УМК (предмет, класс) Геометрия. 8 класс. Учебник «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций» Л.С. Атанасян и другие. (ФПУ 2018 год). | Элементы содержания согласно ПРП учебного курса «Геометрия». 7-9 класс | Расхождения в элементах содержания |
1. Четырёхугольники (14 ч). Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильный многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса (как задача). Осевая и центральная симметрии | 1. Четырёхугольники (12 ч). Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия. | Существенного расхождения в содержании учебного материала первого раздела нет. Теорема Фалеса в ПРП - в разделе 2. Добавилась тема «Удвоение медианы» (считаю это положительным моментом). |
3. Подобные треугольники (19 ч). Определение пропорциональных отрезков. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Задача о пересечении медиан треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600. | 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники (15 ч). Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. Свойства центра масс в треугольнике. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение. | Далее не совпадает порядок разделов. Если школы не обеспечат соответствующим учебником, придется «прыгать» по темам в действующем УМК. Содержание учебного материала на подобные треугольники и площади содержит ряд различий. Добавилась теорема о средней линии трапеции ( по учебнику Атанасяна Л. С. она в 9 классе, доказательство с помощью векторов). Это проблемой не является, и я уже давно, после изучения теоремы о средней линии треугольника, знакомлю восьмиклассников с теоремой о средней линии трапеции (доказательство на основе теоремы о средней линии треугольника через дополнительное построение). Существенный плюс – перенос темы «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника», а также темы «Теорема Пифагора» в отдельный раздел (по ПРП – в 4 раздел). В разделе «Площадь» ПРП сформулирована отдельная тема «Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой». В содержании учебного материала по УМК Атанасяна Л. С. данного материала нет. Включены темы «Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади». Этим темам педагоги и раньше уделяли внимание с целью качественной подготовки к ГИА, иногда, в ущерб основному материалу. Теперь эти темы – основной элемент содержания учебного материала, что также является необходимым, положительным изменением. |
2. Площадь (14 ч). Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Теорема Пифагора. Вычисление площадей. | 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (14 ч). Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади. |