Интегрированный урок по информатике и математике "Нахождение производной в системе Maxima" 11 класс

МБОУ «СОШ №2»

г. Каспийск, р.Дагестан

Разработчик: учитель информатики

Келбалиева Т. Ш

Методическая разработка системы интегрированных уроков по информатике и математике

в 11 классе

Тема: Нахождение производной в системе Maxima

Цель урока:

– обучающая: научиться использовать СКМ Maxima при нахождении производной, научиться использовать встроенные функции; закрепить полученные знания при решении задач;

– развивающая: развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие устной речи, продолжить развитие навыков работы на компьютере; интерес к предметам математики и информатики;

– воспитывающая: развитие кругозора; воспитание аккуратности при выполнении практических работ; воспитание информационной культуры учащихся; воспитывать у учащихся мотивацию учебной деятельности.

Оборудование: мел, доска, 12 компьютеров, экран, проектор+компьютер, графическая оболочка wxMaxima, презентация «Нахождение производной в системе Maxima», карточки с заданиями, раздаточный материал.

Межпредметные связи: применение полученных знаний, умений и навыков для выполнения домашних заданий по математике, самоконтроля.

План – конспект урока: 1. Начальный этап урока:

(5 мин)

1) организационный момент

2) проверка домашнего задания

3) мотивация на изучение нового материала 4) постановка цели урока

5) знакомство с этапами урока

2. Основная часть урока: (33 мин)

1) объяснение нового материала с использованием презентации (8 мин)

2) первичное закрепление материала: работа учеников с системой Maxima под

руководством учителя (10 мин)

4) закрепление изученного материала: самостоятельная работа учеников с системой Maxima (15 мин)

3. Заключительный этап урока: (2 мин) 1) итог урока

2) домашнее задание

Ход урока: 1. Начальный этап урока

Организационный момент: проверка готовности учеников к уроку, отмечаем отсутствующих учеников.

Проверка домашней работы

На предыдущем уроке мы с вами начали знакомиться с системой Maxima, познакомились с интерфейсом окна программы, изучили синтаксис языка системы, учились находить значения числовых выражения. Давайте повторим материал урока.

Трое учеников записывают на доске на языке системы Maxima выражения из домашнего задания, остальные ученики отвечают на вопросы:

1. Из чего состоит интерфейс окна программы? 2. Для чего предназначена строка ввода?

3. Что такое команда?

4. Что такое ячейка ввода и ячейка вывода?

5. Для чего предназначена команда автоупрощения?

6. Как добавить строку ввода или строку текста в заданное место документа? 7. Как удалить лишнюю строку ввода?

8. Каков синтаксис языка системы Maxima?

9. Что нужно сделать, чтобы изменить порядок действий в выражении?

После ответов на вопросы ученики все вместе проверяют правильность выражений, записанных на доске, исправляют ошибки.

Мотивация на изучение нового материала

На уроках математики вы изучили понятие производной. Это одно из важнейших понятий математического анализа. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной. В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в химии – скорость химической реакции.

Т.е. Производная – это мгновенная скорость какого либо процесса, за малый промежуток времени.

Вопросы к ученикам:

А, как вы думаете:

1. Зачем нужна производная?

2. Где мы можем использовать её?

3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?

Вывод:

Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.

Постановка цели урока

На сегодняшнем уроке нам с вами предстоит научиться использовать СКМ Maxima при нахождении производной (ученики записывают в тетрадь число, тему урока) и закрепить полученные знания при выполнении самостоятельной работы в конце урока.

Оформление доски:

Дата проведения урока

Тема: Нахождение производной в системе Maxima

Человек придает кибернетическим

машинам способность творить

и создает этим себе могучего помощника"
           

  Ноберт Винер

2. Основная часть урока

Объяснение нового материала с использованием презентации к уроку (Приложение)

Прежде, чем мы начнем изучать тему, заметим, что в системе Maxima есть все элементарные математические функции и, если вы посмотрите внимательно, с некоторыми из них вы еще не успели познакомиться.

Некоторые встроенные математические функции системы Maxima

Но одними встроенными функциями не обойтись. Очень часто при решении математических задач нам приходится иметь дело со сложными функциями, которые строятся на основе элементарных математических функций.

Поэтому в системе Maxima предусмотрена возможность задания функций пользователя. Делается это с помощью символа «:=». Например, зададим функцию _y=sinxcos² _x . Для этого зададим команду в строке ввода: _{y(x):=sin(x)+cos(x)}² _;

Какие же встроенные константы есть в системе Maxima? Оказывается, встроенными являются число «пи» и экспонента «е». Разработчики системы Maxima посчитали удобным начинать имена всех встроенных служебных имен: констант, переменных, зарезервированных слов, с символа %. Сделано это для того, чтобы избегать возможных накладок с пользовательскими именами. Поэтому для использования константы

π необходимо записать обращение к ней в виде %pi, константы е — в виде %e.

При решении задач математического анализа с помощью системы Maximaиспользуется меню АНАЛИЗ. Основные команды этого меню представлены на рис.1

Пакет Maxima предоставляет мощные средства для дифференцирования функций и вычисления дифференциалов. Для вычисления простейшей производной следует в командном окне Maxima ввести команду следующего вида: diff(,); где – выражение, задающее функцию (не обязательно одной переменной); – имя переменной, по которой будет вестись дифференцирование.

Существует четыре типа вызова этой функции

diff(выражение)

diff(выражение,x)

diff(выражение,x,n)

diff(выражение,x_1,n_1,…,x_m,n_m)

Рассмотрим примеры применения этой функции.

Первичное закрепление материала: работа учеников с системой Maxima под руководством учителя (ученики делают записи в тетради)

Итак, включаем компьютеры, открываем программу Maxima.

^{Пример 1:} Найти производную функции

(один ученик вызывается к доске для записи выражения на языке системы Maxima)

Пример 2: Найти производную функции

(один ученик вызывается к доске для записи выражения на языке системы Maxima)

Если указать апостроф перед символом diff, то производная не вычисляется и упрощение, обычно предусмотренное по умолчанию, не осуществляется.

Закрепление изученного материала: самостоятельная работа учеников с системой Maxima

Как говорил известный математик Спенсер Г. «Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Поэтому давайте каждый из вас сейчас не будет наблюдать как работает сосед и копировать его действия, а постарается сам выполнить все задания.

Перед каждым из вас лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы. Вам сейчас предстоит самостоятельно попробовать применить полученные на уроке знания и решить задания в системе Maxima.

Производные

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

3. Заключительный этап урока

Подведение итогов урока

– разбор типичных ошибок, допущенных в ходе индивидуальной работы учащихся. – оценка работы каждого ученика учителем (выбор лучшей работы учеников)

– выставление оценок

– проведение целевой установки на следующий урок: сегодня на уроке мы с вами научились использовать встроенные математические функции и константы, находить производные, задавать функции пользователя. На следующем уроке мы рассмотрим возможности системы Maxima при вычислении пределов.

Домашнее задание

1. Перед вами на столах лежат карточки, на которых написаны встроенные функции системы Maxima, дома переписать их к себе в тетрадь и выучить.

1. Найти производные функций (обычным способом без использования системы Maxima)

Список использованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс: учебник. - М.: МНЕМОВИНА, 2001.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс: задачник. - М.: МНЕМОВИНА, 2001.

3. Сборник задач по математике для поступающих во втузы // Сканави М.И. Книга 1. -М., 1992.

4. Додиер Р. Коротко о Maxima. Пер. А. Бешенов, 2007.

5. Тарнавский Т. Maxima — функции и операторы // LinuxFormat, № 8, 2006.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Некоторые встроенные математические функции системы Maxima