Геометрия Лобачевского

Смоленский фельдмаршала Кутузова кадетский корпус

Лобачевский

Николай Иванович

- создатель неевклидовой геометрии ,

народный просветитель,

деятель университетского образования

Учитель математики

Гришкова Л.Н.

Краткая биография

Родился 1 декабря 1792 года, в Макарьевском уезде Нижегородской

губернии в семье бедного уездного архитектора, чиновника

геодезического департамента.

С 1802 по 1806 годы – учёба Казанской гимназии

Показал хорошие знания математики, французского, немецкого,

латинского языков

С 1807 по 1811 год - студент Императорского Казанского Университета,

который закончил с красным дипломом, получил степень магистра

физико-математических наук и оставлен при университете

преподавать небесную механику и теорию чисел.

(1972-1856)

В 1814 году получает звание преподавателя математических дисциплин.

В 1816 году удостоен звания «профессор» и получает должность э кстраординарного

профессора ( должность молодого учёного )

В 1822 году получает должность ординарного профессора ( профессор – руководитель

кафедры)

С 1820 по 1927 годы – декан физико-математического факультета

С 1827– по 1846 годы – ректор университета

Читает математику, астрономию, физику.

Научные достижения, работы

• Создание неевклидовой геометрии
• «О начале геометрии» («Казанский Вестник», 1829–30),
• «Geometrie imaginaire» ( нем. ) - «Воображаемая геометрия» («Crell’s Journal fur die reine und angewandte Mathematik», т. 17 – Журнал для чистой и прикладной математики»), («Учен. Записки Казанского Унив.», 1835),
• «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Ученые Записки Казанского Университета», 1835, 1836, 1837 и 1838),
• «Примечание воображаемой геометрии к некоторым интегралам» («Ученые Записки Казанского Университета», 1836),
• «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien» - «Геометрические исследования теории параллельных линий»(1840),
• «Pangeometrie ou precis de geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles» (1856). «Пангеометрия или прециз геометрия основываются на общей и строгой теории параллелей»
• Почетный член Московского университета с 1855 г.

Награды за достижения в работе

1821 год – представлен к ордену святого Владимира IV степени (вручен в 1824 году)

Знак к ордену Звезда к ордену

• 1831 год – за активную борьбу с эпидемией холеры получил личную благодарность от царя в виде перстня с бриллиантом;
• 1833 год – награжден орденом Св. Станислава III степени;

Награды за достижения в работе

1836 год – награжден орденом Св. Анны II степени;

Знак к ордену Звезда к ордену

• 29 апреля 1838 года – получил дворянство и герб за заслуги на службе и в науке;
• 1841 год – звание заслуженного профессора;
• 1842 год – награжден орденом Св. Владимира III степени;

Награды за достижения в работе

1844 год – награжден орденом Св. Станислава I степени

1852 год – награжден орденом Св. Анны I степени;

Награды за достижения в работе

• 1855 год – серебряная медаль почетного члена Московского университета.

Лунный кратер «Николай Иванович Лобачевский»

Революция в геометрии – неевклидова геометрия Лобачевского

Что такое неевклидова геометрия ?

Это - любая геометрическая система, отличающаяся от геометрии

Евклида.

Неевклидова геометрия, как и евклидова - относятся к метрическим геометриям пространства постоянной кривизны:

1) при нулевой кривизне – соответствует евклидовой геометрии.

2) при положительной кривизне – совпадает по локальным свойствам со сферической геометрией или геометрией Римана

3) при отрицательная кривизне – соответствует неевклидовой геометрии Лобачевского (или  гиперболической геометрии ) 

Революция в геометрии – неевклидова геометрия Лобачевского

• Что такое неевклидова геометрия ?
• Неевклидовая геометрии Лобачевского – это геометрическая теория, основанная на тех же 5-ти основных посылках (аксиомах), что и евклидова геометрия за исключением 5-й аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её  отрицанием.
• 5-я аксиома Евклид о параллельных (эквивалентное утверждение):

На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной .

5 -я аксиома неевклидовой геометрии Лобачевского :

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

• Аксиома Лобачевского точное отрицаниее аксиомы Евклида при выполнении всех остальных 1-й, 2-й, 4-й, 4-й аксиом.

ПРИМЕЧАНИЕ

Аксиомы Евклида

Аксиома 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

Аксиома 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по

прямой.

Аксиома 3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.

Аксиома 4. Все прямые углы равны между собой.

Аксиома 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует

внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов,

то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся

с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.

Аксиома 5 (эквивалентная). На плоскости через точку, не лежащую на

данной прямой, можно провести одну и только одну

прямую, параллельную данной.

Основы неевклидовой геометрии Лобачевского

Основаниями неевклидовой геометрии являются:

1) Аксиомы Евклида №№ 1, 2, 3,4

2) Аксиома № 5 Лобачевского: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Эта аксиома строится на предположении Лобачевского, что трехмерном пространстве параллельные прямые вполне могут иметь общие точки

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Наглядное представление сущности геометрии Лбачевского:

через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Представление геометрии Лобачевского на плоскости:

Две синие линии – параллельны Синим параллельным линиям

перпендикулярна красная

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Сравнение поверхностей Лобачевского и Евклида

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Наглядное представление геометрии Лобачевского:

Псевдосфера , полученная вращением трактрисы (кривой следующей вокруг своей оси) вокруг осей Ох или О y

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Плоскости геометрии Лобачевского:

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Сравнение геометрии Лобачевского и основанной на ней геометрии Римана

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Многоугольники геометрии Лобачевского

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Гиперболический параболоид

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Однополосный гиперболоид вращения (ГВ)

Свойство ГВ: через каждую точку гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём («соткан» из прямых линий)

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Реальные поверхности геометрии Лобачевского

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Применение геометрии Лобачевского в реальном мире:

• Видимый звёздный свод, представляющий предельную плоскость
• Определение расстояния между звёздами Вселенной

Графическое представление неевклидовой геометрии Лобачевского

Гиперболический параболоид в архитектуре и природе

Заключение

Неевклидовая геометрия Лобачевского нашла применение во многих областях и сферах деятельности человека, в том при изучении сверхбольших (космических пространств), что позволило учёному назвать свою геометрией «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией.

Геометрия Лобачевского широко используется:

• в современной физике при построении общей геометрической картины «физического мира»;
• в теории относительности Альберта Эйнштейна;
• при исследовании в пространстве релятивистских (близких к скорости света) скоростей.

Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений, определения более точного понятия непрерывной функции.

Имя великого русского ученого носит научная библиотека университета в Казани, которому он посвятил огромный кусок своей жизни. Также улицы Лобачевского имеются во многих городах России, в том числе в Москве, Казани, Липецке.

.