Алгоритмы решений типовых заданий В4 ЕГЭ по математике

В4 Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги новостных сайтов на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.

Решение:

Поставить в таблицу обозначения: P,F,Q,D

Затем все подставить в формулу. Выбрать максимальное значение.

В4 При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1550 рублей, щебень стоит 670 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение:

1) Выпишем, что нам нужно:

Для каменного фундамента - 10 тонн природного камня, 11 мешков цемента,

Для бетонного фундамента – 8 тонн щебня, 57 мешков цемента.

2) Рядом с ними запишем цены:

Для каменного фундамента - 10 тонн природного камня (1550 руб), 11 мешков цемента (220 руб),

Для бетонного фундамента – 8 тонн щебня (670 руб), 57 мешков цемента (220 руб).

3) Находим, сколько будет стоить каменный фундамент:

10 ^. 1550 + 11 ^. 220 = 17920 руб.

4) Находим, сколько будет стоить бетонный фундамент:

8 ^. 670 + 57 ^. 220 = 17900 руб.

5) Выбираем наименьшее: 17900 руб.

Ответ: 17900

В4 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 160 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,2 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) При однотарифном счетчике гражданин А платил и днем, и ночью одинакого, т. е. 2,2 руб. за кВтч. Поэтому стоимость электроэнергии будет равна:

120 ^. 2,2 + 160 ^. 2,2 = (120 + 160) ^. 2,2 = 616 руб.

2) При двухтарифном счетчике гражданин А платил днем 2,2 руб. за кВтч, а ночью0,7 руб. за кВтч.Поэтому стоимость электроэнергии будет равна:

120 ^. 2,2 + 160 ^. 0,7 = 376 руб.

3) От большего отнимем меньшее:

616 - 376 = 240 руб.

Ответ: 240

В4 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Решение:

1) Стоимость поездки на такси фирмы А обойдется в

350 + 0 + 40 мин ^. 11 = 790 руб.

2) Стоимость поездки на такси фирмы Б обойдется в

0 + 225 + (40 мин- 15 мин) ^. 18 = 675 руб.

3) Стоимость поездки на такси фирмы В обойдется в

120 + 400 + (40 мин- 20 мин) ^. 12 = 760 руб.

4) Выбираем наименьшее: 675 руб.

Ответ: 675

В4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре гардероба. Определите, продажа какого гардероба наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого гардероба.

Решение:

1) Найдем, сколько удержит «Альфа» за гардероб «Ангелина» (вторая таблица), так как 12500 меньше 20000, то 2%, как видно из 1-ой таблицы составят:

2) Найдем, сколько удержит «Альфа» за гардероб «Владислава», так как 22000 больше 20000, то 6,5%, как видно из 1-ой таблицы составят:

3) Найдем, сколько удержит «Бета» за гардероб «Изольда», как видно из 1-ой таблицы это – 3,5%, которые составят:

4) Найдем, сколько удержит «Омикрон» за гардероб «Лариса», как видно из 1-ой таблицы это – 5%, которые составят:

5) Выбираем наибольшее: 812,5 руб.

Ответ: 812,5

В4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пуховик ценой 9650 р., жилет ценой 730 р. И галстук ценой 830 р. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала пуховик и жилет, а потом галстук со скидкой.

3) Б. купит сначала пуховик и галстук, а потом жилет со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

Решение:

1) для случая 1) складываем цены всех трех товаров:

9650 + 730 + 830 = 11210 руб.

2) Для случая 2) складываем цену пуховика и жилета

9650 + 730 = 10380

Галстук со скидкой будет стоить

830 - 10380 ^. 0,10 = 830 - 1038

Так как скидка больше цены на галстук, то галстук мы покупаем бесплатно

И вся покупка будет стоить

10380 + 0 = 10380 руб.

3) Для случая 3) складываем цену пуховика и галстука

9650 + 830 = 10480

Так как скидка больше цены на жилет, то жилет мы покупаем бесплатно

И вся покупка будет стоить

730 - 10480 ^. 0,10 = 730 – 1048 руб.

А вся покупка

10480 + 0 = 10480 руб.

4) Выбираем наименьшее: 10380 руб.

Ответ: 10380

В4 Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 850 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 850 Мб?

Решение:

1) Рассчитаем, сколько мы заплатим за 850 Мб при тарифном плане «0»:

0 + 850 ^. 1,4 = 1190 руб.

2) Рассчитаем, сколько мы заплатим за 850 Мб при тарифном плане «500»:

525 + (850 – 500) ^. 0,8 = 805 руб.

3) Рассчитаем, сколько мы заплатим за 850 Мб при тарифном плане «1000»:

800 + 0 = 800 руб.

4) Выбираем наименьшее:

Ответ: 800

В4 Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Решение:

1) Определим, сколько штук кирпича содержится в 20 тоннах:

20 тонн = 20000 кг

20000 : 5 = 4000 штук кирпича

2) Так как у фирмы А нет специальных условий, то просто складываем

4000 ^. 52 + 9000 = 217000 руб.

3) У фирмы Б есть условия, поэтому сначала находим стоимость всех кирпичей

4000 ^. 55 = 220000 руб. Это больше чем 200000 руб, поэтому доставка бесплатна (8000 не прибавляем).

3) У фирмы В тоже есть условия, поэтому сначала находим стоимость всех кирпичей

4000 ^. 64 = 256000 руб.

Это больше чем 240000 руб, поэтому доставка обойдется в

6500 – 6500 ^. 0,5 = 3250 руб

А покупка

256000 + 3250 = 259250 руб.

4) Из подчеркнутых выбираем наименьшее, то есть 217000 руб

Ответ: 217000

В4 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 532 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Решение:

1) Найдем скорость загрузки на Васин компьютер:

2) Найдем скорость загрузки на Петин компьютер:

3) Найдем скорость загрузки на Мишин компьютер:

4) Следовательно, наибольшая скорость у Пети, поэтому:

сек

Ответ: 475

В4 Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 52 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 46 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Решение:

1) ABD: (39 + 26) : 52 = 1,25 ч

2) AСD: (42 + 35) : 44 = 1,75 ч

3) AD: 92 : 46 = 2 ч

4) Позже, значит, дольше добирался (выбираем наибольшее время) – 2 ч. Ответ: 2

В4 От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Решение:

1) 20 мин + 2 ч 15 мин + 5 мин = 2 ч 40 мин

2) 30 мин + 1 ч 35 мин + 30 мин = 1 ч 95 мин =

= 1 ч (60 мин +35 мин) = 1 ч (1 ч +35 мин) =

= 2 ч 35 мин

3) 10 мин + 1 ч + 1 ч 20 мин = 2 ч 30 мин

4) Выбираем из подчеркнутых наименьшее

2 ч 30 мин и переводим в часы

2 ч 30 = 2 + (30:60) = 2+0,5= 2,5 ч

Ответ: 2,5

В4 Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 5% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 400 рублей на звонки в другие регионы и 700 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Решение:

1) Если клиент потратит 600 руб. на звонки абонентам других компаний в своем регионе, то скидка 10% составит:

600 . 0,1 = 60 руб.

2) Если клиент потратит 400 руб. на звонки в другие регионы, то скидка 25% составит:

400 . 0,25 = 100 руб.

3) Если клиент потратит 700 руб. за интернет, то скидка 5% составит:

700 . 0,05 = 35 руб.

4) Выбираем наиболее выгодную, то есть наибольшую скидку 100 руб.

Ответ: 100

В4 Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива - 21 рубль за литр, бензина - 25 рублей за литр, газа - 16 рублей за литр.

Решение:

1) руб

2) руб

3) руб

4) выбираем наименьшее 8556 руб.

Ответ: 8556

В4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 35 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,2 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение:

1) (420 ^. 0,2 + 65) ^. 35 = 5215 руб.

2) (440 ^. 0,2 + 60) ^. 35 = 5180 руб.

3) (460 ^. 0,2 + 55) ^. 35 = 5145 руб.

4) Самый дешевый (наименьшая цена) 5145 руб.

Ответ: 5145

В4 Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв.м. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение:

1) (300 ^. 0,35 + 16) ^. 24 = 2904 руб.

2) (290 ^. 0,35 + 19) ^. 24 = 2892 руб.

3) В фирме С есть доп. условия, поэтому сначала определяем стоимость без резки стекла:

330 ^. 0,35 ^. 24 = 2772 руб.

Так как эта сумма меньше 3000 (см. доп.условия), то к ней прибавляем за резку стекол

2772 + 6 ^. 24 = 2916 руб.

Примечание: если сумма превышает 3000 руб, то прибавлять ничего не надо.

4) Определяем самый дешевый (наименьшую цену) 2892 руб.

Ответ: 2892

В4 В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,7 рубля. Во втором банке 120 фунтов — за 5712 рублей. В третьем банке 40 фунтов стоят 1912 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 фунтов стерлингов?

Решение:

1) Выписываем все данные

1 фунт – 47,7 руб. – в первом банке

120 фунтов – 5712 руб. – во втором банке

40 фунтов – 1912 руб. – в третьем банке

2) Найдем сколько рублей стоит 1 фунт в каждом банке:

В первом – известно 47,7 руб.

Во втором

В третьем

3) Из них выбираем наименьшее, то есть 47,6 во втором банке.

4) Найдем сколько рублей будут стоить 30 фунтов в этом банке

47,6 . 30 = 1428 руб.

Ответ: 1428

В4 Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение:

1) Для покупки синей пряжи нужно

2) Для покупки неокрашенной пряжи нужно

3) Выбираем наименьшее, то есть 560 руб.

Ответ: 560

В4 Для транспортировки 5 тонн груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Решение:

1) Найдем сколько машин понадобится для

перевозки в каждой фирме:

Ответы округляем в большую сторону

5 : 1,6 = 3,125 = 4 машины фирмы А

5 : 2,2 = 2,27… = 3 машины фирмы Б

5 : 3= 1,66.. = 2 машины фирмы В

2) Вычисляем стоимость перевозок:

3) Выбираем наименьшее, то есть 1300 руб.

Ответ: 1300

В4 В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 15000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Решение:

1)

2)

3)

4) Выбираем наибольшее, то есть 327 руб.

Ответ: 327

В4 Строительная фирма планирует купить 65 м³ пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой?

Решение:

1) 2900 . 65 +10400 = 198900 руб.

2) Проверяем условие

3100 . 65 = 201500 руб

Это больше чем 150000 руб, поэтому стоимость доставки не прибавляем.

3) Проверяем условие

3000 . 65 = 195000 руб.

Это меньше чем 200000 руб, поэтому стоимость доставки прибавляем.

195000 + 8400 = 203400 руб.

4) Из подчеркнутых выбираем наименьшее, то есть 198900 руб.

Ответ: 198900