Даражаны даражага которуу

7-класс

Турсуналиева Асылкүл

Сабактын темасы: Көбөйтүндүнү жана даражаны даража

көтөрүү

Сабактын максаттары:

Билим берүүчүлүк: Сандын даражасын жана даражаны даражага көтөрүүнүн эрежелерин

билишет.

Өнүктүрүүчүлүк:

Эрежени пайдаланып тапшырмаларды өз алдынча аткара алышат.

Тарбия берүүчүлүк: Тапшырмалардагы мисалдарды аткаруу менен окуучулардын логикалык ой жүгүртүүлөрү өсөт.

Маселе

Барабардыктарды ынагыла:

а) 𝒂 𝟎 = 𝟏

b) (9²)t=9 6

c) 2t·7t=14t

Аныктама

Нөлдөн баш к а ар бир с андын нөл даражасы бирге барабар: а°=1

Маселе

Барабардыктарды ынагыла:

а) 42°=1

Ч ы гар ы лышы

𝟒𝟒

а) Баарыбыз 𝟒𝟐 = 𝟏 болооруна макул болсок

𝟒𝟐 𝟒𝟒

керек. Ошол эле мезгилде, жогоруда айтылгандан,

𝟒𝟐 𝟒𝟒 =(42) 44-44 =(42)°.

𝟒𝟐 𝟒𝟒

42°=1

Д е мек,

Ой жүгүртүү, 42 жана 44 сандарынын ордунда башка сандар турса, эч өзгөрбөсүнө ынаныш оңой.

Аныктама

Даражаны даражага көтөрүш үчүн даража көрсөткүчтөрүн

= 𝒂 𝒏·𝒎

көбөйтүү керек: (𝒂 𝒏 ) 𝒎

Андан ары, 𝒂 𝒏·𝒎 = 𝒂 𝒎·𝒏 = (𝒂 𝒎 ) 𝒏

Ошондуктан, (𝒂 𝒏 ) 𝒎 = (𝒂 𝒎 ) 𝒏

Маселе

Барабардыктарды ынагыла:

b) (9²)t=9 6

Ч ы гар ы лышы

b) Даражанын аныктамасына жараша: (9²)³=9²·9²·9²

Андан: 9²·9²·9²=(9·9)·(9·9)·(9·9)

Бул болсо өз кезегинде, 9·9·9·9·9·9=9 6

Кайра эле, 9,2 жана 3 сандарынын ордуна башка сандар турса да ой жүгүртүүнүн өзгөрбөсүнө ынанып, төмөнкү касиетке келебиз

Аныктама

Даражасы бирдей даражалуу туюнтмалардын көбөйтүндүсү негиздердин көбөйтүндүсүнүн ошол даражасына барабар:

(a n )·(b n )=(a·b) n

Маселе

Барабардыктарды ынагыла:

c) 2t·7t=14t

Чыгарылышы

c) 2 3 ·7 3 =2·2·2·7·7·7 көбөйтүндүсүн өзгөртүп жазсак:

2·2·2·7·7·7=(2·7)·(2·7)·(2·7)=14·14·14

Демек, 2³·7³=14³

Дагы бир жолу сандардын маанилеринен жыйынтык көз каранды эмес деп, дагы бир касиетти алабыз

Дар а жаны н касиеттери

Негиздери бирдей даражалуу туюнтмаларды көбөйтсөк, алардын көрсөткүчтөрү кошулат:

𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏+𝒎

Дар а жаны н касиеттери

Негиздери бирдей даражалуу туюнтмаларды бири- бирине бөлсөк алардын көрсөткүчтөрү бири-биринен кемийт:

𝒂 𝒏

= 𝒂 𝒏−𝒎

𝒂 𝒎

Дар а жаны н касиеттери

Нөлдөн башка ар бир сандын нөл даражасы бирге барабар:

𝒂 𝟎 = 𝟏

Дар а жаны н касиеттери

Даражаны даражага көтөрүш үчүн даража көрсөткүчтөрүн көбөйтүү керек:

= 𝒂 𝒏·𝒎

(𝒂 𝒏 ) 𝒎

Дар а жаны н касиеттери

Даражасы бирдей даражалуу туюнтмалардын көбөйтундүсү негиздерин көбөйтүндүсүнүн ошол даражасына барабар:

𝒂 𝒏 𝒃 𝒏

∙ = (𝒂 ∙ 𝒃) 𝒏

№ 318 Эсептегиле:

𝟏𝟕 𝟏𝟓 · 𝟗 𝟕 − 𝟓 𝟎

𝟓𝟏 𝟏𝟒

№ 318 Чыгарылышы:

𝟏𝟕 𝟏𝟓 𝟏𝟕 𝟏𝟓

𝟕

𝟑 𝟐

∙ 𝟗 𝟕 − 𝟓 𝟎 = ∙

− 𝟓 𝟎

𝟓𝟏 𝟏𝟒

𝟑 ∙ 𝟏𝟕 𝟏𝟒

𝟏𝟕 𝟏𝟓

𝟏𝟕

=

• 𝟑 𝟏𝟒 − 𝟏 =

• 𝟑 𝟏𝟒 − 𝟏

𝟑 𝟏𝟒 ∙ 𝟏𝟕 𝟏𝟒

𝟑 𝟏𝟒 ∙ 𝟏

𝟏𝟕

− 𝟏 = 𝟏𝟕 − 𝟏 = 𝟏𝟔

Жообу:16

=

𝟏

Үй иши

№ 319 Эсептегиле:

𝟕𝟐 𝟏𝟏

+ 𝟓𝟑 𝟎

𝟗 𝟏𝟎 ·𝟐 𝟑𝟒

Сабакка көӊүл бурганыӊыздар үчүн рахмат !