Алгоритм исследования функции и построения графика функции с помощью производной.

Алгоритм построения графика

1. Находим область определения функции (каким может быть аргумент х)

2. Находим область значений функции (каким может быть значение функции у)

3. Находим нули функции (точки в которых «x» или «y» равны нулю, если это возможно или решаемо)

4. Находим интервалы знака постоянства, функции (изображаем нули функции на интервалах и определяем знаки функции)

5. Выясняем чётная функция или нет ( для этого переменную х заменяем (-х ). Если знаки поменялись, то функция нечетная симметрична относительно точки О, если не поменялись, то четная симметрична относительно оси ОУ)

6. Периодичность

7. Находим стационарные точки, для этого находим производную и приравниваем ее к нулю, решаем полученное уравнение.

8. Находим возрастание и убывание функции, для этого изображаем стационарные точки на числовой прямой и определяем знаки ПРОИЗВОДНОЙ, если «+» то функция возрастает. Если " – " то функция убывает

9. Находим значение функции в стационарных точках, для этого значение стационарных точек подставляем в первоначальную функцию

10. Находим экстремумы функции, или точки в которых производная меняет свой знак (max- переход «+»на«-» , min-переход с «-» на «+»)

11. Находим точки перегиба функции. Для этого находим вторую производную, приравниваем ее к нулю, решаем полученное уравнение. Изображаем на числовой прямой. Находим знаки второй производной. Если «+» вогнута, если «–» выпукла.

12. Находим дополнительные точки, крайние от стационарных точек подставляем их в первоначальную функцию

13. Строим график по всем полученным точкам.