Геометрический и физический смысл производной

Физический смысл производной функции в данной точке

.

2

формулы из физики и экономики, где используется производная .

υ ( t ) = х / ( t ) – скорость

a ( t )= υ / ( t ) - ускорение

J ( t ) = q / ( t ) - сила тока

C ( t ) = Q / ( t ) - теплоемкость

d ( l )= m / ( l ) - линейная плотность

K ( t ) = l / ( t ) - коэффициент линейного расширения

ω ( t )= φ / ( t ) - угловая скорость

а ( t )= ω / ( t ) - угловое ускорение

N ( t ) = A / ( t ) - мощность

П ( t ) = υ / ( t ) - производительность труда,

где υ ( t ) - объем продукции

J ( x ) = y / ( x ) - предельные издержки производства,

где y – издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x .

1 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=9 -4х в его точке с абсциссой х = 1 .

• 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

3

Решите задачи.

Найти соответствие между функцией и её производной.

• 1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0 0 С до температуры t 0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 0 0

• 7. Высота снежка, брошенного вертикально вверх со скоростью U 0 с начальной высоты h 0, меняется по закону h =h 0 +U 0 *t-gt 2 /2, где g » 10м/c – ускорение силы тяжести. Покажите, что энергия камня Е= тv 2 / 2 + mgh, где т – масса снежка, не зависит от времени.

• 6. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой а) q(t) = t- 3 t 3/2 +1: б) q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?

• 4. На рисунке изображен график производной . Найдите точки минимума функции .

3. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.

5. Найдите скорость и ускорение изменения функции

в точке х = 5

6. Найдите производную функции

В точке = /2

7. Найдите значение производной функции в точке

Найти наименьшее значение функции

Домашнее задание

• Повторить теорию : пункт 28,29
• № 29.8, 29.21