Числовые неравенства»

Дата:

Класс:8

Урок по теме «Числовые неравенства»

Цели: Образовательные: ввести определение понятий « больше» и « меньше», числового неравенства, научить применять их к доказательству неравенств;

• Развивающие: развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач, способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике, расширять кругозор;

• Воспитательные: формировать положительную мотивацию обучения

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Средства обучения:

Ход урока:

1. Орг.момент

Сегодня мы начинаем изучать важную и актуальную тему « Числовые неравенства». Если немного изменить слова великого китайского педагога Конфуция (жил более 2400 лет тому назад) можно сформулировать задачу нашего урока: «Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю.» Давайте сформулируем вместе цель урока. (Учащиеся формулируют цель, учитель дополняет).

Изучить числовые неравенства и их определение, и научиться применять их на практике.

На практике нам часто приходится сравнивать величины. Например, площадь территории России (17 098 242  ) и площадь территории Франции (547 030 ) , протяженность реки Оки (1500 км) и протяженность реки Дон (1870км).

2.Актуализация опорных знаний.

Ребята, давайте вспомним всё, что мы знаем о неравенствах.

Ребята, посмотрите на доску, сравните:

Что такое неравенство?

Неравенство - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

Знаки неравенства ( › ; ‹)появились впервые в 1631г., но понятие неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. В развитие математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения.

-Какие правила использовали для сравнения чисел?

а) из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше;

б) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше;

в) любое отрицательное число меньше положительного;

г) любое положительное число больше нуля;

д) любое отрицательное число меньше нуля.

- Какое правило применяем для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой?

( На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее.)

Заметим, что в зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Это неудобно. Нам было бы легче иметь универсальный способ сравнения чисел, который охватил бы все случаи.

3. Изучение нового материала.

Расположите в порядке возрастания числа: 8; 0; -3; -1,5.

Какое число самое маленькое? Какое число самое большое?

Какие числа можно подставить вместо a и b?

a – b =8 a – b =-3 a – b =-8 a – b =1,5 a – b = 0

Обратите внимание, что при вычитании из большего числа меньшего, получается положительное число; при вычитании из меньшего числа большего, получается отрицательное число.

Универсальный способ сравнения чисел основан на определении числовых неравенств: Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число;  число а меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число. Заметим, что если разность a – b = 0, то числа а и b равны.  

4. Закрепление нового материала.

Сравните числа а и b, если:

А) а – b = - 0,8   (а меньше b, т.к. разность – отриц.число)

Б) а – b = 0   (а = b)

В) а – b = 5, 903   (а больше b, т.к. разность – полож.число).

Решить с объяснением у доски № 724, 725 (устно),), 729 730(а,в)

№726

728

5. Итоги урока. Д/з. выуч. опр. №727, №730(б,г)

Ребята, сегодня на уроке мы повторили ранее изученный материал по неравенствам и узнали много нового о неравенствах. 1)Что такое «неравенство»? Как сравнить два ч.?

Тема урока: Свойства числовых неравенств.

Класс 8

Тип урока: урок вторичного закрепления знаний.

Цель урока:

Образовательные:

• Обобщить и систематизировать знания о неравенствах;

• Выработка навыков сравнения выражений.

Развивающие:

• Развивать навыки самостоятельной работы;

• Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий;

Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;

• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос:

• Как сравнить два выражения?

• Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.

• Сформулируйте теорему о по членном умножении неравенств.

1. Выработка навыков решения заданий:

Задача№1

Измеряя границы длины a и ширины b (в м) участка земли для установки палатки УСБ 56 определили, что
5,4 ≤ a ≤ 5,6 и 4,5 ≤ b ≤ 5,5. Подойдет ли участок земли для установки палатки, для которой требуется участок площадью не менее 24 м² (Если можно установить УСБ, то найти периметр участка)

Решение: т.к. S = a∙b

5,4 ≤ a ≤ 5,6

4,5 ≤ b ≤ 5,5

5,4 ∙ 4,5 ≤ a∙b≤ 5,5 ∙ 5,6

24,3 ≤ S ≤ 30,8.

Ответ: не подходит.

Упр.№770,771

IV. Самостоятельная работа развивающего характера (контроль знаний):

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание . №774

.

Дата: :
Тема урока: Свойства числовых неравенств

Цели по содержанию:

   - обучающие: ввести свойства числовых неравенств

- -развивающие:

• развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

• уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;

-воспитательные:

• воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход Урока

1.Орг.момент

Приветствие, подготовка учащихся к уроку. Проверка Д/з

2.Уст.работа

Ответьте, пожалуйста на вопрос? Как называется запись  отношений двух неравных чисел, например, 53? Верно числовое неравенство.

Поставьте знаки -7,9 и 7,6; 0и7; 4.1и -4; 8/7и 7/7; -12и -24/2; 5и -10/2;