Барабарсыздыктар жана алардын касиеттери

Тема: Барабарсыздыктар, касиеттери, барабарсыздыктарды далилдъъ.

1. Барабарсыздыктар.

2. Барабарсыздыктардын касиеттери.

3. Барабарсыздыктарды далилдъъ жолдору.

   1. Барабарсыздыктар

Аныктама: Эки туюнтманын белгилери аркылуу бириктирилип жазылышы барабарсыздык деп аталат.

Мисалы: 5 ж.б.

Мында туура жана туура эмес барабарсыздыктар бар, жогорку келтирилген мисал-дарда биринчиси туура, ал эми экинчиси туура эмес барабарсыздык болуп эсептелет. Барабарсыздык деп ошондой эки туюнтманын белгиси аркылуу бириктирилип жазылы-шын айтууга болот. Мисалы:

Аныктама: Барабарсыздыктын аныкталуу областы же ъзгърмълърд\н кабыл алууга м\мк\н болгон маанилери деп ага катышкан ъзгърмълърд\н кабыл алууга м\мк\н болгон маанилери деп ага катышкан ъзгърмълърд\н, барабарсыздыктын эки жагы теё мааниге ээ боло турган, маанилердин къпт\г\ аталат. Мисалы: барабарсыздыгынын аныкталуу областы .

Барабарсыздыкка катышкан туюнтмаларга карап барабарсыздыктар тъмънк\дъй болуп бъл\нът: алгебралык, кърсътк\чт\\, логарифмдик, тригонометриялык жана тескери тригонометриялык.

Аныктама: Эгер барабрсыздыкка алгебралык туюнтмалар катышса, анда барабарсыздык алгебралык деп аталат.

Аныктама: Эгер болсо, анда b дан кичине, ал эми болсо, анда a b дан чоё деп аталат.

Аныктама: Ъзгърмълърд\н кабыл алууга м\мк\н болгон бардык маанилеринде туура болгон барабарсыздык теёдеш барабарсыздык деп аталат.

Мисалы:

1. Барабарсыздыктардын касиеттери.

Барабарсыздыктардын негизги касиеттери тъмънк\лър:

1. Эгер болсо,анда

2. Эгер жана болсо,анда

3. Эгер жана - каалаган сан болсо, анда

4. Эгер жана болсо, анда .

Натыйжа: Эгер жана болсо, анда .

1. Эгер жана болсо, анда .

2. Эгер жана болсо, анда .

3. Эгер жана болсо, анда .

4. Эгер –оё сандар жана болсо, анда .

5. Эгер –оё сандар жана болсо, анда .

6. Эгер жана болсо, анда .

7. Эгер жана болсо, анда .

Бул касиеттердин айрымдарынын далилдеништерин келтирели, ал эми калгандары ъз алдынча далилдъъгъ сунуш кылынат.

2- касиетти далилдейли: Шарт боюнча жана ал эми алардын суммасы дагы терс сан, ошондуктан .

8-касиетти далилдейли: 4-касиет боюнча { мында 2-касиет боюнча

3. Барабарсыздыктарды далилдъъ жолдору.

Барабарсыздыктардын теёдештигин далилдъън\н тъмънк\дъй жолдору бар.

1. Эки сандын барабарсыздыгынын аныктамасына негиздъъ жолу.

2. Аналитикалык жолу, б.а. барабарсыздыктардын 1-11-касиеттерин колдонуу жолу менен далилдъъ.

3. Синтетикалык жолу, кайсы бир белгил\\ барабарсыздыктан пайдаланып берилген барабарсыздыкты далилдъъ.

4. Математикалык индукция методу.

5. Мурда далилденген барабарсыздыктан пайдалануу менен берилген барабарсыздыкты далилдъъ жолу.

Алгебралык белгил\\ барабарсыздыктардын айрымдарынан далилдъълър\н келтиребиз.

1. , мында б.а. эки сандын арифметикалык орточосу менен геомет-риялык орточосунун арасындагы байланышты кърсът\\ч\ барабарсыздык. Бул барабар-сыздыкты далилдъън\н бир нече жолу бар.

1). Эки сандын айырмасы боюнча далилдъъ:

мында экендиги келип чыгат.

2). Аналитикалык жол менен далилдъъ: . Эки жагын 2ге къбъйт\п тъмън-к\н\ алабыз: 2 = а+в 2 . Барабарсыздыктын бардык м\чълър\н анын сол жагына алып ътъб\з. же ( - )² 0 экендигин алууга болот, ал эми бул барабрсыздык болгон учурда ар дайым туура.

3). Синтетикалык жол менен далилдъъ: (а-в)² 0 барабарсыздыгы ар дайым туура экендиги белгил\\ . Барабарсыздыктын эки жагына теё 4 ab ны кошо-буз , андан экендиги алынат. Мындан эки жагынан квадраттык тамыр чыгарабыз: же . Бул барабарсыздык шарты \ч\н туура.

2. Эгер а 0, в 0, с 0 жана болсо, анда

3. Эгер жана болсо, анда

4. Кошинин барабарсыздыгы: . n оё сандан арифиметикалык орточосу менен геометриялык орточосунун арасындагы байланышты кърсът\\ч\ барабар-сыздык.

1. арифиметикалык орточо менен квадраттык орточонун байланышы.

2. гармоникалык орточо менен геометриялык орточонун байланышы.

3. Кошинин барабарсыздыгы:

4. Бернулли барабарсыздыгы: каалаган a , r 0 \ч\н r- рационалдык сан.

9. Эгер болсо, анда ъз ара тескери сандардын суммасы жън\ндъг\ барабарсыздык

1. Каалаган , c сандары .

Далилдъъ:

болгондуктан .

Бернулинин барабарсыздыгын далилдейли: Айталы , болсо, мында m,n –натуралдык сандар жана . Кошинин барабарсыздыгы боюнча

же

же . болгондуктан

Бул барабарсыздыкты m -даражага кътъръб\з: мындан n - даражалуу тамыр чыгарып же ны алабыз. менен алмаштырып тъмънк\н\ алабыз:

Кън\г\\лър.

а нын каалаган маанисинде барабарсзыдык туура экендигин далилдегиле.

1. .

2. 

3. 

4. 

5. .

6. , мында .

7. 

8. 

9. 

10. мында ,

11. мында a,b- бирдей белгидеги сандар.

12. , мында .

13. мында .

14. , мында

15. , мында

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. мында ,

22. , мында

23. , мында

24. мында ,

25. Эгерде болсо, анда

26. 

27. 

28. мында

29. мында

30. Эгер болсо, анда

31. Эгер болсо, анда

32. Эгер болсо, анда

33. Эгер m, n, p -\ч бурчтуктун жактарынын узундуктары болсо, анда

34. Эгер болсо, анда

35. .

36. мында

37. мында

38. , мында

39. .

40. .

41. 

42. мында , ,

43. мында

44. мында

45. мында .

46. мында

47. мында ,

48. 

49. , мында

50. 

51. мында

52.