Иррационалдык теңдеме түшүнүгүн окутуу

Сабактын темасы: Иррационалдык теңдемени окутуунун методикасы

Сабактын түрү: лекция

Сабактын тиби: жаны билимдерди, билгичтиктерди, көндүмдөрдү, компетенцияларды калыптандыруу

Сабакта колдонулган окутуунун методдору: айтып берүү, суроо-жооп, көрсөтмөлүү

Сабактын жабдылышы: электрондук доска, слайд-презентациялар, карточкалар

Сабактын максаты:

Билим берүүчүлүк: Иррационалдык теңдеме түшүнүгү жана аларды чыгаруу ыкмалары тууралуу маалымат алышат.

Өнүктүрүүчүлүк: Иррационалдык теңдемелерди чыгаруу жолдорунун жалпылыктарын жана айырмачылыктарын аңдап түшүнүшөт. Иррационалдык теңдемелерди чыгаруу жолдорунун алгоритмин билишет.

Тарбия берүүчүлүк: Өз алдынча болууга, ишенимдүү талкуу жүргүзө алууга, өз оюн айта билүүгө, бири-бирин сыйлоого жана тапкычтыкка көнүгүшөт.

Калыптандырылуучу предметтик компетенция: ПК-1, ПК-2

Калыптандырылуучу негизги компетенциялар: НК-1, НК-3.

Сабактын планы:

1. Актуалдаштыруу (3мин.)

2. Өтүлгөн материалдарды кайталоо: ооз-эки иштөө, өз алдынча иштөө (5мин.)

3. Жаңы материалды түшүндүрүү (15мин.)

4. Өтүлгөн теманы бышыктоо (15мин.)

5. Сабакты жыйынтыктоо (3мин.)

6. Баалоо (2мин.)

7. Үйгө тапшырма берүү (2мин.)

Сабактын жүрүшү:

Актуалдаштыруу:

Сабакка активдүү катышуу үчүн биринчиден кызыгуу болушу керек.

Көңүлүнүздөрдү берилген тапшырмага бурабыз. Көрөбүз жана эстеп калабыз. (слайд-1)

Окутуучу тапшырма жазылган карточкаларды бир нече секунд студенттерге көрсөтөт да, алып коёт жана төмөнкү суроолорду берет (слайд-2):

1. Силер көргөн бардык сандарды айтып бергиле

2. Кайсы геометриялык фигурада жайгашкан?

3. Бул айлана кайсы түстө?

4. Квадраттык тамыр кайсы фигурада жайгашкан?

5. Ал фигура кайсы түстө?

6. саны кайсы түс менен жазылган?

7. Ал кайсы геометриялык фигурада жайгашкан?

Өз алдынча иштөө (слайд-3)

Математика илиминин өнүгүшүнө байыркы замандан азыркы күнгө чейин дүйнө жүзүндө көптөгөн илимпоздор салымын кошуп келет. Төмөндөгү тапшырманы туура табууда, тамыр белгисин 1-жолу (1525-жыл) колдонгон немец окумуштуусунун атын биле аласыңар.

1. а) 15 б) 5 в) 3

2. а) б) 4 в) 2

3. а) 21 б) 1 в)

4. а) б) 7 в)

5. а) 15 б) 5 в) 3

6. а) -2 б) 10 в) -32

7. а) 2 б) 4 в) 64

Жообу: 1-б, 2-в, 3-б, 4-а, 5-а, 6-в, 7-а ( Кристоф).

Жаңы теманы түшүндүрүү

Магниттик доскага теңдемелер жазылган карточкалар илинген.

Окутуучу: Төмөндөгү теңдемелерди көңүл буруп карагыла. Бул карточкалардагы теңдемелердин кайсыларын иштей аласыңар, ал эми кайсылары силер үчүн кыйынчылыкты жаратат (слайд-4)?

• Карточкалардагы теңдемелердин чыгара ала турганын алып койгула жана ал теңдемелер жөнүндө айтып бергиле.

• Доскада силер иштей албай турган теңдемелер жазылган карточкалар калды.

• Бул теңдемелер менен силер алып койгон теңдемелердин айырмасы эмнеде?

Жообу: бул теңдемелердеги белгисиз тамыр астында жазылган.

• Эң туура! Демек, өзгөрмөсү тамыр астында камтылган теңдемелер иррационалдык теңдеме деп аталат (слайд-5).

• Кана ким айтып коёт, бүгүнкү темабыз эмне деп аталаарын?

Жообу: Бүгүнкү темабыз иррационалдык теңдеме деп аталат.

Окутуучу: Иррационалдык теңдемелерди чыгаруунун ыкмаларын төмөндөгү мисалдарда көрсөтөбүз:

Мисалы, теңдемеси иррационалдык теңдеме болот.

1-мисал. Төмөнкү теңдемени чыгаралы:

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөбүз: х²-5=4.

Мындан төмөнкү келип чыгат:

Алынган сандар теңдеменин чыгарылыштары экенин текшеребиз. Чындыгында, аларды бул теңдемеге койгондо

=2 жана =2 деген туура барабардыктары келип чыгат. Демек, берилген теңдеменин чыгарылыштары х=3 жана х=-3. Жообу: х = -3, х =3.

2-мисал. = х-2 теңдемесин чыгаралы.

Теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүп, х=х²-4х+4 тү алабыз.

Жөнөкөйлөткөндөн кийин тамырлары х=1 жана х=4 болгон х²-5x+4=0 квадраттык теңдемесин алабыз. Алынган сандар берилген теңдеменин чыгарылыштары болорун текшергиле. 4 санын бул теңдемеге койгондо = 4-2 туура барабардыгын алабыз, б.а. 4-берилген теңдеменин чыгарылышы. 1 санын койгондо оң жагында -1ди, ал эми сол жагында 1ди алабыз. Демек, 1 саны теңдеменин чыгарылышы боло албайт, муну (берилген теңдемени чыгаруу үчүн кабыл алынган ыкмага байланыштуу келип чыккан) бөлөк тамыр деп айтабыз. Жообу: х=4.

Мындан биз иррационалдык теңдемелерди чыгарууда алынган

чыгарылыштарды текшерүү талап кылынарын көрөбүз, себеби, мисалы, туура эмес барабардыкты квадратка көтөргөндө туура барабардыкты бериши мүмкүн. Чындыгында 1=-1 туура эмес барабардыгын квадратка көтөрүүдө 1²=(-1)² туура барабардыгын берет.

3-мисал. = теңдемесин чыгаралы.

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөбүз:

Анда тамырлары х=-1 жана х=2 болгон

квадраттык теңдемени алабыз. -1 саны берилген теңдеменин тамыры боло албастыгы өзүнөн-өзү түшүнүктүү, себеби х=-1 болгондо теңдеменин эки жагы тең аныкталган эмес. Теңдемеге 2 санын койгондо = туура барабардыгын алабыз. Демек, берилген теңдеменин чыгарылышы 2 саны гана болуп эсептелет. Жообу: х=2.

4-мисал. = теңдемесин чыгаралы.

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүп, х-6 = 4-х, 2х = 10 жана х=5 ти алабыз. Ордуна коюп, 5 саны берилген теңдеменин тамыры боло албастыгына ишенебиз. Ошондуктан теңдеменин чыгарылышы жок.

Айрым учурларда тең күчтөгү өтүүлөрдү пайдалануу менен иррационалдык теңдемелерди чыгаруу бир кыйла оңой.

5-мисал. = х-8 теңдемесин чыгаралы.

Аныктама боюнча - бул квадраты тамырдын астындагы туюнтмага барабар болгон терс эмес сан. Башкача айтканда = х-8 теңдемеси системасына тең күчтө.

х²-17x+66 = 0 теңдемесине тең күчтө болгон системанын биринчи теңдемесин чыгарып, 11 жана 6 тамырларын алабыз, бирок х-8 0 шарты =11 үчүн гана орун алат. Ошондуктан берилген теңдеме бир гана =11 тамырына ээ. Жообу: х=11.

6-мисал. х-1= теңдемесин чыгаралы.

Берилген иррационалдык теңдеме мурдагы каралган мисалдардан квадраттык эмес тамырдын болушу менен айырмаланат, мында тамыр-үчүнчү даражада. Ошондуктан “радикалдан кутулуу” үчүн теңдеменин эки жагын квадратка эмес, кубга көтөрүү керек: Өзгөрткөндөн кийин буларды алабыз:

Ошентип, Жообу:

7-мисал.

системасын чыгаралы.

жана деп алып,

системасын алабыз.

Экинчи теңдеменин сол жагын көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:

Биринчи теңдеме боюнча . Ошондуктан система

системасына тең күчтө. Экинчи теңдемедеги нын маанисин биринчиден табылганды

коюп, б.а., теңдемесин алабыз.

Алынган квадраттык теңдеме эки тамырга ээ: жана . Аларга туура келүүчү нын маанилери: жана x жана y өзгөрмөлөрүнө өтүп, төмөнкүлөрдү алабыз: б.а

Жообу: (1; 27), (27; 1).

Окутуучу: Жыйынтыктайбыз. Иррационалдык теңдемелерди чыгаруунун алгоритмин айтып бергиле ( 13-слайд).

Жообу: 1) Иррационалдык теңдемелерди чыгаруу үчүн иррационалдуулуктан рационалдуулукка өткөрүүдө теңдемедеги барабардыктын эки жагын тең (тамырдын даража көрсөткүчүнө карап) бирдей даражага көтөрүү керек.

2. Теңдемедеги барабардыктын эки жагын тең бирдей даражага көтөрүп чыгарууда жуп көрсөткүчтүү даражада бөлөк тамыр пайда болушу мүмкүн. Ошондуктан көрсөтүлгөн ыкма аркылуу иррационалдык теңдемелерди чыгарууда алынган чыгарылыштарды текшерүү талап кылынат.

Иррационалдык теңдемелерди чыгарууда дагы бир ыкма колдонулат. Анда подстановканын (мисалы ) жардамында чыгарылат.

Бышыктоо үчүн көнүгүүлөр:

Тендемелерди чыгаргыла.

62 а) б)

в) г)

63. а) б)

в) г)

64. а) б)

в) г)

65. а) б)

в) г)

66. Тендемелердин системасын чыгаргыла:

а) б)

в) г)

67.

; ;

68.

Сабакты жыйынтыктоо жана баалоо.

Сабактын башталышында окуучуларга өзүн-өзү баалоо баракчасы таратылат. Анда сабактын ар бир этабында окуучу өзүнүн активдүүлүгү көрсөтүлгөн таблицаны туура толтуруп, жыйынтык баасы коюлуусу айтылат.

Өзүн-өзү баалоо баракчасы: ___________________________

Окуучунун аты,жөнү

Үйгө тапшырма: Окуп келүүгө: 32-33-темалар, чыгарууга: №62 в), г). №63 б). №64 г).

Колдонулган адабияттар:

1. Алтыбаева М.А., Назаров М.Н. ж.б. Орто мектепте математиканы окутуунун методикасы. – Ош. – 2004. – 240 б.

2. К.М. Төрөгелдиева Математиканы окутуу теориясы жана методикасы (I Бөлүк). – Бишкек – 2014. – 274 бет.

3. Ташпынар М., Алимбеков А. Окутуунун жалпы методдору. – Б. – 2004. – 236 б.

4. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд Алгебра жана анализдин башталышы 10-11.“Мектеп” басмасы, 2003