Иррациональные уравнения

Эпиграф

И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто доказательство найдет.

Рене Декарт

Повторение

3

04.12.23

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Если в уравнении переменная содержится под знаком корня (радикала), то

уравнение называют иррациональным .

?

Какие из уравнений не являются иррациональными?

Возведение в степень

Введение замены переменной

Разложение на множители

Графический

Переход к модулю

Умножение на сопряженное выражение

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ

Метод возведения в степень обеих частей уравнения , равную показателю корня.

ПРОВЕРКА

Подставим 4 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим:

3 = 3 (верно)

Ответ:

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ

ПРОВЕРКА

Подставим 1 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим:

- посторонний корень

Ответ: нет корней

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ

1)

3)

2)

Проверка:

Проверка:

Ответ: корней нет

Посторонний корень

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

• Уединим корень (радикал).
• Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
• Решим полученное уравнение.
• Выполним проверку.

Решите устно

№ 151 стр. 62

№ 152(1,3), 153(1,3), 154(1,3)

I

II

III

IV

Домашнее задание

№ 152(2), 153(2), 154(2,4), 155(1,3)

Притча:

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»