Бөлчөктүү рационалдык туюнтмалар

Тема: Бөлчөктүү рационалдык туюнтмалар, аларды теңдеш өзгөртүү.

1. Бөлчөктүү рационалдык туюнтмалар.

2. Бөлчөктүү рационалдык туюнтманын аныктоо областы.

3. Бөлчөктүү рационалдык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүү.

Аныктама.Бөлүү амалы жана кошуу, кемитүү, көбөйтүү, даражага көтөрүү амалдары катышкан туюнтмалар бөлчөктүү рационалдык туюнтмалар деп аталат. Мисалы, 5а-в + ; – 3ав²(а+в); а – в + ; х- ; .

Эми бөлчөк рационалдык туюнтманы теңдеш өзгөртүүнүн жолдорун карайбыз. Бөлчөктүү рационалдык туюнтманы теңдеш өзгөртүүнүн жолдору төмөнкүлөрдү пайдалануу менен жүргүзүлөт:

• амалдардын касиеттери;

• кыскача көбөйтүүнүн формулалары;

• даражанын касиеттери;

• пропорциянын каиеттери ж. б.

1-Мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө: .

Туюнтманы жөнөкөйлөтүү үчүн бөлчөктүн алымын көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз: 2а² + ав – в² = 2а² + 2ав – ав – в² = 2а(а+в) – в(а+в) = (а+в)(2а-в). Муну берилген туюнтмага коюп, а -в шарты менен жөнөкөйлөтөбүз:

= = 2а-в. Жообу: 2а-в.

2-Мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө: .

Берилген бөлчөктүн бөлүмү ар дайым 0, ошондуктан берилген туюнтманын аныктоо областы бардык чыныгы сандар болот. Берилген бөлчөктүн бөлүмү көбөйтүүчүлөргө ажырабаган себептен, алымы үч мүчөсүнө бөлүнүшү мүмкүн, андыктан

үч мүчөсүн үч мүчөсүнө бөлөбүз. Бөлүүнү аткарып тийиндисин алабыз. Анда = ( ) ( ) көбөйтүндүсүн алабыз. Алынгандарды берилген туюнтмага коюп, аны жөнөкөйлөтөбүз: = = .

Жообу: .

3-Мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө: + +

Туюнтманын аныктоо областын аныктап алалы: а , в с, а с. Бөлчөктү жалпы бөлүмгө келтирип алалы:

+ + = мында в-с =(а-с)-(а-в) экендигин эске алып, бул бөлчөктүн алымын дагы өзгөртөбүз:

= а²(а - с) – а²(а - в) - = (а² – в²) + (с² – а²) = (а - в)(а + в – с – а) =

= , бул алынганды берилген бөлчөккө коебуз:

= = 1, демек, берилген туюнтманын мааниси 1 ге барабар.

Өз алдынча аткаруу үчүн тапшырмалар:

Туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө

№ 1

1. ; б)

№ 2

1. ; б)

№ 3

1. ; б)

№ 4

1. ; б)

№ 5

1. ; б)

Амалдарды аткаргыла

№ 6

1. ;

2. 

№ 7

Теӊдештикти далилдегиле

№ 8

1. ; б)

Өзгөрүлмөнүн кабыл алууга мүмкүн болгон бардык маанилеринде туюнтмалардын маанилери өзгөрүлмөлөрдөн көз каранды болбой турган-дыгын далилдегиле.

№ 9

1. ; б)

№ 10

1. ; б)

Туюнтмаларды бөлчөккө өзгөрткүлө

№ 11

1. ; б) .

№ 12

1. ; б) .

Туюнтмаларды бөлчөккө өзгөрткүлө.

№ 13

1. ; б)

№ 14

1. ; б)

Бөлчөктү кыскарткыла

№ 15

1. ; б) ; в) ; г)

Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө жана маанисин тапкыла.

№ 16

1. тин болгондо

2. болгондо .

№ 17

1. болгондо

2. болгондо