М униципальное казённое общеобразовательное учреждение
Дупленская средняя общеобразовательная школа
имени Героя Советского Союза Дергача Алексея Николаевича
«Согласовано» Заместитель директора по УВР МКОУ Дупленская СОШ имени Дергача А.Н. ____________/Головачева Т.А./ «____» __________ 2019г. | | «Утверждено» Директор МКОУ Дупленская СОШ имени Дергача А.Н. __________/Павливский А.А./ «____»__________ 2019г. |
ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА
«СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
11 класс
(базовый и повышенный уровень)
Составитель: учитель математики и информатики первой квалификационной категории Колесник Т.Н.
2019 год
Пояснительная записка
Программа спецкурса «Сложные вопросы математики» (базовый и повышенный уровень) составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования и в соответствии с нормативными документами:
Федеральный закон РФ от 29.12.2012г. № 273 «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ МО РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственного стандарта образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.03.04г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного планов для образовательных учебных учреждений РФ, реализующих программы общего образования»
Приказ министерства образования и науки РФ от 30.08.2011 № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный план и примерные учебные планы для образовательных учебных РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 9 марта 2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования»
Приказ Министерства образования и науки РФ от 01.02.2012 № 74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312»
Учебный план МКОУ Дупленская СОШ имени Героя Советского Союза Деграча А.Н. Коченевского района Новосибирской области для третьего уровня образования на 2019-2020 учебный год.
Данная программа реализуется на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев «Математика» 5-11 классы Составитель Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2004г.
Программа спецкурса «Сложные вопросы математики» предназначена для старшей школы, рассчитана на 51 час (1,5 часа в неделю, 34 учебные недели) для обучающихся 11 класса.
Данный спецкурс имеет прикладное и общеобразовательное значение, предназначен для повышения эффективности подготовки обучающихся 11 класса к будущей итоговой аттестации по математике за курс среднего общего образования. Его изучение поможет обобщить и систематизировать знания обучающихся 11 класса на базовом и повышенном уровне.
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. Направленность задач данного спецкурса – демонстрация их общности с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики. Значительное место в спецкурсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания.
Спецкурс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Старшеклассники, изучившие данный курс, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Главная цель предлагаемой программы не только дать определённый объём знаний, готовых методов решения задач повышенной сложности, но и научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Это создаст предпосылки для развития, умения мыслить творчески, нестандартно, что не будет лишним в любом виде деятельности и в будущей жизни ученика.
Цели курса:
На основе коррекции базовых математических знаний обучающихся за курс 5-11 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности обучающихся.
Расширять и углублять знания, полученные при изучении курса алгебры, геометрии и начал математического анализа.
Закреплять теоретические знания; развивать практические навыки и умения, умение применять полученные навыки при решении задач.
Создать условия для формирования и развития у школьников навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.
Подготовить к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Формировать умения применять полученные навыки при решении задач повышенной сложности, при изучении других дисциплин, в повседневной жизни.
Задачи курса:
Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по математике.
Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету.
Выявление и развитие математических способностей обучающихся.
Подготовка к обучению в ВУЗе; СУЗе.
Обеспечение усвоения, повторения наиболее общих приемов и способов решения задач.
Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления обучающихся по определённым темам, включённым в задания ЕГЭ по математике.
Совершенствование навыков самостоятельной работы с таблицами, справочной литературой, Интернет ресурсами.
Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Виды деятельности на занятиях:
лекция учителя; беседа;
практикум; консультация;
работа на компьютере;
зачет; пробный экзамен.
Формы контроля
Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа, домашняя самостоятельная работа.
Тематический контроль: проверочная работа, зачёт.
Итоговый контроль: итоговый тест, пробный экзамен в форме ЕГЭ.
Особенности курса:
Краткость изучения материала.
Практическая значимость для обучающихся.
Обобщение и систематизация изученного ранее материала.
Основные требования к знаниям и умениям выпускников
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у обучающихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии, начал математического анализа для успешной сдачи ЕГЭ по математике.
Для этого обучающиеся должны знать/понимать:
что такое числа, выражения, корни, степени, логарифмы;
проценты, основное свойство пропорции;
способы преобразования арифметических, алгебраических, тригонометрических выражений;
схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений;
способы решения неравенств и систем уравнений;
способы решения уравнений содержащих переменную под знаком модуля;
определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;
определение функции, виды изученных функций их свойства и графики;
элементарные методы исследования функций;
понятие о производной, первообразной и их применение;
основы планиметрии и стереометрии;
метод координат и его применение к решению задач.
Уметь:
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;
вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
определять координаты точки проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать полученные модели с использованием аппарата алгебры;
моделировать реальные ситуации на языке геометрии исследовать, построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
анализировать реальные числовые данные;
осуществлять практические расчёты по формулам;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
решать прикладные задачи, в том числе социально – экономического характера, на наибольшее и наименьшее значение, на нахождение скорости и ускорения;
применять вышеуказанные знания и умения на практике;
находить по возможности оптимальные и рациональные способы решения задач.
Содержание изучаемого спецкурса
Спецкурс рассчитан на 51 час в год, то есть 1,5 часа в неделю из расчета на 34 учебные недели. В спецкурс включены все основные разделы математики за курс 5-6 класса; алгебры за курс 7-9 класса; планиметрии за курс 7-9 класса; математического анализа за курс 10-11 класса; стереометрии за курс 10-11 класса.
Введение (2 часа).
Общая характеристика типов заданий ЕГЭ по математике. Особенности ЕГЭ-2020г. Подготовка и проведение ЕГЭ по математике. Критерии оценивания заданий экзаменационной работы по математике.
1. Действительные числа, корни, степени (2 часа)
Обобщение понятия действительного числа. Повторение: сравнение действительных чисел; действия над действительными числами.
2. Тригонометрические формулы (2 часа)
Обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений.
3. Прогрессии и проценты (3 часа)
Обобщение понятия прогрессии арифметической и геометрической. Повторить проценты, основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины
4. Алгебраические уравнения и системы уравнений (10 часов)
Повторение общих сведений об уравнениях. Обобщение и систематизация сведений о целых рациональных, дробных рациональных алгебраических уравнениях с одним неизвестным первой и второй степени. Повторение сведений об уравнениях высших степеней, иррациональных уравнениях. Углубление знаний об уравнениях, содержащих переменную под знаком модуля. Использование нескольких приемов и способов при решении уравнений (стандартный - по известным формулам и алгоритмам; разложение на множители; введение новой переменной). Системы алгебраических уравнений с двумя переменными. Обзор методов их решения (подстановка; алгебраическое сложение; введение новых переменных). Использование графиков при решении систем. Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Решение текстовых задач на движение, совместную работу, концентрацию, смеси и сплава.
5. Алгебраические неравенства (3 часа)
Неравенства с одной переменной и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Системы неравенств.
6. Тригонометрические и степенные функции (5 часов)
Повторение основных тригонометрических функций и их свойств. Обобщить умения решать тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе и некоторые приемы решения систем тригонометрических уравнений и неравенств. Степенная функция с действительным показателем, ее свойства и график. Обобщение понятия степени действительного числа и корня n-й степени из действительного числа.
7. Показательная функция и логарифмические функции (7 часов)
Обобщение сведений о показательной функции и её свойствах. Решением показательных уравнений и неравенств. Повторение понятия логарифма, основных свойств логарифмов. Обобщение сведений о логарифмической функции. Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная и её применение к исследованию функции. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значение функции.
8. Планиметрия. Стереометрия (6 часов)
Основные геометрические фигуры, их элементы и свойства. Площади геометрических фигур. Основные геометрические тела (многогранники, тела вращений), их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы геометрических тел. Координаты точки вектора, длина вектора, задачи в координатах. Расстояние между прямыми и плоскостями.
9. Задачи с параметрами (4 часа)
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметром. Задачи с модулями и параметром. Графический метод решения задач с параметрами.
Итоговое повторение (7 часов)
Решение заданий демонстрационных версий ЕГЭ. Завершением курса является итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ, которая будет составлена на основе демонстрационных материалов ЕГЭ-2020 года по математике.
Учебно-тематический план спецкурса «Сложные вопросы математики» № занятия | Содержание учебного материала | Кол-во часов | 1 – 2 1 2 | Введение Общая характеристика заданий ЕГЭ по математике Проект модели ЕГЭ-2020г. по математике | 2 1 1 | 3 – 4 3 4 | 1. Действительные числа, корни, степени Действительные числа. Свойства степеней и корней, n€Z. Преобразования степенных и иррациональных выражений | 2 1 1 | 5 – 6 5 6 | 2. Тригонометрические формулы Тригонометрические формулы и их применение Преобразование тригонометрических выражений | 2 1 1 | 7 – 9 7 8 9 | 3. Прогрессии и проценты Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Процент. Дробь от числа. Решение задач на проценты | 3 1 1 1 | 10 – 19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | 4. Алгебраические уравнения и их системы Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Уравнения с модулем Зачёт. Решение уравнений различными способами Системы алгебраических уравнений Решение систем уравнений аналитическими способами Решение систем алгебраических уравнений графически Решение задач с помощью уравнений и их систем Решение задач на движение и совместную работу Решение задач на смеси и сплавы | 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 20 – 22 20 21 22 | 5. Алгебраические неравенства Рациональные неравенства. Метод интервалов Дробные рациональные неравенства Рациональные неравенства с модулем | 3 1 1 1 | 23 – 27 23 24 25 26 27 | 6. Тригонометрические и степенные функции Основные тригонометрические функции и их свойства Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических неравенств Системы тригонометрических уравнений и неравенств Степенная функция с действительным показателем | 5 1 1 1 1 1 | 28 – 34 28 29 30 31 32 33 34 | 7. Показательная функция и логарифмические функции Показательная функция и её свойства Решение показательных уравнений и неравенств Логарифмическая функция Решение логарифмических уравнений и неравенств Производная и её применение. Уравнение касательной к графику функции Наибольшее и наименьшее значение функции Зачет. Функции и их применение | 7 1 1 1 1 1 1 1 | 35 – 40 35 36 37 38 39 40 | 8. Планиметрия. Стереометрия Треугольник и его площадь Четырёхугольник и его площадь Многогранники. Площадь поверхности и объём Тела вращений. Площадь поверхности и объём Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между плоскостями Решение задач в координатах | 6 1 1 1 1 1 1 | |
Учебно-тематический план спецкурса «Сложные вопросы математики» № занятия | Содержание учебного материала | Кол-во часов | 41 – 44 41 42 43 44 | 9. Задачи с параметрами Аналитические приёмы решения задач с параметром Рациональные задачи с параметром Задачи с модулями и параметром. Графический метод решения задач с параметром | 4 1 1 1 1 | 45 – 51 45 46 47 48-51 | Итоговое повторение Решение заданий демонстрационной версии Решение заданий демонстрационной версии Решение заданий демонстрационной версии Итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ | 7 1 1 1 4 | Положение об оценивании курса «Сложные вопросы математики» для учащихся 11 класса После изучения запланированных тем курса, обучающиеся должны сдать зачётные работы по следующим темам: После изучения всего курса, обучающиеся должны сдать: Зачётная работа считается выполненной, если 50% работы выполнено правильно. Ставится зачёт. Общий зачёт учащийся получает по итогам зачётных работ, если зачтены не менее двух тем и выполнена итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ на удовлетворительно. Список Интернет-ресурсов: http://ege2010.mioo.ru/ Диагностические и тренировочные работы по математике в формате ЕГЭ. http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений. http://www.mathege.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. http://www.nscm.ru/ Областной центр мониторинга образования. Новосибирская область. http://www.school.edu.ru/ Российский общеобразовательный портал: основная и полная средняя школа, ЕГЭ, экзамены. http://www.uztest.ru/ Руководитель сайта - учитель математики высшей категории, кандидат педагогических наук, обладатель премии Президента - Ким Н. А. http://www.websib.ru/ Новосибирская открытая образовательная сеть (НООС). |
Список литературы:
Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частя. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Б., Кадомцева С. Б., Киселёва Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Б., Кадомцева С. Б., Киселёва Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2007.
Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С, И. Алгебра и математический анализ. 10 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Мнемозина, 2001.
Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С, И. Алгебра и математический анализ. 11 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Мнемозина, 2001.
Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007
Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. задачи с параметрами. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Илекса, 2005.
Денищева Л. О., Бойченко Е. М., Глазков Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2004.
Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1999.
Ивлев Б. И., Абрамов А. М., Дудницын Ю. Д., Шварцбурд С. И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10 – 11 классов. – М.: Просвещение, 1990.
Клейменов В. А. Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: «Интеллект-Центр», 2004.
Колесникова С. И. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену. – М.: Айрис Пресс, 2005.
Математика. ЕГЭ - 2012. Типовые тестовые задания /под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен». 2011
Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен». (Серия «ЕГЭ. Задачник»). 2011.
Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частя. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.
Саакян С. М., Гольдман А.М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2001.
Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ – 2019г., 2020г.
Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: учебно-метод. Пособие/ С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. – М.: Дрофа, 2001.