Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Основатели

Р. Декарт

(1596 – 1650)

1637 г. «Размышление о методе»

И. Ньютон

(1643 – 1727)

1707 г. «Всеобщая математика»

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический».

Исаак Ньютон

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Родной язык

Язык алгебры

Поклажа лошади

Х

Поклажа мула

У

Если я возьму у тебя один мешок

Х -1

Ноша моя

У + 1

А вот если ты снимешь с моей спины один мешок

У – 1

Твоя поклажа

Х + 1

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.

у + 1 = 2(х – 1),

у – 1 = х + 1.

В уравнениях выразить у через х

у = 2х – 3

у = х + 2

Графиками уравнений являются прямые. В одной и той же координатной плоскости построить графики уравнений

у = 2х – 3

у = х + 2

Найти координаты точки пересечения графиков

Х = 5

У = 7

Ответ

(5; 7)

Х У Х У

0 -3 0 2

2 1 2 4

Вывод: преимущества графического способа: наглядность, геометрическая иллюстрация наличия, отсутствия решения системы уравнений.

Недостаток: графическим способом обычно находят приближенные решения системы уравнений