Доклад на методическом объединении: "Элементы геометрии в начальной школе"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Элементы геометрии в начальной школе.

Выступление на МО учителей математики:

учитель математики высшей категории Короткова О.В.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры:

• Точку

• Прямую

• Кривую

• Ломанную

• Отрезок

• Угол

• Многоугольник

• Квадрат

• Прямоугольник и т.д.

Для этого необходимо и достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующем термином. Например, рисунок №2 – это отрезок, рисунок №3 – это квадрат, рисунок №4 это – круги и т.д.

Рисунок 2. Рисунок 3. Рисунок 4.

Так же можно поступить с геометрическими телами, показав их модели и назвать их.

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому если изменить из размер или расположение этих фигур, которые были предложены в образце, учащиеся могут допустить ошибки.

Так, например, в фигурах, изображенных на рисунке 5 ученик может не узнать квадраты, в фигурах на рисунке 6 – прямоугольник. Но фигуры на рисунке 7 он может назвать прямоугольниками.

Рисунок 5. Рисунок 6. Рисунок 7.

Поэтому восприятие геометрических фигур как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении этих элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Рассмотрим возможный вариант такого изучения.

Элементарная геометрическая фигура – точка. Любую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линии через точку и даже сам может их назвать соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

При этом прямые линии целесообразно не только изображать на листе бумаги, но и сгибая его так, чтобы линия сгиба проходила через данную точку.

Так же следует действовать и при проведении прямой линии через две точки. Дети могут самостоятельно справиться с решением этой задачи, перегибая лист бумаги так, чтобы линия сгиба проходила через данные точки. Это позволит им практически убедиться в том, что через две точки можно провести только одну прямую.

Для проведения прямых линий необходимо пользоваться линейкой. Дети смогут убедиться в этом практически. Если расположить на доске две точки на большом расстоянии друг от друга и предложить детям провести через эти точки прямую линию, то вряд ли кто – либо из них сможет это сделать, не воспользовавшись линейкой.

Важно что бы в процессе выполнения различных упражнений дети научились выполнять и различать такие понятия как: точка пересечения двух линий, линия проходит через точку, линия соединяет две точки, точка принадлежит линии. Все эти понятия очень важны для последующего изучения элементов геометрии и геометрии в целом.

Для достижения этой цели учащимся можно предложить такого рода задания:

1. Проведите прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересекались в точке О.(рис.8)

К О Рисунок 8.

В

1. Проведите прямую чрез точку К так, что бы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой. (рис.9)

В Рисунок 9.

К О

1. Проведите разные кривые линии через данные точки.

2. Проведите прямую линию так, чтобы она пересекала кривую (рис.10):

1. в одной точке; Рисунок 10.

2. в двух точках;

3. в трех точках.

1. Проведи кривую линию так, чтобы пересекала данную прямую(рис.11):

1. в одной точке; Рисунок 11.

2. В двух точках.

Учащиеся могут находить либо узнавать прямые или кривые линии на различных геометрических фигурах, как на плоских – круг, квадрат, многоугольник, так и на объемных – куб, конус, цилиндр, шар. В процессе такой деятельности у них формируется обобщенные образы понятий «прямая», «кривая» линии.

Кривые могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученики легко усваивают эти понятия, если они ассоциируются у них с различными жизненными и игровыми ситуациями.

При знакомстве с отрезком выделяют такие его признаки, ориентируясь на которые учащиеся могли бы легко узнавать эту фигуру. Для этого всего следует обратить внимание учеников на то, что отрезок имеет начало и конец и что его следует проводить, используя линейку. Если учеников познакомить с отрезком после введения понятия «длина», то помимо, названных признаков данного понятия, стоит отметить, что у любого отрезка можно измерить длину. Дети могут самостоятельно прийти к выводу, что те прямые линии, которые ими выделены на различны фигурах, по сути дела являются отрезками, так как в них фиксируется начало и конец. Ориентируясь на рассмотренные признаки отрезков, учащиеся должны найти их на различных геометрических фигурах: плоскостных и объемных.

Важным фактором при изучении этой темы в 1-4 классах является то, что внимание учащихся должно быть обращено на условность изображения прямой и отрезка, именно на то, что, изображая отрезок они обязательно фиксируют две точки - начало и конец, при изображении прямой линии эти точки не фиксируются.

Следующая геометрическая фигура, которая рассматривается в курсе математики 1-4 классов – это луч. Учащиеся должны знать, как образовывается луч, как его построит и знать то, что если из данной им точки провести по линейки прямую линию, то они получат геометрическую фигуру, называемую лучом.

Если провести два луча из данной точки, то получим геометрическую фигуру, называемую углом. Угол рассматривается как фигура, которая состоит из двух лучей с общим началом.

На данном этапе дети справляются с построением такой геометрической фигуры. Тем не менее, этим нельзя ограничиваться, так как дальнейшая их деятельность связанна с определением угла как плоскости, ограниченной двумя лучами.

Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение нужно воспользоваться моделями угла либо соответствующими рисунками, для того что бы сформировать правильное понятие об угле.

В процессе обучения элементам геометрии в 1-4 классах при изучении темы «Углы», учащиеся знакомятся с видами углов.

При знакомстве с прямым углом дети выполняют практическую работу, в процессе которой получают модель прямого угла. Очень важным является то, что бы дети на уровне их мышления могли правильно сформировать и понять, что такое прямой угол.

Каждому из учеников выдаются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз лист складывают так, чтобы части линии сгиба совместились. Организовывая деятельность учащихся, важно, чтобы учитель демонстрировал им способ действия. В результате получиться модель прямого угла. Для большей наглядности все модели, накладываются друг на друга и дети делают вывод, что все прямые углы раны между собой.

Сознательное выполнение этого действия требует правильных представлений о величине угла, так как в начальных классах учащиеся не знакомятся с единицей измерения углов, то для этой цели можно воспользоваться только наложением и представлениями детей о угле.

Важным моментом тут является и то, что бы дети умели правильно понимать, что все прямые углы равны, и на вопрос учителя: «Какой угол больше?» при демонстрации рисунка на котором изображен прямой угол, но с разной величиной сторон, учащиеся должны хорошо понимать то, что они равны, так как стороны угла — это лучи, которые можно продлить, следовательно, углы станут одинаковыми и при наложении совпадут (имеется ввиду понятие плоского угла).

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается модель острого угла так, чтобы одна сторона острого угла пройдет внутри прямого, а в случае наложения тупого угла его сторона пройдет вне данного прямого угла (рис.12).

Рисунок 12.

Прямые, острые и тупые углы, учащиеся выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения строят по отношению к прямому углу.

Имея представления о точке, отрезке и луче, учащиеся могут находить эти геометрические фигуры в треугольниках, четырехугольниках, прямоугольниках и квадратах, выделяя в качестве их элементов вершины (точки), стороны (отрезки) и углы, ориентируясь на эти элементы, дети могут распознавать треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д., называя все эти фигуры многоугольниками [6].

Основываясь на знании отрезков и углов, учащиеся с легкостью понимают тему «Ломанная».

Определенную трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры, они еще не овладели. Поэтому очень важно продумать последовательность вопросов, организующих деятельность детей, направленную на выделение существенных признаков прямоугольника и квадрата. Для этой цели учитель должен организовать наглядную практическую работу на доске, в ходе которой учащиеся определяют многоугольники по характерным признакам: наличие сторон, углов и т.д.

В результате выделяются четырехугольники, у которых все стороны равны, то есть квадраты. Отношения между понятиями многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат дети должны понимать и выделять так: квадрат – это прямоугольник – это четырехугольник – это многоугольник.

Ученики 1-4 классов проявляют огромный интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому перечень геометрических понятий, с которыми они знакомятся, можно значительно расширить включив в программу такие понятия, как окружность, круг, симметрия. Изучение этих тем положительно скажется на развитии пространственного мышления учеников и формировании навыков работы с инструментами таких как, линейка, угольник, циркуль.

Знакомство с темой «симметрия фигуры» ученики начинают с первого класса, где используют практический (предметный)способ действий, который доступен младшему школьнику. Например, ребятам раздаются рисунки, на которых изображенные фигуры разделены осью симметрии. И задача учеников сложить их по прямой линии. После таких действий дети приходят к выводу, что части рисунка симметричны, а прямая линия, по которой они сложили лист – ось симметрии.

Во втором классе продолжается изучение этой темы, но задача учителя теперь состоит в том, чтобы познакомить учащихся с построением симметричных фигур, предварительно подготовив их к выполнению заданий на построение. При построении симметричных фигур, ученики используют циркуль, линейку, угольник.

Большим влиянием на развитие пространственного мышления детей оказывают упражнения на составления новых геометрических фигур: из палочек; на выделение геометрических фигур на чертеже.

Важной задачей образования в начальной школе является формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умений учиться – способности к самореализации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – (эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуется в процессе обучения всем предметам.

«Положение геометрии по сравнению с другими в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию» Шарыгин И.Ф.

Изучение геометрического материала в начальной школе связанно с усвоением определенной системы понятий. Что бы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, необходимо сначала понять, каковы особенности геометрических понятий, как устроены их определения и из чего складываются их объем [7].

Геометрическое мышление в основе своей есть мышление образное, чувственное, физиологически связанное с полушариями головного мозга. Только по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и соответственно, роли левого полушария. Для детей с преимущественным развитием правого полушария изучение геометрии в возрасте 8-9 лет исключительно важно в прямом физиологическом смысле.

Это утверждение подтверждают слова древнейшего математика – логика И.Соньера: «Обучая левое полушарие, вы обучаете только левое полушарие. Обучая правое полушарие, вы обучаете весь мозг».

В соответствии с теорией формирования понятий, разработанной Н.Ф.Талызиной, формирование понятий, в том числе и геометрических, можно осуществлять, соблюдая следующие этапы:

• Выделение всевозможных свойств объектов(объекта).

• Определение существенных признаков от несущественных. Этап заканчивается введением названия понятия и выделением его существенных признаков.

Построение системы преподавания элементов геометрии в начальной школе осуществляется по двум основным способам:

• Подобно систематическому курсу геометрии, т.е. от планиметрии к стереометрии.

• Основываясь на принципе фузионизма, т.е. совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии.

Учитывая психологические особенности развития ребенка предшкольного возраста его жизненный опыт (он рисует, конструирует, лепит и т.д.), который накапливается именно в трехмерном пространстве, изучение геометрии должно идти по второму пути – по пути фузионизма. Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах XVIII и XIX вв, в работах А. Леве, В.Кембеля, П.Трейтлена и др. [8].

Работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно – действенный, наглядно – образный и наглядно – логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам. Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому перечень геометрических понятий можно и расширять, включив в программу темы: «шар», «круг», «симметрия», «окружность». Это положительно скажется на развитии пространственного мышления ребенка, так и на формирование навыков работы с линейкой, угольником и циркулем.

Увеличение объема изучения геометрического материала, в начальных классах способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, развивая пространственное мышление и систему геометрических понятий, что позволяет снизить у школьников существенные трудности, возникающие при изучении геометрии [9].

Что бы научится создавать собственные объемные модели, ребенку необходимо освоить конструирование, анализ и сопоставление объектов на плоскости, используя для этого картинки, иллюстрации, схемы, фотографии и рисунки. Очень важно сформировать у учащихся умение выявлять особенности исследуемой формы, находить характерные признаки и опускать менее важные детали.

Развитие у детей образного мышления и пространственного воображения даст возможность в будущем легче осваивать геометрический материал 5-6 классов, осваивать черчение, стереометрию, разбирать в чертежах и схемах, планах, развивать способность воссоздавать образ в трехмерном пространстве.

4