Алгебра 7 класс. Применение различных способов разложения на множители

а 2 – 2ав +в 2

(а - в)(а + в)

ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

а 2 -в 2

презентацию выполнила Шарифулина Е.Н., учитель математики МОУ «Урусовский ЦО»

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКУ 

  а) Найти общий множитель

б) Каждый член многочлена разделить на этот множитель

Пример: 24х 2 у 4 -16х 8 у 6 +8х 6 у 5 = 8х 2 у 4 (3-2х 6 у 2 +х 4 у)

а)Общий множитель:8х 2 у 4

б) Разделим каждое слагаемое на 8х 2 у 4

Способ группировки:

•   а) Сгруппировать слагаемые так, чтобы в каждой группе был общий множитель
• б) Вынести этот общий множитель за скобку так, чтобы в каждой группе был общий множитель многочлен
• в) Вынести за скобку общий множитель – многочлен
• ПРИМЕР: 17а 2 в – 5ав 2 +34ав – 10в 2 = (17а 2 в+34ав) - (5ав 2 +10в 2 )= 17ав(а+2) – 5в 2 (а+2)= (а+2)(17ав-5в 2 )=в(а+2)(17а-5в)

Формулы сокращённого умножения

  3.Формулы сокращённого умножения

а) Разность квадратов: а 2 -в 2 = (а - в)(а + в)

б) Квадрат разности: а 2 – 2ав +в 2 = (а - в) 2

в) Квадрат суммы: а 2 + 2ав + в 2 =(а + в) 2

16х 4 – 0,25у 8 = (4х 2 – 0,5у 4 )(4х 2 +0,5у 4 )

0,36х 2 – 2,4ху + 16у 2 = (0,6х – 4у) 2 =(0,6х-4у)(0,6х- 4у)

1,44а 4 + 2,4а 2 +1 = (1,2а 2 +1) 2 = (1,2а 2 +1)(1,2а 2 +1)

Разложите многочлен на множители

• 18х 2 +12х+2
• Вынесем общий множитель за скобку 2(9х 2 +6х+1)
• 2) Применим формулу квадрата суммы 2(3х+1) 2
• 18х 2 +12х+2=2(9х 2 +6х+1)=2(3х+1) 2 =

=2(3х+1)(3х +1)

Разложите многочлен на множители: 

• 9с 2 -6ху+у 2 +12х-4у
• Какие способы разложения многочлена на множители нужно использовать?
• Способ группировки
• (9х 2 -6ху+у 2 )+(12х-4у)= (3х-у) 2 +4(3х-у)= =(3х-у)(3х-у+4)

Разложите многочлен на множители:

  4-а 2 -2а(4-а 2 )+а 2 (4-а 2 )=

=1(4-а 2 )-2а(4-а 2 )+а 2 (4-а 2 ) =

=(4-а 2 )(1-2а+а 2 )=

=( 2 2 -а 2 )(1-а) 2 =

=(2 - а)(2 + а) )(1-а) 2

  Для упрощения выражений и вычислений можно использовать

1)Вынесение общего множителя за скобку;

2) Способ группировки;

3) Формулы квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов;

4) Одновременно два или три способа разложения.

(