отдельных деталей.

4. Создать алгоритм для работы в Компас-3D.

5. Использовать полученные навыки работы в Компас-3D при решении задач по стереометрии

Объект исследования: Компас-3D.

Предмет исследования: моделирование геометрических моделей в Компас-3D.

Методы работы: анализ литературы, интернет ресурсов; сравнение; моделирование; использование средств информационных технологий

Глава I. Система автоматизированного проектирования Компас-3D

1. Области применения Компас-3D

КОМПАС-3D – это российская импорт независимая система трёхмерного проектирования, ставшая стандартом для тысяч предприятий и сотен тысяч профессиональных пользователей.

КОМПАС-3D широко используется для проектирования изделий основного и вспомогательного производств.

В отраслях промышленности: машиностроение, приборостроение, авиастроение, судостроение, станкостроение, вагоностроение, металлургия, промышленное и гражданское строительство, товары народного потребления и т. д.

В стоматологии подходит для создания цельных керамических и металлических и несъемных протезов различных видов: коронок, виниров и пр.

Для деревообрабатывающих производств широко используются программы для автоматизированного проектирования отдельных этапов деревообработки. Например, расчет поставов для раскроя бревен, проектирование карт раскроя плитных материалов на прямолинейные и криволинейные заготовки, а также управляющие программы для станков с ЧПУ.

В машиностроении САПР ТП повышают эффективность труда проектировщика, качество проектирования за счет снижения трудоемкости, сроков проектирования, выполняет задачи проектирования с большим удобством и большей скоростью на основе унифицированных групповых и типовых технологических процессов.

В производстве методы пространственного моделирования позволили просчитывать сложные процессы, создавать основу технологии программирования для станков с ЧПУ.Автоматизированная система проектирования в процессе эволюции разделилась на отдельные направления, в рамках которых решались узкоспециализированные задачи. Расширялся и арсенал инструментов для достижения цели. Можно на каждом этапе производства выбрать систему, наиболее подходящую в конкретном случае. Технология создания модели 3D в САПР значительно ускорило запуск новых изделий, которые проектируется с заданными характеристиками. Твердотельный прообраз проверяется и испытывается с достаточной точностью виртуально, минимизируя расходы на реальном тестировании. Под CAD-системами (computer-aideddesign – компьютерная поддержка проектирования) понимают программное обеспечение, которое автоматизирует труд инженера-конструктора и позволяет решать задачи проектирования изделий и оформления технической документации при помощи персонального компьютера.

1.2. Геометрическое моделирование

Под геометрическим моделированием понимают создание моделей геометрических объектов, содержащих информацию о геометрии объекта.

Геометрической моделью называется совокупность сведений, однозначно определяющих его форму и размеры. Например, отрезок может быть представлен двумя (двухмерная модель) или тремя (трехмерная модель) координатами двух крайних точек; окружность – координатами центра и радиусом и. т. д.

Двухмерные геометрические модели позволяют создавать чертежи; трехмерные геометрические модели служат для представления изделия в трех измерениях.

Трехмерные модели могут задаваться различными способами: каркасные, задаются вершинами и ребрами. Эта модель проста, но с ее помощью можно представить в пространстве только ограниченный класс деталей, полигональные (поверхностные) – поверхностями (плоскостями, поверхностями вращения и др.), объемные (твердотельные) – формируются из элементарных объектов (базисных тел) с использованием логических операций объединения, вычитания, пересечения. По таким моделям можно построить не только графические изображения (виды, разрезы, сечения), но и рассчитать его массо-центровочные характеристики, такие как масса, объем, момент инерции и другие, если ввести понятия о материале и его физических свойствах. Объемные тела и геометрические модели, образованные из более простых объектов с использованием логических операций объединения, пересечения, вычитания, называются составными геометрическими объектами.[5]

Компьютерная графика позволяет осуществлять конструкторские разработки в двух направлениях.

Первое направление базируется на двухмерной геометрической модели и использовании компьютера как особого средства, позволяющего значительно ускорять процесс конструирования и улучшать качество оформления конструкторских документов. Центральное место в этом подходе к конструированию занимает чертеж, который содержит всю необходимую графическую информацию для изготовления какого-либо изделия.

В основе второго направления лежит пространственная геометрическая модель изделия, которая является более наглядным способом представления оригинала и более мощным и удобным инструментом решения геометрических задач. Чертеж в этих условиях играет вспомогательную роль, а способы его создания основаны на методах компьютерной графики.

При использовании первого направления (традиционный процесс конструирования) обмен информацией осуществляется на основе конструкторской, нормативно-справочной и технологической документации; при использовании второго – на основе компьютерного представления геометрического объекта общей базы данных, что способствует эффективному функционированию программного обеспечения САПР.[6]

1.3. Пространственное моделирование в Компас-3D

Система Компас-3D располагает весьма широкими возможностями создания трехмерных моделей самых сложных конструкций, как отдельных деталей, так и сборочных единиц. Причем процесс моделирования аналогичен технологическому процессу изготовления изделия. Осуществляя виртуальную сборку нескольких деталей в сборочную единицу, пользователь может временно отключить изображение какой-либо детали или выполнить любой сложный разрез. В Компас-3D объемные модели и плоские чертежи ассоциированы между собой, любое редактирование модели повлечет за собой изменение в чертеже, созданном по данной модели. Компас-3D располагает широкими возможностями параметризации, которые могут быть применены и к объемному моделированию. Предположим, будущую деталь будут изготовлять штамповкой, тогда необходимо сконструировать пресс-форму. Используя для изготовления станки с ЧПУ, можно создать модель как самой детали, так пуансона и матрицы. В процессе разработки конструктор может наложить ассоциативные связи и если потребуется внести изменения в конструкцию детали, то соответственно изменятся модели пуансона и матрицы, а также произойдет соответствующее изменение в чертежах этих изделий.[6]

1.4.Основные правила работы в среде Компас-ЗD

В Компас-3D можно работать с различными типами документов, которые принято называть средой. Помимо графических, текстовых документов и фрагментов в системе можно работать в среде трехмерного моделирования и сборки трехмерных моделей. Для этих целей используется специальная подпрограмма Компас-3D.

В Компас-3D возможно создание твердотельных моделей (деталей), которые хранятся в файлах с расширением *.m3d. и моделей сборок (сборочных единиц), которые хранятся в файлах с расширением *.a3d. Рабочее окно среды трехмерного моделирования откроется, если нажать на соответствующую кнопку , которая находится на панели управления (рис.1.0) (Приложение 1).

Строка падающего меню расположена в верхней части рабочего окна. Каждый заголовок объединяет определенную группу команд, которая открывается при подведении курсора к заголовку и нажатии мыши на левую клавишу.

Панель управления расположена выше всего и содержит ряд кнопок с пиктограммами, соответствующими определенным командам управления. Состав кнопок панели управления меняться в зависимости от рабочей среды, однако некоторые остаются постоянными, такие как, «Открыть документ», «Сохранить документ», «Справка» и т. д. (рис.1.1).

Строка текущего состояния отображает текущие параметры Компас-3D и так же зависит от среды (рис. 1.2). Рис. 1.2

Рабочее поле находится в центре и занимает большую часть экрана. Оно предназначено для создания и редактирования трехмерной модели.

В верхней части экрана находится инструментальная панель. В ней расположена панель переключения, которая состоит из кнопок переключателей различных режимов работы, а в нижней части - рабочая панель того режима работы, переключатель которого находится в функциональном состоянии. Панель соответствующего режима работ может содержать до 14 кнопок – пиктограмм для вызова конкретной команды (рис. 1.3). Рис. 1.3

Некоторые кнопки на инструментальной панели могут быть погашены (выделены бледным цветом). Это означает, что соответствующие команды временно недоступны, то есть в данные момент не созданы определенные условия для их выполнения.

Первая кнопка на панели переключения позволяет выбрать плоскость для редактирования детали.

Вторая кнопка-увеличение произвольного участка-Увеличить масштаб рамкой .

Третья кнопка-поворот модели в положение, когда вспомогательная плоскость или плоская грань модели становится параллельна плоскости экрана

Четвертая кнопка-выбор ориентации в пространстве , чтобы выбрать с какой стороны показывать деталь (рис. 1.4)

Рис. 1.4

Пятая кнопка-при работе в Компас-3D доступно несколько типов отображения модели. Чтобы установить нужный тип отображения, выберите его название в меню Вид — Отображение модели. Кроме того, тип отображения модели можно задать с помощью кнопок и меню на Панели быстрого доступа.

Каркас : совокупность всех ребер и линии очерка модели. Цвет линий каркаса черный (рис. 1.5).(Приложение 2).

Без невидимых линий : совокупность видимых ребер, видимых частей ребер и видимых частей линии очерка модели (рис 1.6). (Приложение 2).

Невидимые линии тонкие : невидимые ребра, невидимые части ребер, невидимые части линии очерка отображаются отличающимся от видимых линий цветом (более светлым) (рис 1.7). (Приложение 2).

Полутоновое отображение : отображается поверхность модели. Учитываются оптические свойства ее поверхности (цвет, блеск, диффузия и т.д.) (рис 1.8). (Приложение 2).

Полутоновое отображение с каркасом : объединение полутонового отображения и отображения без невидимых линий (рис 1.9). (Приложение 2).

Шестая кнопка-Видимостью вспомогательных объектов модели можно управлять с помощью команд меню Вид — Скрыть . Чтобы скрыть вспомогательные объекты определенного типа, вызовите из этого меню нужную команду. После вызова любой из команд скрываются все объекты соответству­ющего типа — как уже существующие в модели, так и вновь создаваемые. Пиктограммы и названия этих объектов отображаются в Дереве построения серым цветом. Кнопка, расположенная рядом с названием вызванной команды в меню, переходит в нажатое со­стояние. Это означает, что объекты скрыты. [4]

1.5.Общий алгоритм построения 3D моделей в Компас-3D

1) Запуск Системы. Запуск Системы производится после включения персонального компьютера, загрузки и настройки операционной среды Windows. Для запуска программы щелкните мышью на ее пиктограмме. После окончания процесса загрузки на экране откроется программное окно Компас-3D. После запуска Система автоматически восстанавливает состояние, имевшееся на момент завершения последнего сеанса работы (загруженные документы, размер и расположение окон и т.д.).

2) Открытие существующего или создание нового документа.

При установке Система создает на жестком диске компьютера специальный каталог (папку) в котором находятся несколько демонстрационныхдокументов. Для открытия существующих документов щелкните указателем мыши на кнопке «Открыть документ на панели управления». Создание документа осуществляется в такой последовательности:

Файл- Создать-Новый документ ( ; ; ) Произвести настройку параметров документа. После создания документа его следует сохранить в любом удобном месте.

3) Выбор плоскости. Для того чтобы начать построения геометрических фигур необходимо выбрать плоскость, в которой будут производится построения, для этого нужно щелкнуть указателем мышки по кнопке Создать эскиз

4) Выполнение геометрических построений. Выполнение необходимых геометрических построений.

5) Сохранение документа. Для того чтобы сохранить документ для этого необходимо выбрать: Файл - Сохранить как ( ; ). И выбираем удобное место для сохранения документа.

6) Закрытие документа. Для закрытия открытого документа достаточно щелкнуть на кнопке «Закрыть окна документа или выполнить команду Выйти в меню Файл ( ; ).[4]

1.6. Применение Компас-3D в рамках школьной программы

Современный урок геометрии – это урок с использованием информационных технологий – ИТ, позволяющий наглядно применить теорию на практике.

Продолжительное время школьник получает знания в основном посредством изучения дифференцированных учебных курсов. Однако очень часто у одного ребенка школьные знания так и остаются разрозненными сведениями, искусственно расчлененными по предметному признаку. В результате этого ученик не воспринимает целостно ни учебный материал, ни, тем более, картину окружающего мира. Потребность преодолеть указанное противоречие приводит к активному поиску меж предметных связей, к попыткам их использования в дифференцированном обучении.

На современном этапе развития образования наиболее принятой формой интеграции стало создание интегрированных курсов, то есть объединение нескольких учебных дисциплин в единый предмет. Данная работа позволяет объединить уроки геометрии и информатики при изучении темы построения различных объектов в геометрии.

Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который, исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.

Система обучения с применением ИТ отвечает следующим

требованиям:

1) Оптимизации содержания учебных курсов;

2) Активизации познавательной деятельности;

3) Индивидуализации учебного процесса;

4) Интенсификации процесса обучения;

5) Обеспечению непрерывного текущего контроля знаний учащихся и

качества обучения.[3]

Я считаю, что применение Компас-3D в рамках школьной программы может быть разнообразным.

Например, на уроках геометрии. Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово ‹стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять.

Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб. Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром. Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром.

В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделенную от остальной части пространства поверхностью — границей этого тела. Так, например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов — оснований цилиндра и боковой поверхности.[2]

В стереометрии принято чертить геометрические объекты, высчитывать их масса-центровочные характеристики. Это не сложно сделать если фигура имеет не сложную конфигурацию. А если это сложная многогранная фигура или, например, только ее часть, то есть сечение, то это сделать безошибочно довольно сложно. А если прибавить сюда еще и тот факт, что школьники только знакомятся с данным разделом геометрии, то это тоже усложняет процесс восприятия и решения данных задач. Компас-3D же, может помочь ученику представить наглядно любое геометрическое тело или его сечение, помочь посчитать его в соответствии с поставленной перед ним задачей или просто помочь при самопроверке.

В Компас-3D можно выполнять следующие операции:

● Строить геометрические фигуры любой сложности и формы (рис.2.0),(рис.2.1). (Приложение 3).

● Делать сечения геометрических фигур любой сложности и формы (рис.2.2), (рис.2.3). (Приложение 3).

● Рассчитывать масса-центровочные характеристики моделей любой формы и сложности до и после рассечения (рис.2.4), (рис.2.5). (Приложение 3)

● Строить модели любой сложности и кривизны, рассчитывать масса-центровочные характеристики модели, которые сложно рассчитывать на бумаге (рис.2.6), (рис.2.7). (Приложение 3).

1.7. Применение Компас-3D на производственных предприятиях

Проектирование в различных областях производства предполагает широкое использование интегрированных компьютерных систем, работающих на уровне трехмерных компьютерных геометрических моделей, которые позволяют осуществить интеграцию всех этапов жизненного цикла продукта и существенно ускорить процесс геометрического моделирования.

Система Компас-3D – это мощная, динамически развивающаяся инженерная система автоматизированного проектирования самых разнообразных объектов: от простейших деталей узлов до сложных машиностроительных, архитектурных и строительных комплексов.

Одним из основных достоинств графической системы Компас-3D является ее ориентация на государственные стандарты по производству и оформлению конструкторской документации.

Основная задача, решаемая системой Компас-3D, – моделирование изделий с целью существенного сокращения периода проектирования и скорейшего их запуска в производство.

Основные компоненты Компас-3D – собственно система трехмерного твердотельного моделирования, чертежно-графический редактор и система проектирования спецификаций.

Система Компас-3D состоит из двух частей – модуля плоского черчения 2D и модуля трехмерного твердотельного моделирования 3D. В системе можно создавать 3 типа документов: фрагменты, плоские чертежи и трехмерные детали. Фрагменты представляют собой пустой лист неограниченных размеров; плоский чертеж – лист чертежа со штампом основной надписи; трехмерные детали предназначены для создания объемного изображения

Глава II. Моделирование в компьютерной программе Компас-3D. Практическая часть

2.1.Построение произвольной фигуры в Компас-3D

В практической части для начала мы рассмотрим построения произвольной фигуры в программе Компас-3D.

Алгоритм построения произвольной фигуры в Компас-3D

1)Выбираем плоскость, в которой будем производить построения. Для этого в Строке состояниявыбираемСоздать эскиз .

2)В выбранной плоскости производим необходимые построения нашей произвольной фигуры.

3)На инструментальной панели выбираем элемент выдавливания , чтобы сделать наш чертеж объемным.

2.2. Расчёт массо-центровочных характеристик модели в Компас-3D

Для этого на панели управления выбираем вкладку диагностика , в открывшемся окне выбираем МЦХ модели .

В этом окне можно посмотреть массу, площадь, объем, центр масс получившейся модели.

2.3. Расчет площади сечения фигуры в программе Компас-3D

Для того чтобы рассчитать площадь фигуры в Комас-3D, необходимо найти общую длину сечения и знать высоту нашей фигуры.

Складываем все отрезки нашего сечения. Для того чтобы найти длину полуокружности воспользуемся формулой: , где π~3,14; R-радиус окружности.

Получаем:15+18+7+11+ ~ 67,92(мм)

Чтобы найти площадь искомого сечения, необходимо длину сечения умножить на высоту геометрической фигуры: S=67,62*10=67,92(мм²)

2.4. Построение произвольной фигуры на бумаге

Алгоритм построения произвольной фигуры

С помощью карандаша, линейки и циркуля строим геометрическую фигуру.

Теперь строим геометрическую фигуру в объеме:

2.5. Расчет площади сечения фигуры на бумаге

Для этого возьмем верхнюю грань фигуры и найдем длину отрезков. Длину дуги найдем по формуле: , где π~3,14; R-радиус окружности.

Получаем:15+18+7+11+ ~67,92(мм)

Чтобы найти площадь искомого сечения, необходимо длину сечения умножить на высоту геометрической фигуры: S=67,62*10=67,92(мм²)

Заключение

Тема работы представляет для меня огромный учебный и практический интерес. Анализируя литературу, я узнал о преимуществах программы Компас-3D: достаточно простой интерфейс в котором несложно разобраться. Несмотря на это, у него большие возможности, которые могут пригодиться при решении стереометрических задач, для самопроверки построений на бумаге. В отличие от построений на бумаге, в Компас-3D геометрические фигуры получаются точными, более наглядными и есть возможность вносить изменения в модель во время работы над геометрическим объектом и на любом этапе моделирования.

Применение алгоритма построений моделей в программе Компас-3D используется не только в математике, но и в производстве. А также в таких областях как: машиностроение, стоматология, строительство.

Так же моделирование в Компас-3D пригодится в моей дальнейшей профессиональной деятельности, так как это направление сейчас актуально и на производстве необходимы инженеры-конструкторы, которые проектируют в компьютерных программах.

Практическая значимость: программу Компас-3D можно использовать для наглядного представления объемных геометрических объектов, решения задач по стереометрии. Так же сейчас все чаще стали строить модели в компьютерных программах, нежели на бумаге и поэтому это направление актуально во многих отраслях.

Список литературы

1. Герасимов А. А. Г37 Самоучитель КОМПАС-3D V12. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 464 с.: ил. + CD-ROM.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват.организаций : базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. 5-е изд. — М.: Просвещение, 2018. — 255 с.: ил. — (МГУ — школе).

3. Проблемы преподавания математики, физики, химии и информатики в

ВУЗе и средней школе: матер. науч.-метод. конф. / Воронеж. гос. ун-т инж. технол. – Воронеж: ВГУИТ, 2021. – 238 с.

1. Сторчак Н.А., Гегучадзе В.И., Синьков А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ В СРЕДЕ КОМПАС3D: Учебное пособие/ВолгГТУ. – Волгоград, 2006. – 216с.

2. https://www.sgau.ru/files/pages/24379/14697924033.pdf

3. https://clck.ru/32tUoo

Приложение 1

1)

Рис. 1.0

2)

Рис.1.5

Рис 1.6

Рис. 1.7

Рис 1.8

Рис 1.9

3)

Рис.2.0

Рис.2.1

Рис.2.2

Рис.2.3

Рис.2.4 Рис.2.5

Рис.2.6

Рис.2.7

Приложение 2.

Сравнение геометрических построений в Компас-3D и в рамках школьной программы

1. В Компас-3D модели получаются точно заданных размеров, а на бумаге есть погрешности, в виде линейки, карандаша и человеческого фактора, которые мешают точности

2. В Компас-3D получается быстрее построить геометрические фигуры в отличие от построений на бумаге

3. В Компас-3D есть возможность вносить изменения в геометрическую модель на любом из этапов построений, причем если поменять один из параметров фигуры, то Компас-3Dавтоматически перестраивает весь геометрический объект, с учетом изменений. На бумаге придется выполнять построения с самого начала чтобы изменить итоговую модель.

4. В Компас-3D можно наглядно посмотреть на геометрическую фигуру с любой стороны, сделать ее сечение и посмотреть на нее изнутри. На бумаге можно посмотреть на фигуру только с того ракурса, с которого она была начерчена.

Алгоритм построения параллелепипеда на бумаге и в Компас-3D.

Алгоритм построения на бумаге.

1.Строим плоскость α.

2.Строим параллелограмм ABCD в плоскости α.

3.Строим плоскость β, параллельную α.

4.Строим параллелограмм A₁B₁C₁D₁в плоскости β.

5.Соединяем вершины параллелограммов отрезками между собой.

6.Получаем искомый параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Алгоритм построения в Компас-3D

1.Выбираем плоскость, в которой будем строиться параллелограмм. Для этого в Строке текущего состояния выбираем Создать эскиз.

2.В данной плоскости строим основание параллелепипеда - параллелограмм. Для этого в Инструментальной панели выбираем Отрезок и стоим отрезками стороны параллелограмма. (рис.1.0)

Рис.1.0

3. Строим плоскость параллельную данной. Для этого на Панели управления выбираем вкладку Моделирование. В открывшемся окне выбираем вкладку Плоскости далее Смещенная плоскость (рис.1.1). В новом окне мы выбираем относительно какой плоскости и на каком расстоянии будет строиться новая плоскость (рис.1.2).

Рис.1.1

Рис.1.2

4. В новой плоскости строим такой же параллелограмм, но смещенный в сторону на определенное расстояние. Для этого в Строке текущего состояния выбираем Создать эскиз. (рис.1.3)

Рис.1.3

5. Соединим два параллелограмма между собой. Для этого на Инструментальной панели необходимо выбрать Элемент выдавливания .В открывшемся окне выбираем Элемент по сечениям(рис.1.4). Выбираем построенные параллелограммы и получаем искомый параллелепипед (рис.1.5).

Рис.1.4

Рис.1.5

Приложение 3

Примеры задач на построение сечения, вычисления периметра, площади сечения.

Пример 1. В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N  — середина ребра A₁C₁.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.

Решение:

а) Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB, до пересечения с прямой B₁C₁ в точке K. Трапеция ABKN  — искомое сечение.

б) Имеем A₁N=3, так как точка N  — середина ребра A₁C₁. Значит, AN= =5. Аналогично BK=5.

Далее NK = 3, как средняя линия треугольника A₁B₁C₁. Следовательно, искомый периметр сечения равен 6+5+5+3 =19.

Ответ:19.

В Компас-3D

Решение:

1.Строим плоскость по 3 точкам, через которую будет проходить искомое сечение (рис.1.6.).

Рис.1.6

2.Выбираем эту плоскость в строке текущего состояния и в ней строим фигуру по периметру искомого сечения(рис.1.7).

Рис.1.7

3.На инструментальной панели выбираем пункт Вырезать выдавливанием и получаем искомое сечение (рис.1.8).

Рис.1.8

4.Расставляем размеры полученного сечения и складываем все стороны для нахождения периметра искомого сечения (рис.1.9).

Рис.1.9

Периметр искомого сечения равен: 6+3+5+5=19 см

Ответ: 19.

Пример 2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все рёбра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

Решение:

а)

В плоскости ABP через точку K проведём прямую, параллельную прямой PB до пересечения её с прямой AB в точке L  — середине AB. В основании ABCD через точку L проведём прямую, параллельную прямой BC до пересечения её с ребром СD в точке M  — его середине. По признаку параллельности прямой и плоскости плоскость KLM параллельна прямым PB и BC. Прямая LM параллельна прямой AD, следовательно, она параллельна плоскости APD, а, значит, плоскость KLM пересекает плоскость APD по прямой, параллельной LM и пересекает ребро PD в его середине N.

Таким образом, искомое сечение ― трапеция KLMN.

б)

Отрезки KL и MN равны, как средние линии равных правильных треугольников ABP и DCP, а отрезок LM проходит через середины сторон квадрата ABCD, следовательно, построенное сечение ― равнобедренная трапеция, в которой LM  =  4, KL  =  KN  =  MN  =  2. Проведем высоту KF этой трапеции. Тогда и из прямоугольного треугольника KLF находим высоту KF = = (по теореме Пифагора). S = =

Ответ:

В Компас-3D

а)

1.Кнопкой вырезать выдавливанием вырежем часть фигуры, которая нам не понадобится для дальнейших расчетов. Для этого нарисуем контур по которому будем делать вырез (рис.2.0),(рис.2.1).

Рис.2.0

Результат сечения:

Рис.2.1

б)

2. Найдем площадь сечения. Для этого расставим размеры и по формуле площади трапеции найдем площадь искомого сечения (рис.2.2).

Рис.2.2

Находим площадь искомого сечения:

S = =

Ответ: