Геометрия 11 класс

Контрольная работа №1.

I вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

II вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

№3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, а плоскость - на плоскость . Докажите, что если , то .

II вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

№3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, а плоскость - на плоскость . Докажите, что если , то .

Контрольная работа №3.

I вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

II вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №4.

I вариант.

№1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 60º. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

II вариант.

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем конуса.

Контрольная работа №5.

I вариант.

№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

№2. Объем цилиндр равен см³. Найдите площадь сферы, описанного около цилиндра.

II вариант.

№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

5