"Арифметическая прогрессия"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бортойская средняя общеобразовательная школа»

Тема: «Арифметическая прогрессия»

(Алгебра, 9 класс)

Автор: Раднаева Р.Г.

учитель математики МБОУ «Бортойская СОШ»

у. Бортой, 2022 г

Класс:9

Название курса: Алгебра

Название темы: Арифметическая прогрессия

Автор: Раднаева Раиса Геннадьевна

УМК: Учебник Алгебра 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Цели урока: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, введение рекуррентной формулы и формулы n-го члена.

Задачи урока:
Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.

Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

УДД:

Познавательные: освоение нового способа деятельности, применение способов действий (формул) к новым ситуациям.

Личностные: формирование мотивации, развитие познавательного интереса, осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: работа с информацией, работа в коллективе, в группе, умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: таблица «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; индивидуальные карточки.

Структура урока:

1.Организационный этап.

2. Новая тема

3. Закрепление

4. Самостоятельная работа

5. Подведение итога и домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Новая тема

Откройте тетради и запишите новую тему урока «Арифметическая прогрессия».

Прежде чем пройти новую тему, повторим предыдущую тему. Подумайте и ответьте на следующие вопросы:

1. Что называется числовой последовательностью?

2. Как можно задать числовые последовательности?

3. Какой способ называется рекуррентным?

Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

Теперь рассмотрим следующие числовые последовательности:

1,2,3, ……..

2004, 2008, 2012, 2016, ….

-5, -7,-9,-11, ….

Ответьте на вопрос: Что характерно для этих числовых последовательностей?

В этих последовательностях каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Теперь попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Определение: Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число.

Теперь, используя определение, запишем рекуррентную формулу арифметической прогрессии.

а_n+1  = а_n   +  d,

где а_n – предыдущий член,

а_n+1-последующий член,

 d – разность арифметической прогрессии

d = а_n+1  -  а_n

Используя рекуррентную формулу, решаем N715

Теперь решим такую задачу: Найдите а₁₀₀, если задано a₁=5 и d=-2.

Как вы думаете, каким образом проще найти значение а₁₀₀?

Удобно ли применять рекуррентную формулу?

Для того, чтобы найти а₁₀₀, надо знать формулу n-го члена арифметической прогрессии. Давайте выведем эту формулу.

a₂=a₁+d

a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d

a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d

……………………………

а_n  = а₁ + (n – 1) d –формула n-го члена арифметической прогрессии

Используя данную формулу, решаем N717; 719

1. Закрепление

Выполните самостоятельную работу.

Самостоятельная работа

1. Найдите четыре первых члена арифметической прогрессии, первый член которой равен 2,8 и разность равна -3,2.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известны а₁= -1,2 и d=3. Найдите:

а) а₄ б) а₈ в) а₄₀

3. Найдите разность и двадцатый член арифметической прогрессии -5, -7, -9,…

4. Подведение итогов

5. Домашнее задание: Выучить определение и формулы; решить N 716, 718