СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Основы деления десятичных дробей

Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.

Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.

Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6

Как решаем

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Таким образом, нам надо разделить 

 

Ответ: 1,2÷0,6 = 2

Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.

Периодические переводим в обыкновенную:

Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:

Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот

Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.

Пример: 3,5 поделить на 55

Как решаем

Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем

 

1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.

 

2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

 

В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше: 

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем

 

Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.

Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:

  • 73,22÷10 = 7, 322
  • 0,42÷10000 = 0, 000042

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).

Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

  • 6, 745÷0,1 = 67, 45
  • 0,65÷0,001 = 650

 

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме. 

Просмотр содержимого документа
«Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь»

Урок математики в 5 классе. Автор: Шавкеева Юлия Александровна. учитель математики МКОУ «Кузнецовская ООШ»

Урок математики в 5 классе.

Автор: Шавкеева Юлия Александровна.

учитель математики

МКОУ «Кузнецовская ООШ»

Тема урока: Деление на десятичную дробь.

Тема урока:

Деление на десятичную дробь.

Цель урока: Обеспечить понимание учащимися правила деления на десятичную дробь; сформировать умение выполнять деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Цель урока:

Обеспечить понимание учащимися правила деления на десятичную дробь; сформировать умение выполнять деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Задачи урока: Подвести учащихся к получению правила деления на десятичную дробь. Познакомиться с правилом деления на десятичную дробь. Выработать навыки деления на десятичную дробь.  Осознать ценность и необходимость полученных знаний, сопереживать за достижения своих товарищей.

Задачи урока:

  • Подвести учащихся к получению правила деления на десятичную дробь.
  • Познакомиться с правилом деления на десятичную дробь.
  • Выработать навыки деления на десятичную дробь.
  • Осознать ценность и необходимость полученных знаний, сопереживать за достижения своих товарищей.
ТЕСТ: 1. Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма? -сложение; -вычитание; -умножение; -деление. 2. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале? -сложение; -деление; -вычитание; -умножение.

ТЕСТ:

1. Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма?

-сложение;

-вычитание;

-умножение;

-деление.

2. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале?

-сложение;

-деление;

-вычитание;

-умножение.

3. Что получается при делении чисел? -личное; -частное; -общественное; -коллективное. 4. Укажите лишнее слово: делимое, частное, множитель, делитель. Почему оно оказалось лишним?

3. Что получается при делении чисел?

-личное;

-частное;

-общественное;

-коллективное.

4. Укажите лишнее слово:

делимое, частное, множитель, делитель.

Почему оно оказалось лишним?

Задача: Площадь прямоугольника равна 2,88 дм2, а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

Задача:

  • Площадь прямоугольника равна 2,88 дм2, а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?
Решение: Переведем единицы измерения 2,88 дм 2 =288см 2 , а 0,8 дм = 8 см. Площадь прямоугольника S = a * b , значит длина b = S : a =288 : 8=36см=3,6дм. 36 см или 3,6 дм является частным от деления 2,88 на 0,8 Но пишут короче: 2,88 :0,8=3,6

Решение:

Переведем единицы измерения

2,88 дм 2 =288см 2 , а 0,8 дм = 8 см.

Площадь прямоугольника S = a * b , значит длина b = S : a =288 : 8=36см=3,6дм.

36 см или 3,6 дм является частным от деления 2,88 на 0,8

Но пишут короче: 2,88 :0,8=3,6

ПРИМЕР 1. Разделим 12,096 на 2,24: 12,096 :2,24 = 1209,6 :224= Правило деления десятичных дробей на натуральное число нам уже знакомо: 1209,6 224 1120 5,4  896  896   0

ПРИМЕР 1.

Разделим 12,096 на 2,24:

12,096 :2,24 = 1209,6 :224=

Правило деления десятичных дробей на натуральное число нам уже знакомо:

1209,6 224

1120 5,4

896

896

0

ПРАВИЛО: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; После выполнить деление на натуральное число.

ПРАВИЛО:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

  • В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
  • После выполнить деление на натуральное число.
ПРИМЕР 2. Разделим 4,5 на 0,125 Решение : 4,500:0,125=4500:125=36.

ПРИМЕР 2.

Разделим 4,5 на 0,125

Решение : 4,500:0,125=4500:125=36.

Назовите числа, пропущенные в следующих равенствах 1. 1,84:0,8=… :8; 2. 0,001239:0,21=… :21; 3. 1,776:0,037=… :37; 4. 1057,8 :1,29=… :129.

Назовите числа, пропущенные в следующих равенствах

1. 1,84:0,8=… :8;

2. 0,001239:0,21=… :21;

3. 1,776:0,037=… :37;

4. 1057,8 :1,29=… :129.

Найдите частное и выполните проверку умножением:  0,8: 0,5; 3,51 :2,7; 14,335 :0,61. Ответы: 1,6 1,3 23,5

Найдите частное и выполните проверку умножением:

0,8: 0,5; 3,51 :2,7; 14,335 :0,61.

Ответы:

1,6 1,3 23,5

Выполните деление устно: 0,9 : 0,3  0,36 : 0,6 1,6 : 0,04  8 : 0,2 5,4 : 2,7  0,072 : 0,12 0,39 : 0,013  15 : 0,5

Выполните деление устно:

0,9 : 0,3 0,36 : 0,6

1,6 : 0,04 8 : 0,2

5,4 : 2,7 0,072 : 0,12

0,39 : 0,013 15 : 0,5

Итоги урока: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Сформулируйте правило деления числа на десятичную дробь.

Итоги урока:

  • Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  • Сформулируйте правило деления числа на десятичную дробь.
Домашнее задание: § 7 пункт 37 №1445(2,3 столбик)

Домашнее задание:

§ 7 пункт 37 №1445(2,3 столбик)

Список литературы: Виленкин Н.Я.Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Мнемозина,2005. Кузнецова Л.В. Математика 5-6 класс: Контрольные работы-М.: Дрофа,2001. Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике 5 класса-М.: Просвещение,2011.

Список литературы:

  • Виленкин Н.Я.Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Мнемозина,2005.
  • Кузнецова Л.В. Математика 5-6 класс: Контрольные работы-М.: Дрофа,2001.
  • Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике 5 класса-М.: Просвещение,2011.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!