Домашняя контрольная работа по теме " Первообразная и интеграл"

Домашняя контрольная работа по теме

«Первообразная и интеграл»

1. Найдите общий вид первообразной для функции:

a) f(x) = 3x – 1; б) f(x) = x⁴ – sin x;

в) f(x) = – sin 2x; г) f(x) = .

2. Докажите, что функция F(х) является первообразной для функции f(x) на промежутке ( - ∞ ; +∞), если F(х) = х³ – 4, f(x) = 3х².

3. Для функции f(x) = 3sin x найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 ).

4. Вычислите определенный интеграл:

а) – 6х + 9) dx; б) dx;

в) ; г) dx.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиком функции

у = - х² + 4х – 3 и прямой у = 0.

6. Вычислите интеграл dx .