Числовая окружность, алгебра и начала анализа, 10 класс.

Числовая окружность на координатной плоскости Числовая окружность на координатной плоскости

1 макет 2 макет 1 макет 2 макет

Числовая окружность Числовая окружность

1 макет (на 8 частей)

Любую окружность можно рассматривать как числовую окружность, но удобнее использовать единичную окружность .

Единичная окружность  - окружность, центр которой расположен в начале координат и радиус которой равен  1 .

Угол, который образован положительным направлением оси OX и лучом OA, называется углом поворота .

Запомните, где находятся углы  0°;  90°;  180°;  270°;  360°.

Длина единичной окружности  равна  l=2π⋅R=2π⋅1=2π

  π≈3,14 (отношение длины окружности к её диаметру)

Для работы с числовой окружностью часто используются два макета числовой окружности.

Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на две равные части и около каждой из полученных восьми точек записано число, которому она соответствует.

Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует.

Для числовой окружности верно следующее утверждение:

Если точка А  числовой окружности соответствует числу t , то она соответствует и числу вида  t+2πk , k – целое число

Точка А соответствует числу:

А

и так далее …

Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок.

Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).

Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты.

   M(π/4)=M(2/√2;2/√2)

Рассуждаем аналогично для точки M, если теперь она соответствует числу π/6.

Аналогично можно получить координаты и других точек второго макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.

Полученные результаты запишем в таблицу: