9 класс геометрия

« Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение».

А.Н.Крылов

1

  Лестница длиной 5 м приставлена к стене так, что расстояние нижнего конца лестницы от стены равно 3 м. На какой высоте от земли упирается в стену верхний конец лестницы?

4

Чему равен угол между двумя соседними спицами колеса?

40

Подготовка к ОГЭ

В треугольнике ABC известно,   что AB=6, BC=12, sin∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: 9

12

6

Подготовка к ОГЭ

Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

Ответ: 12

Карточка план - исследования

1.Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2),(3).

2.Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

3.Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

4.Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

5.Сделайте вывод.

S ABC = (1)

S ABC = (2)

S ABC = (3)

В

С

А

Приравняем равенства (1) и (2), получим

=

Сократим на , получим

=

Приравняем равенства (2) и (3), получим

=

Сократим на , получим

=

Объединив равенства

И

получим

ЧТД

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Применим теорему синусов Найти расстояние от точки A до недоступной точки B, если

АС = 50 м,   ∠  CAB   = 80 ° и   ∠  ACB   = 72 °   

Дано: ΔABC

АС = 50 м, 

∠   CAB  = 80° 

∠   AB С   = 72° 

Найти AB .

Решение .

∠   CBA  = 180 0   –(∠   CAB  +∠   ACB  )

∠   CBA  = 180 0   –(80°   + 72°   )= 28 0

АВ = АС

Sin C Sin В

АВ = 50

Sin 72 0 Sin 28 0  

АВ = 50 * Sin 7 5 0 = 50* 0,95 = 103,26( м )

Sin 28 0 0,46

Ответ: АВ=103,26 м.

Самостоятельная работа

Дано: Δ CMD

Найти: АС

Решение.

По теореме синусов имеем

Ответ: АС= 8 , 1 см

Этап рефлексии

Ответьте на вопросы:

• – Что нового я узнал на уроке?
• – Можно ли сказать, что я понимаю теорему синусов?
• – Доволен ли полученными на уроке знаниями и умениями?
• – С какими трудностями я столкнулся при изучении нового материала?

Домашнее задание

п.97 № 1033(устно доказать следствие теоремы синусов), № 1026

Молодцы!

20