Готовимся к ЕГЭ.Плоская квадратная рамка вращается в однородном магнитном поле.

З а­да­ние 26 № 4135. Плос­кая квад­рат­ная рамка по­ко­ит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, линии маг­нит­ной ин­дук­ции ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны её по­верх­но­сти. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни рамку на­чи­на­ют рав­но­мер­но вра­щать во­круг оси, ле­жа­щей в плос­ко­сти рамки, делая 20 обо­ро­тов в ми­ну­ту. Через какой ми­ни­маль­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни от на­ча­ла вра­ще­ния рамки поток, про­ни­зы­ва­ю­щий её по­верх­ность, умень­шит­ся в 2 раза? Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

Ре­ше­ние.

Ча­сто­та вра­ще­ния рамки: .

Маг­нит­ный поток через плос­кую рамку опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: где  — угол между на­прав­ле­ни­ем поля и нор­ма­ли к рамке. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­си­нус мак­си­ма­лен и равен 1.

По­сколь­ку поле и раз­мер рамки не из­ме­ня­ют­ся, поток может из­ме­нить­ся толь­ко за счет ко­си­ну­са. Сле­до­ва­тель­но, нас ин­те­ре­су­ет такой мо­мент вре­ме­ни, когда ко­си­нус ста­но­вит­ся равен 0,5. Угол по­во­ро­та можно свя­зать с ча­сто­той сле­ду­ю­щим об­ра­зом: . В итоге по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

Ответ: 0,5 с.