Необычные методы умножения.

Умножение чисел от 100 до 199.

Находим сумму чисел по диагонали, умножаем на 100, а затем прибавить произведение дополнительных чисел (берем две последние цифры).

104+12∙100+4∙12=116∙∙100+48=11600+48=11648

Умножение методом Ферроля.

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20.

В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом – десятки, затем – сотни.

Пример. Умножим 27 на 18. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 8, десятки – складываем произведение 2 и 8 с произведением 7 и 1, сотни – умножаем 2 на 1. В итоге получим 56, 23 и 2. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Получим 486.

Интересное правило умножения на 9 на пальцах.

1. Держим руки перед собой.

2. Представляем, что у каждого пальца есть свой номер. Большой палец левой руки будет первым, на правой - 10, остальные по порядку.

3. Пробуем умножать на примере 4·9.

Загибаем палец, который мысленно был у вас четвертым.

4. Число пальцев до загнутого пальца показывает десятки в ответе, в нашем случае это 3 пальца = 30.

5. Количество пальцев справа покажет единицы. В нашем случае это 6.

6. 30 + 6 = 36 и 4 ⋅ 9 = 36.

Замечательное правило умножения на 11 для двухзначных чисел.

Чтобы умножить любое двухзначное число на 11, необходимо сложить друг с другом две цифры числа, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа.

Умножение чисел в уме с помощью раскладки на разряды.

В начале рассмотрим умножение двухзначного числа на однозначное. Этот способ заключается в разбиении одного множителя на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся чисел.

Сначала умножаем десятки первого числа на единицы второго. Потом перемножаем единицы друг на друга. Складываем полученный результат.

Рассмотри на примере 27 ∙ 6. Вначале, 20 ∙ 6 = 120, затем 7 ∙ 6=42. В итоге получаем 120 + 42 = 162.

Умножим трехзначное число на однозначное. Пример, 534 ∙ 7. Разбиваем число 534 на разряды, т.е. 534 = 500 + 30 + 4. Умножаем разряды на однозначное число, а потом складываем результаты.

534 ∙ 7 = 500 ∙ 7 + 30 ∙ 7 + 4 ∙ 7 = 3500 + 210 + 28 = 3738.

Рассмотрим умножение двухзначных чисел, пример 47 и 32. Всю операцию сводим к умножению на однозначные числа. Разбиваем 32 и 47 на разряды, т.е., 32 = 30 + 2, 47 = 40 + 7 :

47 ∙ 32 = 40 + 7 ∙ 30 + 2 = 40 ∙ 30 + 40 ∙ 2 + 7 ∙ 30 + 7 ∙ 2 = 1200 + 80 + 210 + 14 = 1504.

Итальянский способ умножения.

Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку. По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа – второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю – полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 532 на 17. Получаем 532 ∙ 17 = 9044.

Японский метод умножения.

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа.

Пример. Умножим 35 на 142. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и пятью линиями с отступом по горизонтали, а второе – одной, четырьмя и двумя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 17, 26 и 10. Чтобы получить ответ, лишние единички у 17 и 26 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 9 и 70 – 4970.