8-класс геометрия

Тема: Пифагор Теоремасы

Сабактын максаты:

• Тик бурчтуу үч бурчтуктун жактарынын арасындагы байланышты Пифагор теоремасы жардамында үйрөнөбүз.
• Мисал-маселелерди чыгарууда теореманы колдоно алабыз.
• Бири-бирибизди угабыз, турмушта Пифагор теоремасынан пайдалана алабыз.

Суроолор

• Үч бурчтуктардын кандай түрлөрү бар?
• Тик бурчтуу үч бурчтуктун жактары кандай аталат?
• Тик бурчтуу үч бурчтуктун жактарынын катышы дегенде эмнени түшүнөсүңөр?
• α тар бурчунун косинусуна аныктама бергиле.
• α тар бурчунун синусуна аныктама бергиле.
• α тар бурчунун тангенсине аныктама бергиле.

А

АВ-катет

ВС-катет

АС-гипотенуза

В С

АВ=а

ВС=в

АС=с А

В С

АВ=а

ВС=в

АС=с А

В С

АВ=а

ВС=в

АС=с А

В С

Пифагор теоремасы:

Тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасынын квадраты квадраты катеттеринин квадраттарынын суммасына барабар.

А

АВ=а катет

ВС=в катет

АС=с гипотенуза

В С

Далилдейбиз:

АВС тик бурчтуу үч бурчтугу берилсин. В тик бурчунун чокусунан АС гипотенузасына ВD перпендикулярын түшүрсөк, эки тик бурчтуу үч бурчтук пайда болот: ∆АВD жана ∆СВD.

АВС жана СВD тик бурчтуу үч бурчтуктарынын тар бурчунун косинусун жазабыз:

жана

болот .

Мындан (1) болот.

Эми АВС жана АВD тик бурчтуу үч бурчтугунун β тар бурчунун косинустарын жазабыз:

жана

Натыйжада болот.

Мындан (2) болот.

(1) Жана (2) барабардыктарын м үчөлөп кошуп, AD+DC=AC=c экендигин эске алсак,

келип чыгат.

Теорема далилделди.

Каттеттерди табуу үчүн Пифагор теоремасынан пайдаланабыз:

Маселе №1

Берилди:

а= 4 см

в= 3 см

с=?

Чыгаруу:

c=5 см Ж: c=5 см

Маселе №2

Берилди:

а=0,8 м

в=0,6 м

с=?

Чыгаруу:

c=1 см Ж: c=1 см