Эта удивительная единица сравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Крымская средняя общеобразовательная школа

Проектная работа по математике

«Эта удивительная единица сравнения»

Выполнил: Васьков Алексей

ученик 6 класса

Руководитель: Бабешко Елена Владимировна

учитель математики

х. Крымский

2022 год

Содержание

Стр.

1.Введение ………………………………………………………….3

2.Основная часть…………………………………………………….5

2.1. Что такое проценты…..…………………………………………5

2.2. Происхождение знака процента ……………………………6

2. 3. История возникновения процентов……………………………7

2.4. Проценты в современной жизни…………………………...…...9

2.5. Основные типы задач на проценты……………………………11

3. Практическая часть..………………………...……………………13

3.1. Моя школа .……………………… …………………………13

3.2. Моё поселение .………………………………………………14

4.Заключение ………………………………………………………15

5.Список литературы ………………………………………………16

Введение

На уроках математики я познакомился с темой «Проценты». Меня эта тема очень заинтересовала, и мой учитель посоветовал мне узнать о ней побольше. Оказалось, что не только в учебниках по математике встречается информация, связанная с процентами:

• чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений;

• чтобы открыть счет в сбербанке мы интересуемся размером процентных начислений на сумму вклада;

• чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции.

В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д.

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми значениями. Проценты – это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов.

Чтобы правильно прочитать информацию, представленную в процентах, нужно иметь знания о процентах и уметь производить процентные расчеты. Без умения понимать такого рода информацию в современном обществе, просто трудно было бы существовать. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создает впечатление умного и образованного.

Проценты встречаются почти во всех областях человеческой деятельности и даже в повседневном общении, поэтому выбранная мною тема для исследования особенно актуальна.

Цель: углубление знаний о применении в жизни процентных вычислений.

Задачи:

1. Узнать историю возникновения процентов.

2. Выяснить роль процентов в жизни человека.

3. Найти разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.

4. Произвести расчеты интересной для меня информации.

Место и сроки проведения:

Крымская школа, февраль-март 2022 года.

Методы исследования: изучение литературы по данной теме, решение задач.

Что такое проценты?

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка». Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процент – это сотая доля целого, применяемого за единицу.

Происхождение знака «%».

Существует две версии происхождения знака «%».

Знак «%» это упрощенные буквы t в слове «cto» (которым ранее обозначались проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto –с/о - %.

Вторая версия,больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла порта, вместо слова «cto» поставил знак %.

Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современногм мире очень активно.

История возникновения процентов

История происхождения процентов началась еще в древности.

И первыми идею выражать таким образом части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняне. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

У народов Индии своя история появления процентов.

Проценты были известны в Индии еще в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции).

История появления процентов в Древнем Риме.

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должников, чтобы заимодавцы «не переусердствовали», в «выбивании долгов». Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Кстати, именно из Рима проценты начали свое «шествие» по миру.

В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Проценты в современной жизни

Проценты творят чудеса. Зная их бедный, может стать богатым. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Область применения процентов широка: в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Трудно найти область нашей жизни, где бы ни применялись проценты. Самый наглядный пример применения процентных расчётов в нашей жизни — это планирование семейного бюджета.

Проценты встречаются при изучении школьных предметов: математика, биология, химия, физика, география. Например, в биологии, благодаря процентам, мы узнаем состав организма человека. С помощью процентов в географии показывается какова демографическая ситуация в определенной местности, стране, мире. В химии умение рассчитать проценты требуется при выполнении химических опытов, и при решении задач. В физики понятие «процент» используется при определении коэффициента полезного действия, точности измерительных приборов, при записи каких-либо результатов, определении влажности воздуха.

Проценты применяются в различных сферах жизни человека. Проценты используют при определении динамики численности населения, подсчете голосов на выборах, расчете тарифов за коммунальные услуги, подсчете статистических данных, в периодической печати, при определении качества учащихся и многое другое. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары - все это проценты.

В медицине проценты играют огромную роль. Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1 % раствор ледокаина. Отечественная промышленность выпускает только 2% раствор ледокаина, соответственно перед тем, как сделать пациенту укол, медсестра разбавляет ледокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если этого не сделать, то пациент получит ожог.

Роль процентов в жизни человека велика.

Основные типы задач на проценты

Основные задачи можно разделить на три группы:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

Пример. Цена пиццы в школьной столовой в январе составляет 50 рублей. В феврале она повысится на 20%. На сколько рублей увеличится цена пиццы?

Решение. 20%= 0,2; 50*0,2= 10 (р.) увеличится цена пиццы

2.Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

Пример. В школьную столовую привезли пиццу. На первой перемене купили 50 штук, что составило 20% от общего количества. Сколько штук пиццы всего привезли в столовую?

Решение. 20%=0,2; 50:0,2=250(шт) всего привезли пиццы

или ,составим пропорцию х=100%

50=20% х= (100%*50) /20% = 250 (шт) всего привезли пиццы.

3.Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Пример. Цена пиццы в школьной столовой перед 23 февраля снизилась с 50 рублей на 20 рублей. На сколько процентов снизилась цена?

Решение. 20:50=0,4= 40% составляет новая цена по отношению к первоначальной.

100%-40%=60% снизилась цена

или 50-20 =30(руб) уменьшилась цена 30:50= 0,6=60% снизилась цена

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%,  а один – 100%.

Знание наизусть соотношений из таблицы облегчит решение многих задач.

Правило 1. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, её надо умножить на 100.

0,1= 0,1 *100=10%

Правило 2. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно эти проценты разделить на сто.

10%= 10÷100=0,1

Правило 3. Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

1/10=0,1

0,1*100=10%

Практическая часть

Я учусь в 6 классе. У нас всего одна девочка. Мне захотелось узнать, а сколько же это процентов от всего количества учащихся. В классе 7 человек –это 100%, а 1 девочка – х%. (1х100%):7=14%. Затем я решил узнать, а как обстоят дела в других классах.

На первом месте по количеству девочек 11 класс, на втором -8 класс, на третьем- 5 класс. А по количеству мальчиков лидирует 3 класс. Их там 87,5%.

По состоянию здоровья лидируют 3 и 11 классы, на втором месте второй класс, на третьем месте первый класс.

А еще я решил немного проанализировать как обстоят дела в моем родном Крымском поселении. И вот, что я узнал.

Заключение:

В результате проделанной работы я узнал много нового и понял, какую важную роль играют проценты в нашей повседневной жизни. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты. Помогают нам грамотно разбираться в большом потоке информации, совершать выгодные покупки, правильно вкладывать деньги, решать задачи.

Знания о вычислении процентов необходимо каждому современному человеку. Это жизненная необходимость и наш помощник. В процентах вычисляется выполнение объема работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и многое другое. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при возможных банковских операциях.

Я считаю, что проделал очень полезную работу для себя и это пригодится мне в дальнейшей учебе и жизни:

• узнал историю возникновения процента

• повторил пройденный материал по процентам

• познакомился с применением процентов в разных сферах жизни

• произвел интересные для меня расчеты.

Список литературы:

1.https://livescience.ru/Говорящие проценты

2. http://irynaprocent.blogspot.com/История возникновения процентов

3. https://skysmart.ru/Типы задач на проценты

4. Энциклопедический словарь юного математика/ А.П. Савин.-М. Педагогика,1985

5. Занимательная математика/А.П. Савин- Москва. Издательство АСТ, 2019г.

6. Энциклопедия для детей/Математика – 2е изд/М.Аксенова – Аванта+Астрель, 2007.