Экзаменационная работа (промежуточная аттестация) в 11 классе по математике в формате ЕГЭ-2022 (профильная и базовая математика)

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

В 11Б КЛАССЕ

зимняя сессия 2021-2022 учебный год

профильный уровень

Вариант 271221-1.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового и повышенного уровней сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.

Справочные материалы

Желаем успеха!

ЧАСТЬ 1

1.  Найдите корень уравнения: .

Ответ: __________

2 .  Крупье вытаскивает наугад из 36‐ти карточной колоды 6 карт пиковой масти подряд и кладет их на стол. Какова вероятность, что седьмая вытащенная им карта будет чёрной масти? (Колода игральных карт содержит по 9 карт каждой из четырех мастей. Две масти – бубновая и червовая – считаются красными, две остальные масти – черными).

Ответ: ____________

3.  Сторона ромба равна 3, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Ответ: _____________

₄.  Найдите значение выражения

Ответ: ____________

5.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: ____________

6.  На рисунке изображён график функции − производной функции , определённой на интервале . Найдите точку максимума функции на отрезке .

Ответ: _____________

7.  Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где постоянная, а К − температура воздуха. Какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27 840 Дж?

Ответ: ____________

8 .  На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: _____________

9.  На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Ответ: _________

10.  Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше трёх попыток.

Ответ: _____________

11.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ: _________

12.  

а)  Решите уравнение ;

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.

В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием . Точка − середина ребра , а точка делит ребро в отношении .

а)  Докажите, что перпендикулярно .

б)  Найдите угол между прямой и плоскостью , если , и .

14.

Решите неравенство:

15.

Клавдия взяла в кредит 5 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Клавдия должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Клавдией банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Клавдией, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Клавдия вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

16.

В остроугольном треугольнике проведены высоты и .

а) Докажите, что угол равен углу .

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если известно, что и .

17.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке .

19.

Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.

а)  Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?

б)  Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?

в)  Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

В 11Б КЛАССЕ

зимняя сессия 2021-2022 учебный год

профильный уровень

Вариант 271221-2.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового и повышенного уровней сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.

Справочные материалы

Желаем успеха!

ЧАСТЬ 1

1.  Найдите корень уравнения: .

Ответ: __________

2.  Крупье вытаскивает наугад из 52‐х карточной колоды 2 карты пиковой масти подряд и кладет их на стол. Какова вероятность, что третья вытащенная им карта будет чёрной масти? (Колода игральных карт содержит по 13 карт каждой из четырех мастей. Две масти – бубновая и червовая – считаются красными, две остальные масти – черными).

Ответ: ____________

3.  Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Ответ:____________

4.  Найдите значение выражения:

Ответ: ____________

5.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: ____________

6.  На рисунке изображён график функции − производной функции , определённой на интервале . Найдите точку максимума функции на отрезке .

Ответ: __________

7.  Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где постоянная, а К − температура воздуха. Какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 980 Дж?

Ответ: ____________

8.  На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: _________

9.  На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Ответ: _________

10.  Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,5. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше трёх попыток.

Ответ: _________

11.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ: __________

13.  

а)  Решите уравнение ;

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.

В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием . Точка − середина ребра , а точка делит ребро в отношении .

а)  Докажите, что перпендикулярно .

б)  Найдите угол между прямой и плоскостью , если , и .

14.

Решите неравенство:

15.

Мария взяла в кредит 3 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Мария должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Марией банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Марией, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Мария вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

16.

В остроугольном треугольнике проведены высоты и .

а) Докажите, что угол равен углу .

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если известно, что и .

17.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке .

18.

Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 карандашей?

б) Можно ли купить 33 карандаша?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить?

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

В 11Б КЛАССЕ

зимняя сессия 2021-2022 учебный год

базовый уровень

Вариант 271221-3Б

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 21 задание.

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.

Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 записан под правильным номером.

Желаем успеха!

1.  Найдите значение выражения: .

Ответ: ____________

2.  Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: ____________

3.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: ____________

4.  На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н  м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н  м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

Ответ: ____________

5 .  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Эльтон, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ____________

6.  Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: ____________

7.  Найдите значение выражения .

Ответ: ____________

8.  Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².

Ответ: ____________

9.  Найдите корень уравнения .

Ответ: ____________

10.  Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту  l этого столба, если наименьшая высота  h₁ перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая  h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

Ответ: ____________

11.  Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Ответ: ____________

12.  Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг  R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности  F, качества  Q  и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок.

Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

О твет: ____________

13.  В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Ответ: ____________

14.  На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

О твет: ____________

15.  Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

1 6.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Ответ: ____________

17.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ: ____________

18.  Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ____________

19.  Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

Ответ: ____________

20.  Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Ответ: ____________

21.  В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Ответ: ____________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ КИМ № 27-12-21