Элективный курс "Избранные вопросы математики" 9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ №55 ИМ. А.И. МИРОНОВА»

Программа элективного курса по алгебре для учащихся 9 класса

Избранные вопросы математики

составила учитель математики Шальнева Елена Ивановна

Пояснительная записка

Итоговый письменный экзамен по математике за курс основной школы сдают все учащиеся 9 классов. Подготовка к сдаче экзамена проводится не только на уроках, но и на различных дополнительных занятиях (факультативах, кружках и т. п.).

Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу.

Учитывая новую форму сдачи экзаменов, предлагается элективный курс по алгебре: " Избранные вопросы математики".

Данный курс поддерживает изучение основного курса алгебры и способствует лучшему усвоению базового курса. Материал может быть использован как на уроках, так и на занятиях кружков. Курс по выбору своим содержанием может привлечь учащихся, которым интересна математика и ее приложения и, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Этот курс освещает намеченные, но не проработанные проблемы основного курса. Познавательный материал будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Курс предусматривает формирование интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей.

Цели курса

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

• показать нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена;

• создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;

• создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала;

Задачи курса

• научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

• помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах как преобразование выражений, содержащих модуль; решении уравнений и неравенств, содержащих модуль; построении графиков, содержащих модуль;

• закрепить и расширить представление о свойствах функций;

• формировать умение читать графики функций и называть свойства функций по формулам.

Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Все занятия направлены на развитие интереса учащихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими.

Данный курс может быть эффективно использован в 9 классах с любой степенью подготовленности, он также способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовится к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Но несомненно данный курс будет полезен всем учащимся подготовиться к итоговой аттестации за курс основной школы.

Формы и методы обучения

• лекция с элементами эвристической беседы;

• эвристическое обобщение;

• обобщенное исследование;

• обучение через опыт и сотрудничество;

• личностно-ориентированный подход;

• тренировка в применении приобретенных знаний.

Ожидаемые результаты

По окончании курса учащиеся должны знать / уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задачи;

• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач;

• преобразовывать выражения, содержащие модуль;

• решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

• строить графики элементарных функций. содержащих модуль;

• решать задачи на расположение корне квадратного трехчлена;

• решать квадратные уравнения с параметром;

• понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

• основные свойства функций (область определения, область значений, четность, монотонность, ограниченность);

• исследовать функцию и строить ее график;

• находить по графику функции ее свойства.

Курс состоит из 3 разделов.

1. Квадратный трехчлен и его применение (10 ч).

В данной теме обобщаются и систематизируются знания учащихся по данной теме. Осуществляется знакомство с особенностями расположения корней квадратного трехчлена, рассматриваются примеры на расположение корней квадратного трехчлена, решаются уравнения с параметром.

2. Модуль. Решение уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков, содержащих модуль (12 ч).

В данной теме рассматриваются общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, решаются уравнения вида f =a; =a; = ; = , неравенства вида a; f a;

; g ; g . Рассматривается построение графиков вида y= ; построение графиков уравнений вида =f ; = .

3. Функции ( 10 ч).

Тема " Функции" позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, построению и исследованию функций.

4. Итоговое повторение курса 2 часа.

Тематическое планирование

Ниже приведены примерные тексты зачетных работ по данным темам.

Зачетное занятие № 1

1. При каких значениях а уравнение x² - 2ax - 1 = 0 имеет два различных корня?

2. При каких значениях а корни квадратного уравнения 5х² - 7х +а=0 относятся как 2 к 5?

3. При каких значениях в и с уравнение с + вх - 2х² = 0 имеет один положительный и один отрицательный корень?

4. При всех а решить уравнение ах² - 2х + 4 = 0.

5. При каких значениях а все полученные корни уравнения

(1 + а)х² - 3ах + 4а = 0 больше 1?

Зачетное занятие № 2

1. Решите уравнения: а) = 3; б)

в)

2. Решите неравенства: а) ;

б) ; в) .

3. Постройте графики функций:

а) y = 1- ; б) y = ; в) y = .

Зачетное занятие № 3.

1. Найдите значение функции в точке : y = , .

2. Функция задана таблицей и может быть записана в виде одной из следующих формул y = mx, y = , y = b , y = kx + c, c . Запишите соответствующую формулу.

3. Определите четность функции y = .

4. Докажите, что функция y = возрастает на .

5. Исследовать функцию y = .

6.Используя приведенные ниже свойства функции, постройте график непрерывной функции.

D , E ,

функция убывает на ,

функция возрастает на .

функция принимает отрицательные значения в точках х .

Список используемой литературы.

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике.Минск. Асар 1996

2. Гурский И.П. Функции и построение графиков. Москва, Просвещение, 1964

3. Колесникова С.И. Математика. Уравнения и неравенства, содержащие модули. МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ, Москва, 2012

4. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5 - 11 классы. Москва, "Первое сентября", 2002.

5. Милованова Л.Н. Функции и их исследование. Москва. Издательство академии педагогических наук. 1958.

6. Потапов М.К., Александров В.В., ПасиченкоП.И., Вуколова Т.М. Функции. Уравнения. Неравенства. Учебно-научный центр довузовского образования МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 1995