Иррационалдык теңдемелер

Тема: Иррационалдык теёдемелер, т\рлър\, аларды чыгаруу жолдору.

1. Иррационалдык теёдемелер, т\рлър\.

2. Иррационалдык теёдемелерди чыгаруунун жолдору.

Аныктама. Теңдемени аныктаган туюнтмаларда, белгисиздер тамыр белгисинин ичинде же белгисиздердин даражалары бөлчөк түрүндө болсо, анда мындай теңдемелер иррационалдык теңдемелер деп аталат.
М и с а л д а р. , − = 2, = 3

Иррационалдык теңдемелердин тъмънк\дъй т\рлър\н ажыратууга болот:

1)Бир тамыр белгисин кармаган иррационалдык теёдемелер, мисалы =2, , х² + = 22, – 1 = 0.

2) Эки же андан къп тамыр белгисин кармаган иррационалдык теёдеме-лер, мисалы − = 2, - = , =

3) Тамыр белгисинин ичинде тамыр белгиси болгон, тамыр белгисинин кърсътк\ч\ жогору болгон жана бир нече тамыр белгисин кармаган т\рд\\ кър\н\штъг\ иррационалдык теёдемелер, мисалы - = 56, = 1, + =

Иррационалдык теңдемелерди чыгаруунун төмөндөгүдөй жолдору бар.
1)Теңдеменин эки жагын тең бир эле даражага көтөрүү жолу;

2)Жаңы өзгөрүлмөнү киргизүү жолу;

3) Иррационалдык теёдемелерди чыгаруунун жасалма жолдору;

4) Графиктик жолу.

Теңдеменин эки жагын тең бир эле даражага көтөрүү жолуна мисалдар иштейбиз:

1. Мисал. Теёдемени чыгаргыла: + = 6.

Теңдеменин аныкталуу областы болуп х-1≥0 жана 2х+6≥0 барабарсыздыктарын канаттандыруучу х тин маанилери эсептелет.Барабарсыздыкты чыгаралы: х≥1 жана х≥3. Демек, D = [3,+ ∞ ) көптүгү берилген теңдеменин аныкталуу областы болот. Берилген теңдемеденин эки жагын тең квадратка көтөрөлү:

( + )² = 6²,

х-1 + 2 + 2х+6 = 36,

2 = - 3х+31

Алынган теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөб\з:

8х²+16х-24 = 9х²-186х+961, аны жънъкъйлът\п тъмънк\н\ алабыз:

х² - 202х +985 = 0. Бул теёдемени чыгарып х₁ = 5, х₂ = 197.

Текшер\\ ж\рг\зъб\з:

1) х₁ = 5, + = + = 2 + 4 = 6, демек х₁ = 5 берилген теёдеменин тамыры болот.

2) х₂ = 197, + = + = 14 + 20 = 34 ≠ 6, демек, х₂ = 197 берилген теёдеменин тамыры боло албайт. Жыйынтыктап айтканда х₁ = 5 тамыры болот жана аныкталуу областына кирет.

Жообу: х₁ = 5
2-мисал. Теёдемени чыгаргыла: - = 2.

Теёдемени = – 2 кър\н\ш\нъ кетирип алып эки жагын кубка кътъръб\з: ( )³ = ( – 2)³,

2х-6 = (х+1) - 6(х+1) + 12 – 8, мында тиешел\\ жънъкъйлът\\дън кийин тъмънк\н\ алабыз:

(х+13) = 8(х+1).

Алынган теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөб\з:

(х+13)²(х+1) = 64(х+1)², андан ары тъмънк\дъй улантабыз,

(х+13)²(х+1) - 64(х+1)² = 0 же (х+1)((х+13)² – 64(х+1)) = 0, андан кийин

(х+1)(х² – 38х+105) = 0 экендигине келебиз. Мындан тъмънк\ алынат

х+1=0, х² – 38х+105 = 0. Мындан х₁=-1, х₂=3, х₃=105 маанилери алынат. Бул маанилер-ди берилген теёдемеге х тин ордуна коюп текшергенде алардын ар бири канааттандыры-шына ынанабыз.

Жообу: х₁=-1, х₂=3, х₃=105.

Жаңы өзгөрүлмөнү киргизүү жолуна мисалдар иштейбиз.

3 - мисал. Теёдемени чыгаргыла: х²+3 - = 1,5(х+4).

Чыгаруу. Теёдемеде тъмънк\дъй ъзгърт\\лърд\ жасайбыз:

2х²+6 -2 = 3х+12,

2х² -3х+2 - 2 -8 = 0, мына ушул жерде у = ъзгърмъс\н кийиребиз, анда теёдеме у² – 2у – 8 = 0 кър\н\ш\н алат. Бул теёдеменин тамырлары у₁ =-2, у₂ =4 болот. Шарт боюнча у болгондуктан у = 4 маанисин коебуз = 4, мындан х ти табабыз, 2х² -3х+2=16 же 2х² -3х- 14 = 0 же х₁ = - 2, х₂ = .

Теёдеменин аныктоо областы: 2х² -3х+2 .

Квадраттык \ч м\чън\н мааниси дайыма оё болот, анткени D , а .

Андыктан х₁ = - 2, х₂ = маанилерин берилген теёдемеге коюп текшеребиз:

1. х₁=-2, (-2)² +3 - = 4+3 - =7 - = 7–4 = 3 =1,5(-2+4), демек канааттандырат.

2. х₂= , ( )²+3 - = +3 - = - = -4 = =1,5( + 4), демек канааттандырат.

Жообу: х₁ = - 2, х₂ = .

Иррационалдык теёдемелерди чыгаруунун жасалма жолуна мисалдар иштейбиз:

4-мисал. Теёдемени чыгаргыла: + =3х.

Чыгаруу. Теёдеменин эки жагын + туюнтмасынын т\й\ндъш\ болгон - туюнтмасына къбъйтъб\з: ( + - =3х( - )

(2х²+3х+5) – (2х² – 3х+5) = 3х( - ),

6х = 3х( - ),

х( - - 2) = 0, мындан бир тамыры х₁ = 0.

- = 2. Бул теёдемени чыгаруу \ч\н берилген теёдеме менен биргеликте карап аларды м\чълъп кошобуз, б.а.

- = 2 жана + =3х,

2 = 3х+2, квадратка кътъръб\з: 8х²+12х+20 = 9х²+12х+4. Мындан жънъкъйлът\п х²=16 алынат, х₂ =- 4, х₃ = 4. Жыйынтыктап алганда х₁ = 0, х₂ =- 4, х₃ = 4 маанилери алынды. Булардын ичинен х₂ =- 4 мааниси алынбайт, себеби берилген теёде-менин сол жагы оё маанилерди гана кабыл алат, ошондуктан х₁ = 0, х₃ = 4 маанилери \ч\н гана текшеребиз.

1. х₁ = 0, + =3 0, 2 0, демек канааттандырбайт;

2. х₃ = 4, + =3 , + = 12, 7+2 = 12, демек канааттандырат.

Жообу: х=4.

Ъз алдынча иштъъ \ч\н тест тапшырмалар:

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д){4}

1. Теёдемени чыгаргыла:

а)1 б) в) г)2 д)

3. Теёдемени чыгаргыла: .

а)-1,2;4 б) -5,1;2 в)-3,2;8 г)0 д) 6,5

4.Теёдемени чыгаргыла: - = 2.

а)-7; б) 7; в) {-2;6} г)6; д) -2.

5) Теёдемени чыгаргыла: = 5 – х.

а)2; б) – 2; в) 5; г) 0; д) 0,5.

6) Теёдемени чыгаргыла: = х+1.

а)1; б) 0; в) - 0,2; г) 4; д) 2.

7) Теёдемени чыгаргыла: =

а)7; б) 0; в) 2; г) -7; д) 3.

8) Теёдемени чыгаргыла: = х+3.

а) – 2; б) -2;3; в) 3; г) -1;3; д) 0;3.

9) Теёдемени чыгаргыла: = х+3.

а) – 2; б) -2;3; в) 3; г) -1;3; д) 0;3.

10) Теёдемени чыгаргыла: + = 2.

а) – 2; б) -2;3; в) 3; г) -1;3; д) .

11) Теёдемени чыгаргыла: 2х - = 0.

а) 0; б) 3; в) 0; 1; г) 1;3; д) 0;3.

12) Теёдемени чыгаргыла: х + = 0.

а) – 1; б) 0; в) -1; 0; г) 0;2; д) – 4.

13) Теёдемени чыгаргыла: + = .

а) ; б) - ; в) ; г) 3; д) - .

14) Теёдемени чыгаргыла: + = .

а) 6; б) ; 6; в) ; 6; г) ; д) .

15) Теёдемени чыгаргыла: + = .

а) - ; ; - ; б) - ; ; в) ; - ; г) ; - ; ; д) - ; ; .